9大学物理习题和综合练习答案详细讲解文档格式.docx
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即、大小相等,方向相反。
9-4一半径为R的薄圆盘,其中半径为r的阴影部分均匀带正电,面电荷密度为+σ,其余部分均匀带负电,面电荷密度为-σ(见图9-4)。
设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时,圆盘中心O处的磁感应强度为零,问R和r有什么关系?
并求该系统的磁矩。
(1)取半径为、宽为的圆环面元,所带电量
产生的电流
的部分产生的磁场
方向水平向右
方向水平向左
由题意即,
(2)的磁距大小
部分方向水平向右
部分方向水平向左
9-5氢原子处在正常态(基态)时,它的电子可看作是在半径为a=0.53×
10-8cm的轨道(称为玻尔轨道)上作匀速圆周运动,若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T,求
(1)电子运动的速度大小?
(2)该系统的磁矩。
(电子的电荷电量e=1.6×
10-19C)。
(1)作匀速圆周运动的电子,形成电流的电流强度为
I在轨道中心处产生的磁感应强度
(2)
磁通量
9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B=2T,方向沿x轴正方向,如图9-6所示,已知ab=cd=40cm,bc=ad=ef=30cm,be=cf=30cm。
求:
(1)通过图中abcd面的磁通量;
(2)通过图中befc面的磁通量;
(3)通过图中aefd面的磁通量。
(1)垂直穿过平面abcd
负号表示线穿入该面
(2)平行于平面befc,
(3)穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同
9-7两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有等量同向电流I,如图9-7所示。
(1)两导线所在平面内,与左导线相距x(x在两导线之间)的一点P处的磁感应强度。
(2)若I=20A,通过图中斜线所示面积的磁通量(r1=r3=10cm,l=25cm)。
建立如图所示的坐标系
(1)左导线在P点的磁感应强度,方向垂直纸面向下
右导线在P点的磁感应强度,方向垂直纸面向下
,方向垂直纸面向下
(2)在x处取宽为dx的面元dS=ldx设方向垂直纸面向下,其上磁通量
安培环路定律
9-8如图9-8所示的导体圆管,内、外半径分别为a和b,导体内载有电流I,设电流I均匀分布在导体圆管的横截面上,求:
(1)磁感应强度的分布;
(2)通过每米导体圆管S平面内(阴影部分)的磁感应通量。
(1)作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路,由安培环路定律
:
,
,方向与I满足右手螺旋法则
,,方向与I满足右手螺旋法则
(2)取面元
9-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如图9-9所示。
该导体中通有电流I,且I均匀分布在横截面上。
(1)圆柱导体轴线上的磁感应强度;
(2)空心部分轴线上的磁感应强度。
填补法。
设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流,其电流密度与导体中相同
(1)圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生
,
(2)空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生
9-10如图9-10所示,两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流,面电流密度分别为和,两电流密度方向平行。
(1)两面之间的磁感应强度;
(2)两面之外空间的磁感应强度。
无穷大板的磁感应强度大小,建立如图所示坐标系
(1)两板之间,,
(2)在右板之外时,,,
在左板之外时,,,
9-11如图9-11所示,一均匀密绕的环形螺线管,匝数N,通有电流I,横截面为矩形,圆环内、外半径分别为R1和R2。
(1)环形螺线管内外的磁场分布;
(2)环形螺线管横截面的磁通量。
(1)磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。
取一线为积分回路,方向与相同。
由安培环路定律,环管内磁场满足
,得
环管外有即
(2)在横截面上取一宽度为dr的长条面元,磁通量为
磁场对电流的作用(安培力)
9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流I,若线圈置于一个均匀磁场中,均匀磁场方向与线圈平面垂直,如图9-12,则
(1)线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少?
(2)左半圆受力如何?
(3)整个圆形线圈又如何?
(1)任取一电流元,所受磁场力
大小方向指向圆心
(2)由对称性可知,左半圆受力方向水平向右
(3)右半圆受力水平向左,大小与左半圆相同,所以整个圆形线圈受力为零。
9-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流I,一载流I’的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置,并和圆形线圈共面(相互绝缘),如图9-13所示,则圆形线圈左半圆所受磁力如何?
整个圆形线圈所受磁力又如何?
