人教a版高中数学必修三全册作业与测评综合质量评估Word文档下载推荐.docx
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A.1B.3C.7D.15
【解析】选C.k=0,S=0;
S=0+20=1,k=1;
S=1+21=3,k=2;
S=3+22=7,k=3.退出循环,输出的S值为7.
【补偿训练】如图所示程序运行的结果为 .
t=1
i=2
WHILE i<
=5
t=t﹡i
i=i+1
WEND
PRINT t
END
【解析】本程序计算的是t=1×
2×
3×
4×
5=120.
答案:
120
4.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示:
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上,则该班学生中能报A专业的人数为
( )
A.10B.20C.8D.16
【解析】选B.视力在0.9以上的频率为(1+0.75+0.25)×
0.2=0.4,故能报A专业的人数为0.4×
50=20.
5.(2014·
浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另一张无奖,甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 ( )
A.B.C.D.
【解析】选B.设三张券分别用A,B,C代替,A一等奖;
B二等奖;
C无奖,甲、乙各抽一张共包括(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B)6种基本事件,其中甲、乙都中奖包括两种,P==,故选B.
6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为 ( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
A.B.3C.D.
【解析】选C.这组数据的平均数是:
=3,
方差=[20×
(5-3)2+10×
(4-3)2+30×
(2-3)2+10×
(1-3)2]=,
则这100人成绩的标准差为=.
7.某校为了了解学生的身体素质情况,对初三
(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试,每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后,分成5组画出的条形图,已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02,0.1,0.12,0.46.
下列说法中:
①学生的成绩≥27分的共有15人;
②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内;
③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内.
其中正确的说法有 ( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【解析】选C.5个小组的频率之和为1,且前四个分别为0.02,0.1,0.12,0.46,故第五组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3,学生的成绩≥27分的在第五组,总共有50名学生,故第五组共有50×
0.3=15(人),故①正确;
观察直方图:
第四组人数最多,但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.5~26.5)内,故②不正确;
学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数,应该落在第四组,故③正确.
8.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°
.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是 ( )
A.B.C.D.
【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为的扇形所对圆心角的度数.
【解析】选A.据题意若扇形面积为,据扇形面积公式=×
α×
1⇒α=,即只需扇形圆心角为即可,列举可得这种情况共有3种,而整个基本事件个数共有10种,故其概率为.
9.设a∈[0,10)且a≠1,则函数f(x)=logax在(0,+∞)内为增函数且g(x)=在(0,+∞)内也为增函数的概率为 ( )
A.B.C.D.
【解析】选B.由条件知,a的所有可能取值为a∈[0,10)且a≠1,使函数
f(x),g(x)在(0,+∞)内都为增函数的a的取值为所以1<
a<
2.
由几何概型的概率公式知,P==.
10.从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示:
身高x/cm
160
165
170
175
180
体重y/kg
63
66
70
72
74
根据上表可得回归方程=0.56x+,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 ( )
A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05
【解析】选B.由表中数据得
==170,
==69.
将(,)代入=0.56x+,所以69=0.56×
170+,所以=-26.2,所以=0.56x-26.2.
所以当x=172时,y=70.12.
【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表:
x
6
y
假设根据上表数据所得回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是 ( )
A.>
b′,>
a′B.>
b′,<
a′
C.<
a′D.<
【解析】选C.画出散点图如图所示,根据散点图大致画出回归直线,再画出过(1,0)和(2,2)的直线,比较可知选C.
11.如图所示,在半径为1的半圆内,放置一个边长为的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则该点落在正方形内的概率是 ( )
A.B.C.D.
【解析】选D.由题设可知,该事件符合几何概型.正方形的面积为()2=,半圆的面积为×
π=,故点落在正方形内的概率是=.
12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入 ( )
A.P=B.P=
C.P=D.P=
【解题指南】首先读懂程序框图的意义,其中读懂+≤1是关键,然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式,最后得出P的表达式.
【解析】选D.采用几何概型法.
因为xi,yi为0~1之间的随机数,构成以1为边长的正方形面,
当+≤1时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以1为半径且在第一象限的圆内,当+>
1时对应点落在阴影部分中(如图所示).
所以有=,Nπ=4M-Mπ,
π(M+N)=4M,π=.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:
0001,0002,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,从第一部分随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为 .
【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解
【解析】根据系统抽样方法的定义,得第40个号码对应15+39×
20=795,即得第40个号码为0795.
0795
14.有一根长为1米的细绳子,随机从中间将细绳剪断,则使两截的长度都大于米的概率为 .
【解析】如图,将细绳八等分,C,D分别是第一个和最后一个等分点,则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米.由几何概型的概率计算公式可得,两截的长度都大于米的概率为P==.
【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”,那么概率应为多少?
【解析】设其中一截为x米,则另一截为(1-x)米,则|x-(1-x)|=|2x-1|>
,解得x>
或x<
,把1米的绳子四等分,则在AB或DE的任意位置剪断,都会使两截之差的绝对值大于米,故所求概率为=.
15.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示).
【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),…,(2,3),(2,4),…,(6,7)共21个.而这两个球编号之积为偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,6),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(6,7)共15个.故所求的概率P==.
【一题多解】在21个基本事件中,两个球的编号之积为奇数的有(1,3),
(1,5),(1,7),(3,5),(3,7),(5,7)共6个.
所以P(编号之积为奇数)==,根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的概率为1-=.
16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①,“C为弧AB的中点”),任意转动转盘一次,指针指向圆弧AC时甲胜,指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②,甲提议连接AD,取AD中点E,若任意转动转盘一次,指针指向线段AE时甲胜,指向线段ED时乙胜.然后继续游戏,你觉得此时游戏还公平吗?
,因为P甲 P乙(填<
,>
或=).
【解析】连接OE,在直角三角形AOD中,∠AOE=,∠DOE=,若任意转动转盘一次,指针指向线段AE的概率是:
÷
=,指针指向线段ED的概率是:
=,所以乙胜的概率大,即这个游戏不公平.
不公平 <
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑,有关报价信息如图.
(1)写出所有选购方案.
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(直接写出结果即可)
【解题指南】利用树状图确定所有选购方案,然后利用古典概型的概率公式进行求解.
【解析】
(1)画出树状图如图:
则选购方案为:
(A,D),(A,E),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E).
(2)A型号电脑被选中的情形为(A,D),(A,E),即基本事件为2种,所以A型号电脑被选中的概率
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