初中数学《平行四边形》单元测试含答案解析Word文档格式.docx
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A.∠D=60°
B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°
D.∠C+∠A=180°
试题3:
如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,按以下步骤作图:
以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;
再分别以E、F为圆心,大于
EF的长半径画弧,两弧交于点G;
作射线AG交CD于点H.则下列结论:
①AG平分∠DAB,②CH=
DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=
S四边形ABCH.
其中正确的有( )
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.①③
试题4:
在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是( )
A.24
B.18
C.16
D.12
试题5:
如图,在▱ABCD中,分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A、E之间,连接CE、CF,EF,则以下四个结论一定正确的是( )
①△CDF≌△EBC;
②∠CDF=∠EAF;
③△ECF是等边三角形;
④CG⊥AE.
A.只有①②
B.只有①②③C.只有③④
D.①②③④
试题6:
已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C= .
试题7:
如图,平行四边形ABCD中,AC=4cm,BC=5cm,CD=3cm,则▱ABCD的面积 .
试题8:
如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°
,∠F=110°
,则∠DAE的度数为 .
试题9:
如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,﹣3
),则D点的坐标是 .
试题10:
如图所示,在▱ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于F,若BC=2AB,∠FBC=70°
,则∠EBC的度数为 度.
试题11:
如图,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°
,求∠DAE的度数.
试题12:
已知:
如图,在▱ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G.
AE⊥DF;
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长.
试题13:
在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°
,求证:
EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°
,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
试题1答案:
B【考点】平行四边形的性质.
【专题】计算题.
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∵平行四边形ABCD的周长是32,
∴2(AB+BC)=32,
∴BC=12.
故选B.
【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.
试题2答案:
D【考点】平行四边形的性质;
多边形内角与外角.
【专题】压轴题.
【分析】由于平行四边形中相邻内角互补,对角相等,而∠A和∠C是对角,而它们和∠B是邻角,∠D和∠B是对角,由此可以分别求出它们的度数,然后可以判断了.
∴∠A=∠C,∠B=∠D,
而∠B=60°
,
∴∠A=∠C=120°
,∠D=60°
.
所以D是错误的.
故选D.
【点评】本题主要利用了平行四边形的角的性质解决问题.
试题3答案:
作图—复杂作图.
【分析】根据作图过程可得得AG平分∠DAB;
再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA,进而得到AD=DH,从而得到△ADH是等腰三角形.
根据作图的方法可得AG平分∠DAB,
故①正确;
∵AG平分∠DAB,
∴∠DAH=∠BAH,
∵CD∥AB,
∴∠DHA=∠BAH,
∴∠DAH=∠DHA,
∴AD=DH,
∴△ADH是等腰三角形,
故③正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质,以及角平分线的做法,关键是掌握平行四边形对边平行.
试题4答案:
D【考点】平行四边形的性质.
【分析】本题利用了平行四边形的性质,两组对边分别平行,利用两直线平行得出同位角相等后,再根据已知条件判断出BM=BN,从而四边形ABCD的周长=BM+BN=2BN而求解.
在平行四边形ABCD中CD∥AB,AD∥BC,
∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,
∵∠NDC=∠MDA,
∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,
∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.
【点评】要求周长就要先求出四边的长,要求四边的长,就要根据平行四边形的性质和已知条件计算.
试题5答案:
B【考点】平行四边形的性质;
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质;
等边三角形的判定.
【分析】根据题意,结合图形,对选项一一求证,判定正确选项.
∵△ABE、△ADF是等边三角形
∴FD=AD,BE=AB
∵AD=BC,AB=DC
∴FD=BC,BE=DC
∵∠B=∠D,∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC,故①正确;
∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°
+60°
+(180°
﹣∠CDA)=300°
﹣∠CDA,
∠FDC=360°
﹣∠FDA﹣∠ADC=300°
∴∠CDF=∠EAF,故②正确;
同理可得:
∠CBE=∠EAF=∠CDF,
∵BC=AD=AF,BE=AE,
∴△EAF≌△EBC,
∴∠AEF=∠BEC,
∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°
∴∠FEC=60°
∵CF=CE,
∴△ECF是等边三角形,故③正确;
在等边三角形ABE中,
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段
∴如果CG⊥AE,则G是AE的中点,∠ABG=30°
,∠ABC=150°
,题目缺少这个条件,CG⊥AE不能求证,故④错误.
【点评】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识,综合性强.考查学生综合运用数学知识的能力.
试题6答案:
36°
.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】首先利用平行四边形性质得到∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°
,求出∠A的度数,即可求出∠C.
∴∠C=∠A,BC∥AD,
∴∠A+∠B=180°
∵∠B=4∠A,
∴∠A=36°
∴∠C=∠A=36°
故答案为36°
【点评】本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.
试题7答案:
12cm2 .
【分析】利用勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形,再利用平行四边形的面积等于2倍的△ABC的面积计算即可.
∴AB=CD=3cm,
∵AC=4cm,BC=5cm,
∴AC2+AB2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
∴S△ABC=
×
3×
4=6cm2,
∴则▱ABCD的面积=2×
6=12cm2,
故答案为12cm2.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质,题目比较简单.
试题8答案:
25°
【分析】由,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形,再由且∠BAD=60°
,即可求出∠DAE的度数.
∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且CD=CD,
∴AD=DE,
∵∠DAE=∠DEA,
∵∠BAD=60°
∴∠ADC=120°
,∠CDE═∠F=110°
∴∠ADE=360°
﹣120°
﹣110°
=130°
∴∠DAE=
=25°
故答案为:
【点评】本题考查了平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理.
试题9答案:
(5,0) .
【考点】平行四边形的性质;
坐标与图形性质;
等边三角形的性质.
【分析】设CE和x轴交于H,由对称性可知CE=6
,再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6
,根据勾股定理即可求出AH的长,进而求出AO和DH的长,所以OD可求,又因为D在x轴上,纵坐标为0,问题得解.
∵点C与点E关于x轴对称,E点的坐标是(7,﹣3
),
∴C的坐标为(7,3
∴CH=3
,CE=6
∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,
∴AC=6
∴AH=9,
∵OH=7,
∴AO=DH=2,
∴OD=5,
∴D点的坐标是(5,0),
故答案为(5,0).
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、点关于x轴对称的特点以及勾股定理的运用.
试题10答案:
35 度.
【分析】由题意可证△DEC≌△AEF,从而推出BC=BF,即△FBC为等腰三角形,E为FCR的中点,所以得到∠EBC=∠EBF=
∠CBF=35°
∵▱ABCD,
∴AB=CD,DC∥AB,
∴∠ECD=∠EFA
∵DE=AE,∠DEC=∠AEF
∴△DEC≌△AEF
∴DC=AF
∴AB=AF
∵BC=2AB,AB=AF
∴BC=BF
∴△FBC为等腰三角形
再由△DEC≌△AEF,得EC=EF
∴∠EBC=∠EBF=
∠CBF=
70°
=35°
故答案为35.
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,题目给出了一角,求未知角,这就要根据已知的条件,让已知与未知建立联系,求出角.
试题11答案:
【专题】计算题;
证明题.
【分析】
(1)根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2,再根据平行四边形的性质得到
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