湖北省黄石市学年高二数学月考试题文及答案Word格式文档下载.docx
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C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1
D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1
5.已知命题p:
∃x∈R,x2-x+1≥0.命题q:
若a2<b2,则a<b,下列命题为真命题的是( )
A.p∧q
B.p∧¬q
C.¬p∧q
D.¬p∧¬q
6.若直线l1:
ax+2y+6=0与直线l2:
x+(a-1)y+a2-1=0垂直,则a=( )
A.2
B.
C.1
D.-2
7.经过圆C:
(x+1)2+(y-2)2=4的圆心且斜率为1的直线方程为( )
A.x-y+3=0
B.x-y-3=0
C.x+y-1=0
D.x+y+3=0
8.对于a∈R,直线(x+y-1)-a(x+1)=0恒过定点P,则以P为圆心,为半径的圆的方程是( )
A.x2+y2+2x+4y=0
B.x2+y2+2x-4y=0
C.x2+y2-2x+4y=0
D.x2+y2-2x-4y=0
9.过圆x2+y2-4x+my=0上一点P(1,1)的圆的切线方程为( )
A.2x+y-3=0
B.2x-y-1=0
C.x-2y-1=0
D.x-2y+1=0
10.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值为( )
A.
B.1
D.
11.已知点P(x,y)的坐标满足x2+y2-2y=0,则的取值范围是( )
B.或
C.
D.或
12.已知圆M:
x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N:
(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外切
D.相离
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.命题“若a=-1,则a2=1”的逆否命题是______.
14.已知命题,命题q:
x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬
p是¬
q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是______.
15.由直线y=x+1上一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线,则切线长的最小值为______.
16.若直线ax-by+1=0平分圆C:
x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的取值范围是______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.已知圆心为C的圆经过三个点O(0,0)、A(1,3)、B(4,0)
(1)求圆C的方程;
(2)求过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的方程.
18.命题p:
方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根.
命题q:
函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.若命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.
19.已知曲线C的方程是:
x2+y2-2x-4y+m=0,点P(3,-1).
(1)若m=1,直线l过点P且与曲线C只有一个公共点,求直线l的方程;
(2)若曲线C表示圆且被直线x+2y+5=0截得的弦长为2,求实数m的值.
20.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱BB1上,且A1F⊥B1D,求证:
(Ⅰ)直线DE∥平面A1C1F;
(Ⅱ)B1D⊥平面A1C1F.
21.设p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命题q:
实数x满足
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
22.已知圆C:
(x+2)2+y2=5,直线l:
mx-y+1+2m=0,m∈R.
(1)求证:
对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B;
(2)求弦AB的中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线;
(3)是否存在实数m,使得圆C上有四点到直线l的距离为?
若存在,求出m的范围;
若不存在,说明理由.
黄石三中高二年级文科10月月考试卷
答案和解析
【答案】
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.A
8.B
9.D
10.C
11.B
12.B
13.“若a2≠1,则a≠-1”
14.
15.
16.
17.解:
(1)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
圆C经过三个点O(0,0)A(1,3)B(4,0),
所以
解得D=-4,E=-2,F=0,
所以圆C的方程x2+y2-4x-2y=0.
(2)①过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在,此时x=3,满足题意.
②当过点P(3,6)且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k,
直线方程为y-6=k(x-3).
则,解得k=,所求直线方程为:
12x-5y-6=0.
故所求直线方程为:
x=3或12x-5y-6=0.
18.解:
若方程x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根,则,解得0<a<6.
即p:
0<a<6.
若函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴有公共点.则判别式△≥0,
即(a-3)2-4≥0,解得a≥5或a≤1.
即q:
a≥5或a≤1.
命题“p∨q”为真命题,而命题“p∧q”为假命题,
则命题p,q为一真,一假.
若p真q假,则1<a<5.
若p假q真,则a≥6或a≤0.
综上实数a的取值范围是a≥6或a≤0或1<a<5.
19.解:
(1)m=1时,曲线C的方程是:
(x-1)2+(y-2)2=4,
表示圆心为(1,2),半径为2的圆,
∵直线l过点P且与曲线C只有一个公共点,∴直线l与圆相切.
①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为:
x=3.
②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为:
y=k(x-3)-1.即kx-y-3k-1=0.⇒k=-,直线l的方程为:
5x+12y-3=0.
综上所述所求直线l的方程为:
x=3,5x+12y-3=0.
