因式分解法填空题Word格式文档下载.docx
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xl=-3,x2二•点评:
本题考查的是解一元二次方程的因式分解法,能把原方程化为两个因式积的形式是解答此题的关键.3.(xx・济南)方程x2-2x=0的解为xl=0,x2=2・考点:
解一元二次方程-因式分解法;
解一元一次方程。
专题:
计算题。
分析:
把方程的左边分解因式得x(x-2)二0,得到x=0或x-2=0,求出方程的解即可.解答:
x2-2x=0,x(x-2)=0,x二0或x-2=0,xl=0或x2二2.点评:
本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法,解一元一次方程等知识点的理解和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.4.(xx・呼伦贝尔)一元二次方程x2-7x-18二0的解为xl二9,x2二-2・考点:
计算题。
把方程左边的多项式利用字相乘法分解因式后,得到x+2与x-9的积为0,可得两式中至少有一个为0,可得两个一元一次方程,分别求出两方程的解即可得到原方程的解.解答:
x2-7x-18二0,因式分解得:
(x+2)(x-9)=0,可化
为:
x+2二0或x-9二0,解得:
xl=9,x2=-2.故答案为:
xl=9,x2=-2.点评:
此题考查了一元二次方程的解法,一元二次方程的解法有:
直接开平方法;
分解因式法;
公式法;
配方法,本题涉及的解法有分解因式法,此方法的步骤为:
把方程右边通过移项化为0,方程左边利用提公因式法,式子相乘法,公式法以及分组分解法分解因式,然后根据两数积为0,两数中至少有一个为0,转化为两个一元一次方程,进而得到原方程的解.5.(XX.永州)方程x2-x=0的解是0或1・考点:
解一元二次方程-因式分解法。
本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0"
来解题.解答:
原方程变形为:
X(X-1)二0,...x二0或x=l•点评:
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.6.(xx-梧州)方程x2-9=0的解是x二3•考点:
计算题。
这个式子左边是一个平方差公式,直接分解因式即可,然后求出x・解答:
x2-9二0即(x+3)(x-3)=0,所以x二3或x二-3.点评:
此题主要考查了平方差公式在因式分解中的应用,比较简单.7.(xx・陕西)方程x2-4x=0的解为0或4・考点:
x2-4x提取公因式x,再根据“两式的乘积为0,则至少有一个式子的值为0”求解.解答:
x2-4x=0x(x-4)=0x=0或x-4二0x1=0,x2=4故本题的答案是xl=0.x2二4.点评:
本题考查简单的一元二次方程的解法,在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法•该题运用了因式分解法.8.(xx*清远)方程2x(x-3)二0的解是xl=O,x2二3・考点:
根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0"
进行求解.解答:
由2x(x-3)=0,得2x=0,或x-3=0,解得xl=0,x2=3・点评:
本题考查了解一元二次方程的方法,当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运
用.9.(xx•黔南州)在实数范围内定义一种运算"
次"
,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,求方程(x-2)次1二0的解为xl二1,x2二3・考点:
新定义。
直接根据定义的这种运算的规则求解.解答:
解:
Va*b=a2-b2,.I(x-2)*1=(x-2)2-12,解方程(x-2)2-12=0,(x-2+1)(x-2-1)=0,.\xl=l,x2二3.点评:
本题
考查学生读题做题的能力.正确理解这种运算的规则是解题的关键・10.(xx*宁洱县)一元二次方程x2=3x的解是:
xl二0,x2二3・考点:
利用因式分解法解方程.解答:
(1)x2=3x,x2-3x=0,x(x-3)=0,xl二0,x2二3.点评:
本题考查了解一元二次方程的方法.当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时,一
般情况下是把左边的式子因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法,此法适用于任何一元二次方程・11・(XX-柳州)关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是x=l或x=-3・考点:
解一元二次方程-因式分解法。
此方程的左边是两个一次因式的乘积,方程右边是0;
可令每个一次因式的值为0,即可求得原方程的解.解答:
(x+3)(x-1)二Ox+3二0或x-1二0解得:
xl=-3,x2二1.点评:
如果方程左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积,而右边为零时,则可令每一个一次因式为零,得到两个一元一次方程,解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了.12.(xx・呼和浩特)方程(x-1)(x+2)=2
