湖北鄂州石山中学09年上九年级期末模拟试卷--数学Word文档下载推荐.doc
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4、已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为
(A)(B)(C)(D)
5、下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图l)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为
A.36º
B.42º
C.45º
D.48º
6、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点为(x1,0),且0<x1<1,下列结论:
①9a-3b+c>0;
②b<a;
③3a+c>0。
其中正确结论的个数是
A、0B、1C、3D、3
7、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是()
A.3或-1B.3C.1D.–3或1
8、如图,是半径为6的的圆周,点是上
的任意一点,是等边三角形,则四边形的周
长的取值范围是( )
A. B.
C. D.
9、如图,△ABC中,∠B=900,AB=6,BC=8,将△ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C′处,并且C′D∥BC,则CD的长是()
(A)(B)(C)(D)
A
B
C
D
E
(第10题图)
α
10、如图所示,小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径OA夹角为α的方向行走,走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。
按照这种方式,小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上,此时∠AOE=56°
,则α的度数是()。
A、52°
B、60°
C、72°
D、76°
二、填空题(30分)
11、如图7,创新广场上铺设了一种新颖的石子图案,它由五个过同一点且半径不同的圆组成,其中阴影部分铺黑色石子,其余部分铺白色石子。
小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球,每球都能落在图案内,经过多次试验,发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04,0.2,0.36,如果最大圆的半径是1米,那么黑色石子区域的总面积约为米2(精确到0.01米2)。
12、用“”定义新运算:
对于任意实数,,都有.例如,,那么
;
当为实数时,
.
13、有一圆柱体高为10cm,底面圆的半径为4cm,AA1、BB1为相对的两条母线。
在AA1上有一个蜘蛛Q,QA=3cm;
在BB1上有一只苍蝇P,PB1=2cm。
蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇,最短的路径是cm。
(结果用带π和根号的式子表示)
B1
A1
Q
P
第
13
题图
16
14、如图,将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚,当正方形翻滚一周时,正方形的中心O所经过
的路径长为____.
15
15、如图,在10×
6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长),⊙A的半径为1,⊙B的半径为2,要使⊙A与静止的⊙B内切,那么⊙A由图示位置需向右平移个单位长_________.
16、如图有一边长为6的正三角形ABC木块(厚度不计),以A为端点,在CA的延长线上拉一条长为15的细绳(细绳的伸缩不计),握住点P拉直细绳,把它全部紧紧缠绕在△ABC木块上(缠绕时木块不动),点P与拉动的路线长为.
17、请写出一个开口向上,与y轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式_________
18、在平面直角坐标系中,已知P1的坐标为(1,0),将其绕着原点按逆时针方向旋转30°
得到点P2,延长OP2到点P3,使OP3=2OP2,再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30°
得到P4,延长OP4到点P5,使OP5=2OP4,如此继续下去,则点P2010的坐标是。
19、两个圆都以O为圆心,大圆的半径为1,小圆的半径为,在大圆上取三点A、B、C,使∠ACB=30°
,则直线AB与小圆的位置关系为。
20、如图,在中,,,分别是,的中点,,为上的点,连结,.若,,,则图中阴影部分的面积为
三、解答题(60分)
21、先化简,再求值:
,其中。
22、已知:
关于的方程。
(共12分)
(1)求证:
无论为何值时,方程有两个不相等的实数根。
(2)设方程的两根为,若,求的取值范围。
23、如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900,1800,2700的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
24、有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
正三角形
圆
平行四边形
(第20题)
正五边形
(1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A,B,C,D表示);
(2) 求摸出两张牌面图形都是中心对称图
形的纸牌的概率.
25、(本题10分)如图,已知等边△ABC,以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。
过点D作DF⊥AC,垂足为点F。
(1)判断DF与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)过点F作FH⊥BC,垂足为点H。
若等边△ABC的边长为4,求FH的长(结果保留根号)。
26、数学活动小组接受学校的一项任务:
在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一块生物园地,请设计一个方案使生物园的面积可能大。
(1)活动小组提交如图的方案。
设靠墙的一边长为x米,则不靠墙的一边长为(60-2x)米,面积y=(60-2x)x米2.当x=15时,y最大值=450米2。
(2)机灵的小明想:
如果改变生物园的形状,围成的面积会更大吗?
请你帮小明设计两个方案,要求画出图形,算出面积大小;
并找出面积最大的方案.
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