南京市溧水区中考第一次模拟考试数学试题含答案Word下载.docx
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AB=(▲)
A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.4∶9
5.一元二次方程2x2-3x-5=0的两个实数根分别为、,则+的值为(▲)
A.B.-C.-D.
6.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙M于P,Q两点,点P在点Q的右方,若点P的坐标是(-1,2),则点Q的坐标是(▲)
A.(-4,2)B.(-4.5,2)C.(-5,2)D.(-5.5,2)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.的倒数是▲;
的相反数是▲.
8.分解因式:
▲;
计算:
▲.
9.2017年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办,截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花.将53000用科学计数法表示为▲.
10.使式子1+有意义的x的取值范围是 ▲ .
11.2017年南京3月份某周7天的最低气温分别是-1℃,2℃,3℃,2℃,0℃,-1℃,2℃.则这7天最低气温的众数是▲℃,中位数是▲℃.
12.反比例函数与的图象没有交点,则的取值范围为 ▲.
13.圆锥的底面直径是6,母线长为5,则圆锥侧面展开图的圆心角是▲度.
14.如图,为的直径,为的弦,,则的度数为▲°
.
(第15题)
15.如图,正六边形ABCDEF的边长为2cm,点P为六边形内任一点.则点P到各边距离之和为▲cm.
16.现有一张边长大于4cm的正方形纸片,如图从距离正方形的四个顶点2cm处,沿45°
角画线,将正方形纸片分成5部分,则中间一块阴影部分的面积为▲cm2.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组并写出不等式组的整数解.
18.(6分)化简
19.(8分)如图,在□ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)若AB=DB,求证:
四边形DFBE是矩形.
20.(8分)某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋,元旦期间搞“买一送一”促销活动,求下列事件的概率:
(1)小明确定购买A款运动鞋,再从其余三款鞋中随机选取一款,恰好选中C款;
(2)随机选取两款不同的运动鞋,恰好选中A、C两款.
21.(8分)为了解某校初二学生每周上网的时间,两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间;
小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生,调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据,如下表所示.
时间段
(小时/周)
小丽抽样
人数
小杰抽样
0~1
6
22
1~2
10
2~3
16
3~4
8
2
(每组可含最低值,不含最高值)
(1)你认为哪位同学抽取的样本不合理?
请说明理由.
(2)根据合理抽取的样本,把上图中的频数分布直方图补画完整;
(3)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间,估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间?
22.(8分)如图,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为18°
,且OA=OB=3m.
(1)求此时另一端A离地面的距离(精确到0.1m);
(2)跷动AB,使端点A碰到地面,请画出点A运动的路线(写出画法,并保留画图痕迹),并求出点A运动路线的长.
(参考数据:
sin18°
≈0.31,cos18°
≈0.95,tan18°
≈0.32)
23.(8分)如图所示,某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积.
24.(8分)二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(2,1),(0,1).
(1)求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴;
(2)若点P),Q)在抛物线上,试判断y1与y2的大小.(写出判断的理由)
25.(8分)如图①,一条笔直的公路上有A、B、C三地,B、C两地相距150千米,甲汽车从B地乙汽车从C地同时出发,沿公路匀速相向而行,分别驶往C、B两地.甲、乙两车到A地的距离y1、y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图②所示.
根据图象进行以下探究:
(1)请在图①中标出A地的位置,并作简要的文字说明;
(2)求图②中M点的坐标,并解释该点的实际意义.
(3)在图②中补全甲车的函数图象,求y1与x的函数关系式.
26.(9分)已知,Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,BC=3.以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点D.
(1)如图1,若⊙O与AB相切于点E,求⊙O的半径;
(2)如图2,若⊙O与AB相交,且在AB边上截得的弦FG=,求⊙O的半径.
27.(11分)问题提出
把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形.我们教材中所说的多边形如没作特别说明,一般都是指凸多边形.
把多边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凹多边形.凹多边形会有哪些性质呢?
初步认识
如图
(1),四边形ABCD中,延长BC到M,则边AB、CD分别在直线BM的两旁,所以四边形ABCD就是一个凹四边形.请你画一个凹五边形.(不要说明)
性质探究
请你完成凹四边形一个性质的证明:
如图
(2),在凹四边形ABCD中,求证:
∠BCD=∠A+∠B+∠D.
类比学习
我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题,如图(3),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是平行四边形.当四边形ABCD满足一定条件时,四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形.
如图(4),在凹四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,请判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论.
拓展延伸
如图(5),在凹四边形ABCD的边上求作一点P,使得∠BPD=∠A+∠B+∠D.
(不写作法、证明,保留作图痕迹)
2017~2017学年度第一次调研测试
数学答案
一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.)
1.A2.C3.C4.B5.D6.A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.)
7.,38.,;
9.5.3×
104;
10.x≥-1;
11.2,2;
12.>1;
13.216;
14.65;
15.18;
16.8.
三、解答题(本大题共11小题,共计88分.)
17.解:
解不等式①,得x>;
…………………………2分
解不等式②,得x≤6.…………………………4分
所以原不等式组的解集为<x≤6.…………………5分
它的整数解为5,6.…………………………………6分
18.解法1:
原式=………………2分
=……………………………4分
=………………………………………………………6分
解法2:
原式=………………1分
=………………2分
=…………………………4分
=……………………………………………6分
19.证明:
(1)在□ABCD中,AB=CD,∠A=∠C.………………1分
∵AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB,
∴∠ABE=∠ABD,∠CDF=∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.………………………………………3分
在△ABE和△CDF中,
∵∠A=∠C,AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF.………………………………………4分
(2)解法1:
∵□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC
∵△ABE≌△CDF.∴AE=CF
∴DE=BF,DE∥BF
∴四边形DFBE是平行四边形…………………………………………6分
∵AB=DB,BE平分∠ABD,∴BE⊥AD,即∠DEB=90°
.………7分
∴四边形DFBE是矩形.…………………………………………8分
.………5分
∵AB=DB,AB=CD,∴DB=CD.
∵DF平分∠CDB,∴DF⊥BC,即∠BFD=90°
.……………………6分
在□ABCD中,∵AD∥BC,∴∠EDF+∠DEB=180°
∴∠EDF=90°
.………………………………………………………7分
20.
(1)因为选种、、三款运动鞋是等可能,所以选中款的概率是…3分
(2)画树状图或列表正确……………………………………………………………6分
(只有部分正确给4分)
因为选中()、()、()、()、()、()是等可能
所以选中是()的概率是…………………………………………8分
21.
(1)小丽;
因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查,不具有代表性.……3分
(2)直方图正确.…………………………………………………………………5分
(4)该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间…………………8分
22.解:
(1)过点A作地面的垂线,垂足为C.…………………………1分
在Rt△ABC中,∠ABC=18°
,
∴AC=AB·
sin∠ABC…………………………2分
=6·
≈6×
0.31≈1.9.………………………3分
答:
另一端A离地面的距离约为1.9m.…………4分
(2)画图正确;
画法各1分…………………………6分
画法:
以点O为圆心,OA长为半径画弧,交地面于点D,则就是端点A运动的路线.
端点A运动路线的长为=(m).(公式正确1分)
端点A运动路线的长为m.……………8分
23.解:
设大正方形的边长xm,则小正方形的边长为(x-1)m
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