代数找规律专项练习60题有答案Word格式.docx

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36﹣16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律　_________　．

4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：

挪动珠子数（颗）

2

3

4

5

6

对应所得分数（分）

12

20

30

①那么：

挪动珠子7颗时，所得分数为　_________　；

②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为　_________　颗．

5．观察下列一组分式：

，则第n个分式为　_________　．

6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是　_________　．

7．观察表格，当输入8时，输出　_________　．

输入

1

输出

7

8

8．观察下列各式，2

=

，3

，

=　_________　，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为　_________　．

9．观察下列等式：

32+42=52；

52+122=132；

72+242=252；

92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：

10．观察这组数据：

，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为　_________　．

11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是　_________　个．

12．观察下列各个算式：

1×

3+1=4=22；

2×

4+1=9=32；

3×

5+1=16=42；

4×

6+1=25=52；

根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来　_________　．

13．观察下列各式，你会发现什么规律1×

3=12+2×

1，2×

4=22+2×

23×

5=32+2×

3，4×

6=42+2×

4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：

14．观察下列式子：

（x+1）（x﹣1）=x2﹣1

（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1

（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1

（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1

请你根据以上式子的规律计算：

1+2+22+23+…+262+263=　_________　．

15．观察下列各式：

9×

0+1=1；

1+2=11；

2+3=21；

3+4=31；

将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：

16．观察下列算式：

2+1=32

3+l=52

4+l=72

5+1=92

用代数式表示上述的规律是　_________　．

17．观察如图所示的三角形阵：

则第50行的最后一个数是　_________　．

18．已知

，依据上述规律，则a9=　_________　．

19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：

152=225；

252=625；

352=1225；

452=2025；

552=3025；

652=4225；

…；

观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为　_________　．

20．观察下列各式：

22﹣1=1×

3，32﹣1=2×

4，42﹣1=3×

5，52﹣1=4×

6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为　_________　．

21．观察上面的一系列等式：

32﹣12=8×

1；

52﹣32=8×

2；

72﹣52=8×

3；

92﹣72=8×

4；

则第n个等式为　_________　．

22．已知一列数，

，…那么

是第　_________　个数．

23．已知

…，按照这种规律，若

（a、b为正整数）则a+b=　_________　．

24．观察下列各式：

2=2+2，

，…

用含有字母n（其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：

25．观察下面数阵：

123456789101112131415…

2345678910111213141516…

34567891011121314151617…

456789101112131415161718…

5678910111213141516171819…

位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是　_________　．（请用含n的代数式表示，n为正整数）

26．观察下列一组数：

1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是　_________　．

27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：

23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53=　_________　．

28．观察下列各等式：

．根据以上各等式成立的规律，若使等式

成立，则m=　_________　，n=　_________　．

29．观察下列等式：

第1个等式：

42﹣12=3×

5；

第2个等式：

52﹣22=3×

7；

第3个等式：

62﹣32=3×

9；

第4个等式：

72﹣42=3×

11；

则第n（n是正整数）个等式为　_________　．

30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m=　_________　（用含n的代数式表示）．

31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母an表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：

（1）填写下表：

排数n

座位数an

（2）第10排有多少个座位？

（3）第n排有多少个座位？

（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？

32．观察下列两组算式，回答问题：

第一组第二组

①0+1=12①0=

②1+3=22②1=

③3+6=32③3=

④6+10=42④6=

⑤　_________　

⑥　_________　

（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；

（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．

33．研究下列算式，你会发现什么规律？

3+1=4=222×

4+1=9=323×

5+1=16=424×

6+1=25=52

（1）请你找出规律井计算7×

9+1=　_________　=（　_________　）2

（2）用含有n的式子表示上面的规律：

（3）用找到的规律解决下面的问题：

计算：

=　_________　．

34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：

（树苗原高100厘米）

（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an；

（2）生长了11年的树的高度是多少？

35．将2007减去它的

，再减去余下的

，…，再减去余下的

，最后减去余下的

，问此时余下的数是多少？

36．观察下列等式：

（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×

10，则a=　_________　，b=　_________　；

（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为　_________　．

37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：

（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？

（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？

请说明理由；

（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？

若能，请写出这五个数；

若不能，请说明理由．

38．计算并填写下表：

n

1

2

3

4

5

10

100

1000

1﹣

（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；

（2）当n非常大时，

的值接近什么数？

39．观察下列各式：

﹣1×

=﹣1+

﹣

×

=﹣

+

（1）你能探索出什么规律？

（用文字或表达式）

（2）试运用你发现的规律计算：

（﹣1×

）+（﹣

）+…+（﹣

）

40．

（1）有自然数列：

0，1，2，3，4，5，6，…

①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了　_________　个数；

②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了　_________　个数；

（2）对于奇数数列：

1，3，5，7，9，…

按顺序从数3数到数19，共数了　_________　个数；

（3）对于整百数列：

100，200，300，400，500，…

按顺序从数500数到数2000，共数了　_________　个数．

41．仔细观察下列四个等式

4+1=25=52

5+1=121=112

5×

6+1=361=192

6×

7+1=841=292

（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．

（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？

若具备，试猜想，第n个等式应是什么？

给出你的思考过程

（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．

42．观察下列等式，并回答有关问题：

；

（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=　_________　；

（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．

43．观察下面三行数：

①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；

②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；

③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；

（1）第①行数按什么规律排列？

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？

（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

44．下列各组算式，观察