度北师大版七年级数学下册《23平行线的性质》培优训练附答案文档格式.docx
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A.42°
B.43°
C.44°
D.45°
7.如图,直线AB∥CD,点F在直线AB上,点N在直线CD上,∠EFA=25°
,∠FGH=90°
,∠HMN=25°
,∠CNP=30°
,则∠GHM=( )
A.45°
B.50°
C.55°
D.60°
8.如图,∠BCD=90°
,AB∥DE,若∠a=40°
,则∠β的大小为( )
A.40°
B.50C.130°
D.140°
9.已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°
),并且顶点A,C分别落在直线m,n上,若∠1=38°
,则∠2的度数是( )
A.20°
B.22°
C.28°
D.38°
10.两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角中较小角的度数为 °
.
11.如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,DG⊥BF于点G,若∠1=130°
,则∠2的度数为 .
12.如图,如果AB∥CD,则角α=130°
,γ=20°
,则β= .
13.如图,已知AB∥DE,∠ABC=76°
,∠CDE=150°
,则∠BCD的度数为 °
14.如图,已知AB∥DE,∠ABC=135°
,∠CDE=70°
,则∠BCD= .
15.如图,已知直线l1∥l2,∠1=30°
,则∠2+∠3= .
16.如图,已知AB∥CF,CF∥DE,∠BCD=90°
,则∠D﹣∠B= .
17.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=115°
,∠ACF=25°
,则∠FEC= 度.
18.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=38°
,则∠2= .
19.如图,直线AB∥直线CD,线段EF∥CD,连接BF、CF.
(1)求证:
∠ABF+∠DCF=∠BFC;
(2)连接BE、CE、BC,若BE平分∠ABC,BE⊥CE,求证:
CE平分∠BCD;
(3)在
(2)的条件下,G为EF上一点,连接BG,若∠BFC=∠BCF,∠FBG=2∠ECF,∠CBG=70°
,求∠FBE的度数.
20.已知:
如图,EF平分∠DEB,AC∥DE,CD∥EF,请证明:
CD平分∠ACB.
21.如图,EF∥AD,∠1=∠2.
(1)若∠B=55°
,求∠BDG的度数;
(2)若AD平分∠BAC,直接写出∠DGC与∠FEA的数量关系.
22.直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,点P是平面内一动点.
(1)若点P在直线CD上,如图①,∠α=50°
,则∠2= °
(2)若点P在直线AB、CD之间,如图②,试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明;
(3)若点P在直线CD的下方,如图③,
(2)中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗?
请作出判断并说明理由.
23.已知直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点A、C,CM是∠ACD的平分线,CM交AB于点H,过点A作AG⊥AC交CM于点G.
(1)如图1,点G在CH的延长线上时,若∠GAB=36°
,求∠MCD的度数;
(2)如图2,点G在CH上时,试说明2∠MCD+∠GAB=90°
24.
(1)如图①,AB∥CD,∠A=43°
,∠C=33°
,求∠APC的度数;
(2)如图②,AB∥CD,当点P在线段BD上移动时,设∠BAP=α,∠DCP=β,写出∠APC与α,β之间的数量关系,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,如果点P在射线DM上运动,请你直接写出∠APC与α,β之间的数量关系.
参考答案
1.解:
延长QC交AB于D,
∵MN∥PQ,
∴∠2+∠MAB=180°
,
∵∠2=116°
∴∠MAB=180°
﹣116°
=64°
∵AB平分∠MAC,
∴∠MAB=∠BAC=64°
△BDQ中,∠BDQ=∠2﹣∠1=116°
﹣20°
=96°
∴∠ADC=180°
﹣96°
=84°
△ADC中,∠3=∠BAC+∠ADC=64°
+84°
=148°
故选:
D.
2.解:
∵∠1=24°
,CE⊥直线c于点E,
∴∠EAC=90°
﹣∠1=90°
﹣24°
=66°
∵a∥b,
∴∠EAC=∠ABD=66°
∵∠ABD的平分线交直线a于点C,
∴∠CBD=,
∴∠2=180°
﹣∠CBD=180°
﹣33°
=147°
C.
3.解:
过点C作CF∥AB,如图:
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∴∠BCF=∠1①,∠2+∠DCF=180°
②,
∴①+②得,∠BCF+∠DCF+∠2=∠1+180°
,即∠BCD=180°
+∠1﹣∠2.
A.
4.解:
如右图所示,
∵CD∥AB,
∴∠4=∠3,
∵∠4=∠2+(180°
﹣∠1),
∴∠3=∠2+(180°
∴∠1﹣∠2=180°
﹣∠3,
B.
5.解:
作DE的反向延长线交BC于M,
∵AB∥DE,∠ABC=130°
∴∠BMD=∠ABC=130°
∴∠CMD=180°
﹣∠BMD=50°
∵∠CDE=110°
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=110°
﹣50°
=60°
6.解:
过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB,
∵FD∥AB,CN∥AB,EM∥AB,
∴AB∥CN∥EM∥FD
∴∠BAC=∠NCA,∠NCD=∠FDC,∠FDE=∠DEM,∠MEA=∠EAB.
