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0)外,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是.7.双曲线(a>
o)的左右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线的焦点角形的面积为.8.双曲线(a>
o)的焦半径公式:
(,当在右支上时,.当在左支上时,9.设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥NF.10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.11.AB是双曲线(a>
0)的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即.12.若在双曲线(a>
0)内,则被Po所平分的中点弦的方程是.13.若在双曲线(a>
0)内,则过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)高三数学备课组椭圆1.椭圆(a>
o)的两个顶点为,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过椭圆(a>
0,b>
0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).3.若P为椭圆(a>
0)上异于长轴端点的任一点,F1,F2是焦点,,,则.4.设椭圆(a>
0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记,,则有.5.若椭圆(a>
0)的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0b>
0)上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内肯定点,则,当且仅当三点共线时,等号成立.7.椭圆与直线有公共点的充要条件是.8.已知椭圆(a>
0),O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且.
(1);
(2)|OP|2+|OQ|2的最大值为;
(3)的最小值是.9.过椭圆(a>
0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则.10.已知椭圆(a>
0),A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点,则.11.设P点是椭圆(a>
0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记,则
(1).
(2).12.设A、B是椭圆(a>
0)的长轴两端点,P是椭圆上的一点,,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有
(1).
(2).(3).13.已知椭圆(a>
0)的右准线与x轴相交于点,过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上,且轴,则直线AC经过线段EF的中点.14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.16.椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:
在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.)17.椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18.椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质--(会推导的经典结论)高三数学备课组双曲线1.双曲线(a>
0)的两个顶点为,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2.过双曲线(a>
o)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且(常数).3.若P为双曲线(a>
0)右(或左)支上除顶点外的任一点,F1,F2是焦点,,,则(或).4.设双曲线(a>
0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记,,则。
2.高二数学椭圆学问点
一、课标要求1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和处理实际问题中的作用;
2.把握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简洁性质;
3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,晓得它的简洁几何性质;
4.了解圆锥曲线的简洁应用;
5.理解数形结合的思想二、考点回顾1——椭圆:
1.利用待定系数法求标准方程:
(1)求椭圆标准方程的方法,除了直接依据定义外,常用待定系数法(先定性、后定型、再定参).椭圆的标准方程有两种形式,所谓“标准”,就是椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦点F1、F2的位置打算椭圆标准方程的类型,是椭圆的定位条件;
参数a、b打算椭圆的外形和大小,是椭圆的定形条件.对于方程x^2/m+y^2/n=1,m>
0,n>
0若m>
n,则椭圆的焦点在x轴上;
若m
(2)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时,可设方程为x^2/m+y^2/n=1,m>
0,可以避开争论和繁杂的计算,也可以设Ax^2+By^2=1(A>
0,B>
0),这种形式在解题中更简便.2.椭圆定义的应用:
平面内一动点与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a,当2a>
|F1F2|时,动点的轨迹是椭圆;
当2a=|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2;
当2a3.椭圆的几何性质:
(1)设椭圆的方程x^2/a^2+y^2/b^2=1上任意一点为P,则OP^2=x^2+y^2,当x=-a,a时有最大值,这时P在长轴端点A1或A2处.
(2)椭圆上任意一点P与两焦点F1F2,构成三角形称之为焦点三角形,周长为2a+2c.(3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长,有a^2=b^2+c^2.4.直线与椭圆的相交问题在处理有关椭圆的问题时,要先画出图形,解题时注重方程的几何意义和图形的帮助作用,将对几何图形的讨论转化为对代数式的讨论,同时又要理解代数问题的几何意义.数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法.解析几何的本质是用代数讨论几何,如求轨迹方程、范围问题等,几乎都与函数有关,实质即将几何条件(性质)表示为动点坐标(x,y)的方程或函数关系.因而,盲目地运用函数方程的观点是解此类问题的关键.。
3.椭圆的标准方程学问点
最低0.27元/天开通XX文库会员,可在文库sunn19982021椭圆学问点学问点一:
椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.留意:
若,则动点的轨迹为线段;
若,则动点的轨迹无图形.学问点二:
椭圆的简洁几何性质椭圆:
与的简洁几何性质1.椭圆标准方程中的三个量的几何意义2.通径:
过焦点且垂直于长轴的弦,其长3.最大角:
p是椭圆上一点,当p是椭圆的短轴端点时,为最大角。
4.焦点三角形的面积,其中5.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤.
(1)作推断:
依据条件推断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上.
(2)设方程:
①依据上述推断设方程为=1或=1②在不能确定焦点位置的状况下也可设mx2+ny2=1(m>
0且m≠n).(3)找关系,依据已知条件,建立关于a,b,c或m,n的方程组.(4)解方程组,代入所设方程即为所求.6.点与椭圆的位置关系:
1,点在椭圆外。
7.直线与椭圆的位置关系设直线方程y=kx+m,若直线与椭圆方程联立,消去y得关于x的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
(1)Δ>
0,直线与椭圆有两个公共点;
(2)Δ=0,直线与椭圆有一个公共点;
(3)Δ。
4.归纳一下高中数学选修1
椭圆学问点学问要点小结:
学问点一:
椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距.留意:
若,则动点的轨迹为线段;
若,则动点的轨迹无图形.学问点二:
椭圆的标准方程1.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:
,其中2.当焦点在轴上时,椭圆的标准方程:
,其中;
留意:
1.只要当椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴建立直角坐标系时,才能得到椭圆的标准方程;
2.在椭圆的两种标准方程中,都有和;
3.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,;
当焦点在轴上时,椭圆的焦点坐标为,学问点三:
的简洁几何性质
(1)对称性:
对于椭圆标准方程:
说明:
把换成、或把换成、或把、同时换成、、原方程都不变,所以椭圆是以轴、轴为对称轴的轴对称图形,并且是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心称为椭圆的中心。
(2)范围:
椭圆上全部的点都位于直线和所围成的矩形内,所以椭圆上点的坐标满意,。
(3)顶点:
①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点,坐标分别为,,,③线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,,。
和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
(4)离心率:
①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率,用表示,记作。
②由于,所以的取值范围是。
越接近1,则就越接近,从而越小,因而椭圆越扁;
反之,越接近于0,就越接近0,从而越接近于,这时椭圆就越接近于圆。
当且仅当时,,这时两个焦点重合,图形变为圆,方程为。
留意:
椭圆的图像中线段的几何特征():
(1);
;
(2);
(3);
;
学问点四:
椭圆与的区分和联系标准方程图形性质焦点,,焦距范围,,对称性关于轴、轴和原点对称顶点,,轴长长轴长=,短轴长=离心率准线方程焦半径,,留意:
椭圆,的相同点:
外形、大小都相同;
参数间的关系都有和,;
不同点:
两种椭圆的位置不同;
它们的焦点坐标也不相同。
规律方法:
1.如何确定椭圆的标准方程?
任何椭圆都有一个对称中心,两条对称轴。
当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点,对称轴是坐标
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