年全国初中数学联赛试题及答案修正版Word文档下载推荐.doc
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A.有一组 B.有二组C.多于二组 D.不存在
O
A
B
C
3.如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则阴影部分的面积等于 []
(A) (B)
(C) (D)
4.设x₁、x₂是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x₁3-4x₂2+19的值等于[]
A.-4 B.8 C.6 D.0
5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的[]
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
6.如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有[]
A.4个 B.8个C.12个 D.24个
二、填空题
M
N
1.已知实数x₀、y₀是方程组的解,则x₀+y₀=______.
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABN=∠MBC,BM=NM,
BN=a,则N点到边BC的距离等于______.
3.设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且
,则++=______.
D
D′
B′
C′
4.如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°
至AB′C′D′的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是______.
第二试
1.某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(m·
n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.
P
E
F
2.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M,过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F,交BC的延长线于点O,P是以O为圆心OM为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:
∠OPF=∠OEP.
3.已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值.
1996年全国初中数学联赛参考答案
一、选择题
1.B 2.A 3.B4.D 5.A 6.C
1.2.3.14.2-
1.据题意m+11=n+9,且整除mn+9m+11n+145,
而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46,故m+11,n+9都整除46,由此得
①或②
在①时,得每人捐款25元;
在②时,每人捐款47元
综上可知,每人捐款数为25元或47元.
2.作AD、BO的延长线相交于G,∵OE∥GA,
∴在△CGA中有=,
且在△BGA中=,由此可得=,
而OM是⊙O的半径,等于OP,∴=,∴△POF∽△POE,
G
∴∠OPF=∠OEP
3.据题意,方程ax3+bx+c=0有两个相异根,都在(-1,0)中,故
a-b+c>0,<1,且b2-4ac>0①,可见a-b+c≥1②,且a>c③
所以a+c≥b+1>2+1,可得()2>1,由③得>+1
∴a>4,又b>2≥2>4现分别取a、b、c的最小整数5,5,1
经检验,符合题意,∴a+b+c=11最小.
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