(1)如图在左半圆上任取一电流元,受力大小
由对称性可知,左半圆受磁场力方向水平向左
(2)右半圆受磁力方向水平向左,且与相等,
9-14一无限长薄金属板,宽为a,通有电流I1,其旁有一矩形线圈ABCD,通有电流I2,线圈与金属板共面,如图9-14所示。
(1)I1在AB和CD处产生的磁感应强度;
(2)薄金属板对AB和CD边的作用力。
建立如图所示坐标系
(1)在金属板上x处取一宽为dx的面长条,其中电流
dI在AB处的磁感应强度大小
方向垂直纸面向下
金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向相同
同理可得方向垂直纸面向下
同理
磁力矩
9-15在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd,半径分别为R1和R2,对长直导线张角为,线圈中通有电流I2,如图所示。
(1)线圈各边所受的力;
(2)线圈所受的力矩。
(1)bc和da上电流元方向与同向
在ab上距I1为r处取电流元,受力
,,方向垂直于纸面向外
同理,方向垂直于纸面向内
(2)在距I1为r处取一宽为dr的面扇形,由扇形面积
磁矩为方向垂直于纸面向下
磁力矩大小为
方向向右
9-16如图9-16所示.一矩形载流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成,可绕y轴转动,线圈中载有电流I=0.10A,放在磁感应强度B=0.50T的均匀磁场中,的方向平行于x轴,求维持线圈在图示位置时的力矩。
矩形截流平面线圈的磁矩大小为,所受磁力矩大小为
方向沿y负向
维持线圈在图示位置所需力矩
9-17一半径为R的带电薄圆盘,电荷面密度为,放在均匀磁场中,的方向与盘面平行,如图9-17所示。
若圆盘绕其轴线以角速度ω转动,试求:
(1)圆盘的磁矩;
(2)场作用于圆盘的磁力矩。
(1)取半径为r,宽为dr的圆环,电量
转动形成电流
其磁距
,方向沿轴线向上
(2)所受磁力矩大小方向垂直纸面向里
磁场对运动电荷的作用
9-18两个正的点电荷q,相距为d,并排平行运动,速度为v。
求它们之间的相互作用力,这个力是斥力还是吸引力?
如图所示,上电荷q在下电荷q处产生的磁感应强度为,方向垂直纸面向里
下电荷受磁力大小方向指向上电荷q,即相互吸引
下电荷受电场力大小方向背向上电荷q,即相互排斥
,相互排斥。
9-19一电子的动能为10eV,在垂直于均匀磁场的平面内作圆周运动。
巳知磁场B=1.0G,电子电荷为-e=1.6×
10-19C,质量m=9.1×
10-31kg。
(1)电子的轨道半径R;
(2)电子的回旋周期T;
(3)沿磁场方向观察,电子是顺时针方向还是逆时针方向回旋?
(1),
轨道半径
(3),顺时针回旋
9-20一块样品如图9-19所示,已知它的横截面积为S,宽为w,厚为d,载有电流I,外磁场垂直于电流(图中垂直于纸面向外)。
设单位体积中有n个载流子,每个载流子的电荷为q,平均定向速率为v。
(1)证明:
样品中存在一个大小为E=vB的电场,并指出的方向;
(2)上、下两边a、b的电势差U,哪边电势高?
(3)霍耳常数定义为,证明:
。
(注意讨论q为正和负的情况)
(1)在平衡时,运动电荷受洛仑兹力和霍尔电场的作用
洛仑兹力方向竖直向上
即a边积累正电荷,b边积累负电荷
所以霍尔电场由a边指向b边
,,大小
(2)a边电势高
(3)由霍尔常数定义即
,得证。
磁力的功
9-21题9-15中,若线圈在磁力作用下转到平衡位置,求磁场所做的功。
开始时磁通量为:
,平衡位置时:
9-22半径R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在B=0.5T的均匀磁场中,磁场方向与线圈面平行,如图9-22所示。
(1)线圈所受磁力矩的大小和方向(以直径为转轴);
(2)若线圈受磁力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置,则磁力矩作功
(1),,
大小
方向竖直向上
磁介质
9-23螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕N=200匝的线圈,线圈中通有电流I=100mA。
(1)求管内的磁感应强度和磁场强度;
(2)若管内充满相对磁导率μr=4200的磁性物质,则管内的和是多少?
(1)在螺绕环截面积较小时,可将环内磁场视为均匀的。
由安培环路定律
方向如图
(2)由安培环路定律,
9-24一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线(μ≈μ0)外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质,其内外半径分别为R1和R2,铜导线内有电流强度I通过,电流在横截面上均匀分布。
求磁场强度和磁感应强度的分布,并画出H—r曲线和B—r曲线。
以铜导线轴线为圆心作半径为r的圆为积分回路,方向与电流满足右手螺旋定律。
由安培环路定律
,,
,,
,,
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