最新高中数学必修一函数大题含详细解答资料Word文件下载.docx
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是
函数,求实数
的值;
(3)在
(2)的条件下
,讨论方程
解的个数情况。
3.已知函数
.
(1)若
,求
(2)若
对于
恒成立,求实数
的取值范围.
4.设函数
上的偶函数.若当
时,
(1)求
在
上的解析式.
(2)请你作出函数
的大致图像.
(3)当
时,若
(4)若关于
的方程
有7个不同实数解,求
满足的条件.
5.已知函数
(1)若函数
上的增函数,求实数
的取值范围;
(2)当
时,若不等式
在区间
上恒成立,求实数
(3)对于函数
若存在区间
,使
时,函数
的值域也是
,则称
上的闭函数。
若函数
是某区间上的闭函数,试探求
应满足的条件。
6、设
,求满足下列条件的实数
的值:
至少有一个正实数
,使函数
的定义域和值域相同。
7.对于函数
,若存在
,使
成立,则称点
为函数的不动点。
(1)已知函数
有不动点(1,1)和(-3,-3)求
(2)若对于任意实数
,函数
总有两个相异的不动点,求
(3)若定义在实数集R上的奇函数
存在(有限的)
个不动点,求证:
必为奇数。
8.设函数
的图象为
、
关于点A(2,1)的对称的图象为
,
对应的函数为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若直线
只有一个交点,求
的值并求出交点的坐标.
9.设定义在
上的函数
满足下面三个条件:
①对于任意正实数
,都有
②
③当
(1)求
(2)求证:
上是减函数.
10.已知函数
上的奇函数,当
(
为常数)。
(1)求函数
(2)当
时,求
上的最小值,及取得最小值时的
,并猜想
上的单调递增区间(不必证明);
时,证明:
函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
11.记函数
的定义域为
:
的取值范围
12、.对于在
上有意义的两个函数
,如果对任意的
,均有
上是接近的,否则称
上是非接近的.现在有两个函数
,现给定区间
(1)若
,判断
是否在给定区间上接近;
在给定区间
上都有意义,求
(3)讨论
上是否是接近的.
13.集合A是由具备下列性质的函数
组成的:
(1)函数
的定义域是
(2)函数
的值域是
(3)函数
上是增函数.试分别探究下列两小题:
(Ⅰ)判断函数
,及
是否属于集合A?
并简要说明理由.
(Ⅱ)对于(I)中你认为属于集合A的函数
,不等式
,是否对于任意的
总成立?
若不成立,为什么?
若成立,请证明你的结论.
14、设函数f(x)=ax
+bx+1(a,b为实数),F(x)=
(1)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)
成立,求F(x)表达式。
(2)在
(1)的条件下,当x
时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。
(3)(理)设m>
0,n<
0且m+n>
0,a>
0且f(x)为偶函数,求证:
F(m)+F(n)>
0。
15.函数f(x)=
(a,b是非零实常数),满足f
(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个解。
(1)求a、b的值;
(2)是否存在实常数m,使得对定义域中任意的x,f(x)+f(m–x)=4恒成立?
为什么?
(3)在直角坐标系中,求定点A(–3,1)到此函数图象上任意一点P的距离|AP|的最小值。
函数大题专练答案
解:
(1)当
当
且
(不单独分析
时的情况不扣分)
(2)由
(1)知:
时,集合
中的元素的个数无限;
中的元素的个数有限,此时集合
为有限集。
因为
,当且仅当
时取等号,
所以当
的元素个数最少。
此时
,故集合
(1)当
,满足①,
,满足②
不满足①,所以不是
函数;
若
上是增函数,则
,满足①
由
,得
即
,
因为
所以
不同时等于1
,
综合上述:
(3)根据(2)知:
a=1,方程为
,
得
令
,则
由图形可知:
时,有一解;
时,方程无解。
3.已知函数
[解]
(1)当
由条件可知
,即
解得
即
,
故
的取值范围是
4.设函数
[解]
(1)当
(2)
的大致图像如下:
(3)因为
,所以
解得
(4)由
(2),对于方程
,当
时,方程有3个根;
时,方程有4个根,当
时,方程有2个根;
时,方程无解.…15分
所以,要使关于
有7个不同实数解,关于
有一个在区间
的正实数根和一个等于零的根。
所以
,即
5.已知函数
设
,由
上的增函数,则
由
知
上恒成立,即
因为
时取等号,
上的最小值为
则
(3)因为
,设
是区间
上的闭函数,则
(4)①若
当
所以方程
上有两不等实根,
即
上有两不等实根,所以
上递减,则
②若
上的减函数,所以
6、设
,则对于每个正数
的定义域和值域都是
故
满足条件
,则对于正数
但
的值域
,故
不合条件;
(3)若
,则对正数
,定义域
的值域为
综上所述:
的值为0或
7.对于函数
(1)由不动点的定义:
,∴
代入
,又由
及
∴
(2)对任意实数
总有两个相异的不动点,即是对任意的实数
,方程
总有两个相异的实数根。
∴
中
恒成立。
故当
时,对任意的实数
总有两个相异的不动点。
………...................1’
(3)
是R上的奇函数,则
,∴(0,0)是函数
的不动点。
有异于(0,0)的不动点
又
是函数
的有限个不动点除原点外,都是成对出现的,
所以有
个(
),加上原点,共有
个。
必为奇数
8.设函数
解.
(1)设
上任意一点,
①
设P关于A(2,1)对称的点为
代入①得
(2)联立
或
(1)当
时得交点(3,0);
时得交点(5,4).
解
(1)取a=b=1,则
.且
得:
(2)设
则:
依
再依据当
成立,可得
成立,故
上是减函数。
(1)
,则
,∵函数
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