(2)曲线C的方程配方得:
(x-1)2+(y-2)2=5-m,若方程表示圆则5-m>0⇒m<5.
圆心到直线x+2y+5=0距离d=,
根据圆的弦长公式2,⇒2,⇒m=-20
20.证明:
(Ⅰ)∵D,E分别为AB,BC的中点,
∴DE为△ABC的中位线,
∴DE∥AC,
∵ABC-A1B1C1为棱柱,
∴AC∥A1C1,
∴DE∥A1C1,
∵A1C1⊂平面A1C1F,且DE⊄平面A1C1F,
∴DE∥平面A1C1F;
(Ⅱ)由题意,A1C1⊥平面A1B,B1D⊂平面A1B,
∴B1D⊥A1C1,
∵A1F⊥B1D,A1F∩A1C1=A1,
∴B1D⊥平面A1C1F.
21.解:
(1)由x2-4ax+3a2<0,得(x-3a)(x-a)<0,
当a=1时,解得1<x<3,即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3,…(1分)
由,得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3,…(3分)
若p∧q为真,则p真且q真,…(4分)
∴实数x的取值范围是(2,3).…(5分)
(2)p是q的必要不充分条件,即q⇒p,且p推不出q,
设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则A⊉B,…(7分)
又B=(2,3],当a>0时,A=(a,3a);
a<0时,A=(3a,a),
∴当a>0时,有,解得1<a≤2;
…(9分)
当a<0时,A∩B=∅,不合题意;
∴实数a的取值范围是(1,2].…(10分)
22.解:
(1)圆C:
(x+2)2+y2=5,的圆心为C(-2,0),半径为,所以圆心C到直线l:
mx-y+1+2m=0的距离.
所以直线l与圆C相交,即直线l与圆C总有两个不同的交点;
…(4分)
(2)设中点为M(x,y),因为直线l:
mx-y+1+2m=0恒过定点(-2,1),
当直线l的斜率存在时,,又,kAB•kMC=-1,
所以,化简得.…(6分)
当直线l的斜率不存在时,中点M(-2,0)也满足上述方程.…(7分)
所以M的轨迹方程是,它是一个以为圆心,以为半径的圆.…(8分)
(3)假设存在直线l,使得圆上有四点到直线l的距离为,由于圆心C(-2,0),半径为,则圆心C(-2,0)到直线l的距离为
化简得m2>4,解得m>2或m<-2.…(12分)
【解析】
1.解:
对于A,若x=2,则(x-2)(x-1)=0显然成立,A正确.
对于B,“若x=0,则xy=0”的否命题是:
“若x≠0,则xy≠0”,当y=0时,xy=0,∴B不正确;
对于C,“若x=0,则xy=0”的逆命题:
“若xy=0,则x=0”,也可能是y=0,∴C不正确;
对于D,“若x>1,则x>2”的逆否命题,∵原命题与逆否命题有相同的真假性,原命题显然不正确,∴D不正确;
故选:
A.
利用函数的零点判断A的正误;
通过命题的否命题,判断B的正误;
判断命题的逆命题的真假判断C的正误;
利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断D的正误;
本题考查命题的真假的判断,考查函数的零点,四种命题的真假关系,基本知识的应用.
2.解:
令a=1,b=-1,则a>b,而>,不是充分条件,
若,即<0,
∴或,
即a,b同号时:
a>b,a,b异号时:
a<b,
不是必要条件,
D.
根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可.
本题考查了充分必要条件,考查不等式问题,是一道基础题.
3.解:
圆x2+y2-4x+2y-4=0,即(x-2)2+(y+1)2=9,
故此圆的半径为3,
圆x2+y2-4x+2y-4=0,即(x-2)2+(y+1)2=9,由此可得圆的半径.本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程,求圆的半径,属于中档题.
4.解:
根据全称命题的否定为特称命题可知,¬p为∃x0>0,使得(x0+1)e≤1,
B.
据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定.
本题主要考查了全称命题的否定的写法,全称命题的否定是特称命题.
5.解:
命题p:
∃x=0∈R,使x2-x+1≥0成立.
故命题p为真命题;
当a=1,b=-2时,a2<b2成立,但a<b不成立,
故命题q为假命题,
故命题p∧q,¬p∧q,¬p∧¬q均为假命题;
命题p∧¬q为真命题,
先判断命题p
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