∴∠DEA=∠FDE+∠EAB,
∠ACD=∠BAC+∠FDC.
又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE,
∴∠FDC=2∠FDE=2∠EDC,∠BAE=2∠BAC=2∠EAC
∴56°
=∠BAC+2∠FDE①,
46°
=∠FDE+2∠BAC②.
①+②,得3(∠BAC+∠FDE)=102°
∴∠BAC+∠FDE=34°
③.
①﹣③,得∠FDE=22°
∴∠CDF=2∠FDE=44°
7.解:
延长HG交直线AB于点K,延长PM交直线AB于点S.
∵AB∥CD,
∴∠KSM=∠CNP=30°
∵∠EFA=∠KFG=25°
,∠KGF=180°
﹣∠FGH=90°
∠SMH=180°
﹣∠HMN=155°
∴∠SKH=∠KFG+∠KGF=25°
+90°
=115°
∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°
∴∠GHM=360°
﹣115°
﹣155°
﹣30°
8.解:
过C作CF∥AB,
∴AB∥CF∥DE,
∴∠1=∠α=40°
,∠2=180°
﹣∠β,
∵∠BCD=90°
∴∠1+∠2=40°
+180°
﹣∠β=90°
∴∠β=130°
9.解:
∵∠ABC=30°
,∠BAC=90°
∴∠ACB=60°
过C作CD∥直线m,
∵直线m∥n,
∴CD∥直线m∥直线n,
∴∠1=∠ACD,∠2=∠BCD,
∵∠1=38°
∴∠ACD=38°
∴∠2=∠BCD=60°
﹣38°
=22°
10.解:
∵一个角的等于另一个角的,
∴这两个角不相等,
设其中一个角的度数为x°
,另一个角的度数为x=x°
∵两个角的两边两两互相平行,
∴x+x=180,
解得:
x=72,
即较小角的度数是72°
72.
11.解:
∵AB∥CD,∠1=130°
∴∠CFB=∠1=130°
∴∠BFD=180°
﹣∠CFB=180°
﹣130°
=50°
∵DG⊥BF,
∴∠DGF=90°
∴∠2=90°
﹣∠BFD=90°
=40°
故答案为40°
12.解:
如图,过点E作EF∥AB,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠A+∠AEF=180°
,∠D=∠FED,
∴∠AEF=180°
,∠FED=20°
∴∠AED=∠AEF+∠FED=50°
+20°
=70°
即β=70°
故答案为:
70°
13.解:
过点C作CF∥AB,
∴∠ABC=∠BCF,∠CDE+∠DCF=180°
∵∠ABC=76°
∴∠BCF=76°
,∠DCF=30°
∴∠BCD=46°
46.
14.解:
如图,延长CB交ED的延长线于G.
∵AB∥DF,
∴∠1=∠ABC=135°
∵∠1=∠CDG+∠C,∠CDG=180°
﹣∠CDE=110°
∴∠BCD=135°
﹣110°
=25°
故答案为25°
15.解:
如图.
∵直线l1∥l2,
∴∠3+∠4=180°
∵∠2=∠1+∠4,
∴∠3+∠4+∠2=180°
+∠1+∠4,
∵∠1=30°
∴∠2+∠3=180°
+30°
=210°
故答案为210°
16.解:
∵AB∥CF,
∵∠B=∠1,
∵CF∥DE,
∴∠D+∠2=180°
,即∠2=180°
﹣∠D,
∴∠1+∠2=90°
,即∠B+180°
﹣∠D=90°
∴∠D﹣∠B=90°
90°
17.解:
∵AD∥BC,
∴∠ACB=180°
﹣∠DAC=180°
=65°
∵∠ACF=25°
∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°
﹣25°
∵CE平分∠BCF,
∴∠BCE=∠BCF=×
40°
=20°
∵EF∥AD,AD∥BC,
∴EF∥BC,
∴∠FEC=∠BCE=20°
.故答案为:
20.
18.解:
延长AB交l2于点E,
∵∠α=∠β,
∴AB∥DC,
∴∠3+∠2=180°
∵l1∥l2,
∴∠1=∠3=38°
=142°
,故答案为:
142°
19.证明:
(1)∵AB∥CD,EF∥CD,
∴AB∥EF,
∴∠ABF=∠BFE,
∵EF∥CD,
∴∠DCF=∠EFC,
∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=∠ABF+∠DCF;
(2)∵BE⊥EC,
∴∠BEC=90°
∴∠EBC+∠BCE=90°
由
(1)可得:
∠BFC=∠ABE+∠ECD=90°
∴∠ABE+∠ECD=∠EBC+∠BCE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠ECD=∠BCE,
∴CE平分∠BCD;
(3)设∠BCE=β,∠ECF=γ,
∵
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- 23平行线的性质 北师大 七年 级数 下册 23 平行线 性质 训练 答案