(x+2)的根是xl二3,x2二-2(xl>
x2)・考点:
解一元二次方程-因式分解法。
此题用因式分解法比较简单,先移项,再提取公因式,可得方程因式分解的形式,即可求解.解答:
I(x-1)(x+2)二2(x+2),:
.(x-1)(x+2)-2(x+2)=0,.I(x+2)(x-1-2)=0,解得
xl二3,x2二-2・点评:
此题考查了学生的计算能力,一元二次方程的解法有配方法,公式法和因式分解法,解题时要注意选择合适简单的解题方法・13.(xx・毕节地区)三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8二0的根,则三角形的周长是6或12或
10•考点:
三角形三边关系。
分
析:
首先用因式分解法求得方程的根,再根据三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8二0的根,进行分情况计算.解答:
由方程x2-6x+8=0,得x=2或4.当三角形的三边是2,2,2时,则周长是6;
当三角形的三边是4,4,4时,则周长是12;
当三角形的三边长是2,2,4时,2+2=4,不符合三角形的三边关系,应舍去;
当三角形的三边是4,4,2时,则三角形的周长是4+4+2=10・综上所述此三角形的周长是6或12或10.点评:
本题一定要注意判断是否能构成三角形的三边・14.(xx・北海)解方程:
(x+2)(x-3)=0,则x二x=-2或3・考点:
观察方程,根据两数相乘积为0,两因式至少有一个为0,可得出x+2或x-3为0,转化为两个一元一次方程,分别求出两方程的解即可得到原方程的解.解答:
(x+2)(x-3)=0,可得:
x+2二0或x-3=0,
解得:
xl二-2,x2二3,则x二-2或3.故答案为:
-2或3点评:
此题考查了利用因式分解法来求一元二次方程的解,此解法要将方程的右边化为0,左边通过分解因式化为积的形式,然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为一元一次方程,进而得到原方程的解.15.(xx・西宁)一元二次方程x2二x的解为0,1;
二元一次方程组的解为
・考点:
二元一次方程组的解。
第一问是简单的一元二次方程,也可用因式分解解决.第二问是二元一次方程组,只需用消元法就可求出方程的
解.解答:
(1)移项得x2-x=0,x(x-1)二0所以x二0或x=l.
(2)
(1)+
(2)得8x=8,即x=l,代入
(1)得5+y二7,
y二2•点评:
要求学生熟练掌握和正确使用方程组的解法.16.(xx*堰)方程(x+2)(x-1)二0的解为-2或1・考点:
解一元二次方程的关键是降次,即把一元二次方程化为两个一元一次方程来求解.此题根据“两式乘积为0,则至少有一个式子的值为0”可化为x+2=0或x-l二0,解此两个一次方程即可求解.解答:
I
(x+2)(x-1)二0・・・x+2二0或x-l二0・・・xl二-2,x2=l故本题的答
案是-2或1•点评:
因式分解法解方程得依据是“两式乘积为0,则至少有一个式子的值为0”・17.(xx・沈阳)一元二次方程x2+2x二0的解是0或-2•考点:
解一元二次方程-因式分解法。
本题应对方程进行变形,提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.解答:
原方程可变形为:
x(x+2)二0,解得xl二0,x2=-2.点评:
本题考查了一元二次方程的解法,解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法・18.(xx・深圳)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:
a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到
实数2,则m二3或-1・考点:
新定义。
根据题意,把实数对(m,-2m)代入a2+b-1二2中,得到一个一元二次方程,利用因式分解法可求出m的值.解答:
把实数对(m,-2m)代入a2+b-1=2中得m2-2m-1二2移项得m2-加-3二0因式分解得(m-3)(m+1)二0解得
nr=3或-1・点评:
根据题意,把实数对(m,-加)代入a2+b-1二2中,并进行因式分解,再利用积为0的特点解出方程的根.19.(xx*聊城)一元二次方程(x+1)(x-1)=2(x+1)的根是-1或3・考点:
专题:
本题应对方程进行变形,将等号右边的式子移向到等号左边,然后提取公因式x+1,将原式化为两式相乘的形式,再根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0"
来解题.解答:
原方程变形为:
(x+1)(x-1)-2(x+1)二0即
(x+1)(x-1-2)二0・・・(x+1)(x-3)=0Axl=-1,x2=3故本
题的答案为xl=-l,x2=3点评:
本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.20.(xx*山西)一元二次方程x2+3x二0的解是xl二0,x2=-3・(xl>
x2)考点:
解一元二次方
程-因式分解法。
此题用因式分解法比较简单,先再
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- 因式 解法 填空
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