勾股定理练习题及标准答案共6套Word文件下载.docx
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9.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°
,∠B=∠D=90°
,BC=2,CD=3,求AB的长.
10.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?
12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:
00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:
00,甲、乙二人相距多远?
还能保持联系吗?
第一课时答案:
1.A,提示:
根据勾股定理得
,所以AB
=1+1=2;
2.4,提示:
由勾股定理可得斜边的长为5
,而3+4-5=2
,所以他们少走了4步.
3.
,提示:
设斜边的高为
,根据勾股定理求斜边为
,再利用面积法得,
;
4.解:
依题意,AB=16
,AC=12
,
在直角三角形ABC中,由勾股定理,
所以BC=20
20+12=32(
),
故旗杆在断裂之前有32
高.
5.8
6.解:
如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°
AB=5000米,由勾股定理得BC=
(米),
所以飞机飞行的速度为
(千米/小时)
7.解:
将曲线沿AB展开,如图所示,过点C作CE⊥AB于E.
在R
,EF=18-1-1=16(
),
CE=
由勾股定理,得CF=
8.解:
在直角三角形ABC中,根据勾股定理,得
在直角三角形CBD中,根据勾股定理,得CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以CD=13.
9.解:
延长BC、AD交于点E.(如图所示)
∵∠B=90°
,∠A=60°
,∴∠E=30°
又∵CD=3,∴CE=6,∴BE=8,
设AB=
,则AE=2
,由勾股定理。
得
10.如图,作出A点关于MN的对称点A′,连接A′B交MN于点P,则A′B就是最短路线.在Rt△A′DB中,由勾股定理求得A′B=17km
11.解:
根据勾股定理求得水平长为
地毯的总长为12+5=17(m),地毯的面积为17×
2=34(
铺完这个楼道至少需要花为:
34×
18=612(元)
12.解:
如图,甲从上午8:
00到上午10:
00一共走了2小时,
走了12千米,即OA=12.
乙从上午9:
00一共走了1小时,
走了5千米,即OB=5.
在Rt△OAB中,AB2=122十52=169,∴AB=13,
因此,上午10:
00时,甲、乙两人相距13千米.
∵15>13,∴甲、乙两人还能保持联系.
勾股定理的逆定理
(2)
一、选择题
1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是()
A.9,12,15B.
C.0.2,0.3,0.4D.40,41,9
2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是()
A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶
C.三边之比为
∶2∶
D.三个内角比为1∶2∶3
3.已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为()
A.
B.
C.
D.以上都不对
4.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()
ABCD
二、填空题
5.△ABC的三边分别是7、24、25,则三角形的最大内角的度数是.
6.三边为9、12、15的三角形,其面积为.
7.已知三角形ABC的三边长为
满足
,则此三角形为三角形.
8.在三角形ABC中,AB=12
,AC=5
,BC=13
,则BC边上的高为AD=
.
三、解答题
9.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°
,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
10.如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=
BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?
请说明理由.
11.如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果,一只猴子从D处上爬到树顶A处,利用拉在A处的滑绳AC,滑到C处,另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB.
12.如图,为修通铁路凿通隧道AC,量出∠A=40°
∠B=50°
,AB=5公里,BC=4公里,若每天凿隧道0.3公里,问几天才能把隧道AB凿通?
18.2勾股定理的逆定理答案:
一、1.C;
2.C;
3.C,提示:
当已经给出的两边分别为直角边时,第三边为斜边=
当6为斜边时,第三边为直角边=
4.C;
二、5.90°
提示:
根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为
90°
.6.54,提示:
先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为
7.直角,提示:
8.
,提示:
先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形,再利用面积法求得
三、9.
解:
连接AC,在Rt△ABC中,
AC2=AB2+BC2=32+42=25,∴AC=5.
在△ACD中,∵AC2+CD2=25+122=169,
而AB2=132=169,
∴AC2+CD2=AB2,∴∠ACD=90°
.
故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB·
BC+
AC·
CD=
×
3×
4+
5×
12=6+30=36.
10.解:
由勾股定理得AE2=25,EF2=5,
AF2=20,∵AE2=EF2+AF2,
∴△AEF是直角三角形
11.设AD=x米,则AB为(10+x)米,AC为(15-x)米,BC为5米,∴(x+10)2+52=(15-x)2,解得x=2,∴10+x=12(米)
第七组,
第
组,
勾股定理的逆定理(3)
一、基础·
巩固
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的
是()
A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5
,则该零件另一腰AB的长是________cm(结果不取近似值).
图18
图18-2-5图18-2-6
3.如图18-2-5,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,则AB的长为_________.
4.如图18-2-6,已知正方形ABCD的边长为4,E为AB中点,F为AD上的一点,且AF=
AD,试判断△EFC的形状.
5.一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:
AD=4,AB=3,BD=5,DC=12,BC=13,这个零件符合要求吗?
图18-2-7
6.已知△ABC的三边分别为k2-1,2k,k2+1(k>1),求证:
△ABC是直角三角形.
二、综合·
应用
7.已知a、b、c是Rt△ABC的三
边长,△A1B1C1的三边长分别是2a、2b、2c,那么△A1B1C1是直角三角形吗?
为什么?
8.已知:
如图18-2-8,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·
BD.
求证:
△ABC是直角三角形.
图18-2-8
9.如图18-2-9所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(3,1),B(2,4),△OAB是直角三角形吗?
借助于网格,证明你的结论
.图18-2-9
10.已知:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
12.已知:
如图18-2-10,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.求:
四边形ABCD的面积.
图18-2-10
参考答案
思路分析:
判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法:
①有一个角是直角或两锐角互余;
②两边的平方和等于第三边的平方;
③一边的中线等于这条边的一半.
由A得有一个角是直角;
B、C满足勾股定理的逆定理,所以
应选D.
答案:
D
-2-4
过D点作DE∥AB交BC于E,
则
△DEC是直角三角形.四边形ABED是矩形,
∴AB=DE.
∵∠D=120°
,∴∠CDE=30°
又∵在直角三角形中,30°
所对的直角边等于斜边的一半,∴CE=5cm.
根据勾股定理的逆定理得,DE=
cm.
∴AB=
图18-2-5图18-2-6
因为△ABC是Rt△,所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3,所以S3=12,因为S3=AB2,所以AB=
分别计算EF、CE、CF的长度,再利用勾股定理的逆定理判断即可.
∵E为AB中点,∴BE=2.
∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.
同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.
∵CE2+
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