四川省成都市高二数学上学期期中试题 理Word文档格式.docx
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C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
4.过点,且圆心在直线上的圆的方程为()
5.已知曲线上的动点,向量和满足,则曲线的离心率是()
A.B.C.D.
6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为()
7.已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所表示的图形的面积等于()
8.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过点的直线与相交于两点,且的中点为,则的方程为()
9.四棱柱中,与的交点为点,设,则下列与相等的向量是()
A.B.C.D.
10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的
体积为()
A.B.C.D.
第10题图
11.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为()
12.已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点,过点作圆的两条切线(点是切点),直线分别交轴、轴于点,则的面积(是坐标原点)的最小值是()
第Ⅱ卷(90分)
2、填空题:
(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷上的相应位置).
13.已知直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 .
14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 .15.若函数没有零点,则实数的取值范围为 .
16.已知由直线:
为给定的正常数,为参数,)构成
的集合为,给出下列命题:
(1)当时,中直线的斜率为;
(2)中的所有直线可覆盖整个坐标平面。
(3)当时,存在某个定点,该定点到中的所有直线的距离均相等。
(4)当时,中两条平行直线间的距离的最小值为。
其中正确的命题是___________.
三、解答题:
(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)。
17.(本小题满分10分)已知两直线,,当为何值时,与:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
18.(本小题满分12分)若,命题设和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;
命题是的充分不必要条件,求使且为真命题的的取值范围。
19.(本小题满12分)如图,在三棱锥中,,,,平面平面,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(本小题满12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.
(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;
(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.
21.(本小题满12分)已知抛物线,过点(其中)作互相垂直的两直线、,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于两点.
(1)求证:
直线恒过定点;
(2)记直线的斜率分别为,当取得最小值时,求点的坐标.
22.(本小题满12分)已知,两点分别在轴和轴上运动,且,若动点满足.
(1)求出动点的轨迹对应曲线的标准方程;
(2)一条纵截距为的直线与曲线交于两点,若以为直径的圆恰过原点,求出直线的方程;
(3)直线与曲线交于两点,,试问:
当t变化时,是否存在一直线,使的面积为?
若存在,求出直线的方程;
若不存在,说明理由.
成都外国语学校2017-2018学年度高二上半期考试
1.设命题(C)
2.抛物线上的一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是(B)
的(B)
4.过点,且圆心在直线上的圆的方程为(C)
5.已知曲线上的动点,向量和满足,则曲线的离心率是(A)
6.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(C)
7.已知两定点,如果动点满足,则点的轨迹所表示的图形的面积等于(B)
8.已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过点的直线与相交于两点,且的中点为,则的方程为(B)
10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(D)
A.B.D.D.
11.已知两定点和,动点在直线上移动,椭圆以为焦点且经过点,则椭圆的离心率的最大值为(B)
12.已知点是椭圆上位于第一象限内的任一点,过点作圆的两条切线(点是切点),直线分别交轴、轴于点,则的面积(是坐标原点)的最小值是(A)
二、填空题:
13.已知直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程
为 ▲ .或
14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为.4
15.若函数没有零点,则实数的取值
范围为 ▲.
(5)当时,中直线的斜率为;
(6)中所有的直线可覆盖整个坐标平面。
(7)当时,存在某个定点,该定点到中所有的直线的距离均相等。
(8)当时,中两条平行直线间的距离的最小值为。
其中正确的命题是___3,4________
17.(本小题满分10分)已知两直线,,当为何值时,与:
解:
(1)即,化简得,解得。
(3分)
(2)由得。
当时,重合,不符合题意。
故。
(3),得,解得。
(4分)
是方程的两个实根,,,,。
不等式对任意实数恒成立,成立即可。
,
计算得出,。
(5分)
,,,
是的充分不必要条件,
,得,。
(4分)且为
真命题,。
(1)证明:
因为且,
所以,
又,满足,
所以.
因为,,,
所以.(5分)
(2)取中点,连,.
在中,且,
又,
由
(1)知,则,
又因为,
所以,即,
在中,,,
设点到平面的距离为,
则由得,
解得。
(7分)
19.(本小题满12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.
(1)由题设,圆心是直线和的交点,
解得点,于是切线的斜率必存在.
设过的圆的切线方程为
由题意,得
解得:
故所求切线方程为
(2)因为圆心在直线上,所以圆的方程为
设点,因为,所以
化简得
即
所以点在以为圆心,为半径的圆上.
由题意,点在圆上,所以圆与圆有公共点,则
整理,得
由,得
所以点的横坐标的取值范围为.(7分)
(理)21.(本小题满12分)已知抛物线,过点(其中)作互相垂直的两直线、,直线与抛物线相切于点(在第一象限内),直线与抛物线相交于两点.
(1)设直线的斜率为,则直线的方程为.
由得.
由直线与抛物线相切,得,
解得,从而点坐标为.
由,可设的方程为,
整理,得,
故直线恒过定点.(4分)
(2)设,.
由得,
则,.
而,
同理可得,所以
故当时,有最小值为,此时.(8分)
(文)21.(本小题满12分)已知抛物线的焦点为,点.
(1)设是抛物线上的动点,求的最小值;
(2)过点的直线与抛物线交于两点,若的面积为,求直线的方程.
(1)设,所以,
则
所以当时,.(4分)
(2)方法一:
设直线,,,焦点,
由消去得.
由韦达定理可得
所以的面积为
所以,所以直线的方程为.(8分)
方法二:
若直线的斜率不存在,则,,,
所以的面积,不符合,
所以直线的斜率必存在.
设直线,,,焦点.
所以
到的距离.所以的面积
所以,所以直线的方程为.
(1)因为.
即,
所以,,
又因为,所以
即:
所以椭圆的标准方程为.
(2)直线斜率必存在,且纵截距为,
设直线为,
联立直线和椭圆方程
得:
设,
则,,
以为直径的圆恰过原点,
也即,
将式代入,
得,
解得,满足()式,所以.
(3)由方程组
设,,
则,
因为直线过点,
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