四川省级届高三普通高中学业水平考试数学试题含答案解析Word格式.docx
- 文档编号:14310006
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:262.06KB
四川省级届高三普通高中学业水平考试数学试题含答案解析Word格式.docx
《四川省级届高三普通高中学业水平考试数学试题含答案解析Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省级届高三普通高中学业水平考试数学试题含答案解析Word格式.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.
C.D.
8.已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上,则该球体的体积为()
9.已知实数x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为()
A.-2B.0C.1D.2
10.已知函数为上的偶函数,当时,,则不等式的解集为()
二、填空题
11.计算:
________.
12.在中,若,则_____________.
13.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为______.
14.若直线与圆相交于两点,且,则实数的值为________.
三、解答题
15.已知等差数列的前项和为,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的前项和.
16.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在上的最值.
17.如图,在底面是矩形的四棱锥中,底面,,分别是,的中点.
(1)若,求四棱锥的体积;
(2)求证:
平面.
18.已知抛物线(为常数,)的焦点与椭圆的右焦点重合,过点的直线与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若直线的斜率为,求.
19.已知函数.
(1)求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程;
(2)若函数在区间(2,3)中至少有一个极值点,求实数a的取值范围.
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算,即可求出结果.
【详解】
.
故选:
B.
2.B
根据复数的除法运算求解即可.
B
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算,属于基础题.
3.A
由,可知,再根据平面向量数量积的坐标运算,即可求出结果你
因为,所以,即,
所以.
A.
4.C
利用双曲线方程,求解渐近线方程即可.
由于双曲线为,所以其渐近线方程为.
C.
5.B
列举法列出所有结果,选出符合条件的结果,利用古典概型计算公式,即可求出结果.
从中随机选取一个数记为,从中随机选取一个数记为,
将取出的,记为,
所有可能出现的结果为:
,共个,
其中满足的有,共3个,
所以,的概率为.
B.
6.A
根据三角函数的定义,和正弦的二倍角公式,即可求出结果.
因为角终边过点,
所以,
A.
7.C
将函数先向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到的图象,再结合函数图象的特点,即可得到结果.
函数的图象,是将函数先向左平移1个单位,再向上平移1个单位得到;
又由于函数图象关于原点中心对称,所以图象关于中心对称,所以C正确.
8.B
根据正方体的外接球的直径为正方体的体对角线长,由此可求出外接球的半径,再根据球的体积公式,即可求出结果.
若棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上,
则球的直径等于正方体的体对角线长,即,(其中是该球的半径),
所以,则球的体积.
9.D
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.
由约束条件作出可行域如图,
联立方程,得
由,得,
由图可知,当直线过时,直线在y轴上的截距最大,有最大值为.
D.
10.D
由偶函数的定义和已知解析式,可得,在单调递增函数,在单调递减函数.再将不等式转化为或,利用单调性求解即可.
函数为上的偶函数,当时,,
可得,在单调递增函数,在单调递减函数.
所以不等式等价为或,解得或,即不等式的解集为.
11.##
根据指数幂的运算,即可求出结果.
故答案为:
12.
:
由正弦定理得又所以
13.8
假设共抽取人数,根据高一所占总共人数比例以及所抽出的人数,可得结果.
设样本容量为,则
高二所抽人数为.
8
本题主要考查分层抽样,属基础题.
14.或##或
根据弦长和圆半径,求出弦心距,结合点到直线距离公式,求出圆心到直线的距离,建立关于的方程,求解方程即可得到结果.
因为直线与圆相交于两点,且,
所以圆心到直线的距离为,
即,解得:
或.
或.
15.
(1)
(2)
(1)根据等差中项可得,进而求出公差,由此即可求出数列的通项公式;
(2)由题意可知是首项为,公比为的等比数列,再根据等比数列的前项和公式,即可求出结果.
(1)
解:
设等差数列的公差为,
因为,
所以,即,
所以,
所以,即;
由
(1)可知,,
又,所以是首项为,公比为的等比数列,
所以的前项和.
16.
(1)
(2)最大值为,最小值为
(1)利用辅角公式,可得,再根据正弦函数的周期性求得函数的最小正周期.
(2)根据正弦函数的性质,可求得函数在上的最值.
∵,
∴,即函数的最小正周期为.
在区间上,,
∴,
∴的最大值为,的最小值为.
17.
(1)
(2)证明详见解析
(1)根据锥体的体积公式,即可求出结果;
(2)根据线面垂直的判定定理,即可证明面,又由中位线定理,可得,进而证明出结果.
∵在底面是矩形的四棱锥中,底面,,
∴;
证明:
∵四边形为矩形,
∵底面,面,
又,∴面,
又,分别是,的中点,
∴平面.
18.
(1)
(1)由椭圆的焦点,可得,进而求出抛物线方程;
(2)由
(1)可知,直线的方程为,联立方程,利用弦长公式,即可求出结果.
因为椭圆的右焦为,所以,
所以抛物线的标准方程;
由
(1)可知,直线的方程为,
联立方程,得,
设,
19.
(1)
(1)求导函数,求得,,由直线的点斜式方程可求得答案;
(2)求得函数,求导函数,将问题等价于在区间(2,3)中至少有一个变号零点,分当或时,当时,根据二次函数的性质和零点存在定理可求得实数a的取值范围.
因为函数,所以,则,,
所以曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线方程为,即;
因为,所以,
函数在区间(2,3)中至少有一个极值点,等价于在区间(2,3)中至少有一个变号零点,
因为函数的对称轴为,
当或时,函数在区间(2,3)上单调,
所以,即,解得,满足题意;
当时,函数在区间是单调递减,在区间是单调递增,则需:
或,
即或,解得或,与相矛盾,
所以实数a的取值范围.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四川 省级 届高三 普通高中 学业 水平 考试 数学试题 答案 解析