六年级分数应用题解题方法Word文档下载推荐.docx
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(量率对应常常和画线段图结合使用,效果极佳。
)
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的,比男职工少144人,缝纫机厂共有职工多少人?
解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占,男职工占1-=,女职工比男职工少占全厂职工人数的-=,也就是144人与全厂人数的相对应。
全厂的人数为:
144÷
(1--)=480(人)
【例4】菜农张大伯卖一批大白菜,第一天卖出这批大白菜的,第二天卖出余下的,这时还剩下240千克大白菜未卖,这批大白菜共有多少千克?
从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的(1-)。
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为:
240÷
(1-)=400(千克)
同理400千克的对应分率为这批大白菜的(1-),则这批大白菜的千克数为:
400÷
(1-)=600(千克)
三、转化思想
转化是解决数学问题的重要手段,可以这样说,任何一个解题过程都离不开转化。
它是把某一个数学问题,通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解,从而实现从繁到简、由难到易的转化。
复杂的分数应用题,常常含有几个不同的单位“1”,根据题目的具体情况,将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”,使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发,把分数变成份数进行“率”的转化
【例5】男生人数是女生人数的,男生人数是学生总人数的几分之几?
男生人数是女生的,是将女生人数看作单位“1”,平均分成5份,男生是这样的4份,学生总人数为这样的(4+5)份,求男生人数是学生总人数的几分之几?
就是求4份是(4+5)份的几分之几?
4÷
(4+5)=
【例6】兄弟两人各有人民币若干元,其中弟的钱数是兄的,若弟给兄4元,则弟的钱数是兄的,求兄弟两人原来各有多少元?
兄弟两人的总钱数是不变量,把它看作单位“1”,原来弟的钱数占两人总钱数的,后来弟的钱数占两人总钱数的,则两人的总钱数为:
(-)=90(元)
弟原来的钱数为:
90×
=40(元)
兄原来的钱数为:
90-40=50(元)
2、直接运用分率计算进行“率”的转化
【例7】甲是乙的,乙是丙的,甲是丙的的几分之几?
甲是乙的,乙是丙的,求甲是丙的的几分之几?
就是求的是多少?
×
=
【例8】某工厂计划一月份生产一批零件,由于改进生产工艺,结果上半月生产了计划的,下半月比上半月多生产了,这样全月实际生产了1980个零件,一月份计划生产多少个?
是以上半月的产量为“1”,下半月比上半月多生产,即下半月生产了计划的×
(1+)=。
则计划的(+)为1980个,计划生产个数为:
1980÷
[+×
(1+)]=1500(个)
3、通过恒等变形,进行“率”的转化
【例9】甲的等于乙的,甲是乙的几分之几?
由条件可得等式:
甲×
=乙×
方法1:
等式两边同除以得:
÷
甲=乙×
方法2:
根据比例的基本性质得:
甲∶乙=∶
化简得:
甲∶乙=15:
28
即甲是乙的。
【例10】五
(2)班有学生54人,男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组,而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等,这个班男、女生各有多少人?
由条件可得等式:
男生人数×
(1-75%)=女生人数×
(1-80%)
男生人数∶女生人数=4:
5
就是男生人数是女生人数的。
女生人数:
54÷
(1+)=30(人)
男生人数:
54-30=24(人)
四、变中求定的解题思想
分数(百分数)应用题中有许多数量前后发生变化的题型,一个数量的变化,往往引起另一个数量的变化,但总存在着不变量。
解题时要善于抓住不变量为单位“1”,问题就会迎刃而解。
1、部分量不变
【例11】有两种糖放在一起,其中软糖占,再放入16块硬糖以后,软糖占两种糖总数的,求软糖有多少块?
根据题意,硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化,但软糖块数不变,可以确定软糖块数为单位“1”,则原来硬糖块数是软糖块数的(1-)÷
=倍。
加入16块硬糖以后,后来硬糖块数是软糖块数的(1-)÷
=3倍,这样16块硬糖相当于软糖的3-=倍,从而求出软糖的块数。
16÷
[(1-)÷
-(1-)÷
]=9(块)
2、和不变
【例12】小明看一本课外读物,读了几天后,已读的页数是剩下页数的,后来他又读了20页,这时已读的页数是剩下页数的,这本课外读物共有多少页?
根据题意,已读页数和未读页数都发生了变化,但这本书的总页数不变,可把总页数看作单位
“1”,原来已读页数占总页数的,又读了20页后,这时已读页数占总页数的,这20页占这本书总页数的(-),则这本课外读物的页数为:
20÷
(-)=630(页)
【例13】兄弟三人合买一台彩电,老大出的钱是其他两人出钱总数的,老二出的钱是其他两人出钱总数的,老三比老二多出400元。
问这台彩电多少钱?
从字面上看和的单位“1”都是其他两人出钱的总数,但含义是不同的,是以老二和老三出钱的总数为单位“1”,是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。
但三人出钱的总数(彩电价格)是不变的,把它确定为单位“1”,老大出的钱数相当于彩电价格的,老二出的钱相当于彩电价格的,老三出的钱数相当于彩电价格的1--=,400元相当于彩电价格的-=。
这台彩电的价格为:
(1---)=2400(元)
五、假设思想
假设思想是一种重要的数学思想,常用有推测性假设法和冲突式假设法。
1、推测性假设法
推测性假设法是通过假定,再按照题的条件进行推理,然后调整设定内容,从而得到正确答案。
【例14】一条公路修了1000米后,剩下部分比全长的少200米,这条公路全长多少米?
由题意知,假设少修200米,也就是修1000-200=800(米),那么剩下部分正好是全长的,因此已修的800米占全长的(1-),所以这条公路全长为:
(1000-200)÷
(1-)=2000(米)
2、冲突式假设法
冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。
通过对某种量的大胆假设,再依照已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾冲突,进行比较,作适当调整,从而找到正确答案的方法。
【例15】甲、乙两班共有96人,选出甲班人数的和乙班人数的,组成22人的数学兴趣小组,问甲、乙两班原来各有多少人?
假设两班都选出,则选出96×
=24(人),假设比实际多选出24-22=2(人)。
调整:
这是因为把选出乙班人数的假设为选出,多算了-=,由此可先算出乙班原来的人数。
(96×
-22)÷
(-)=40(人)
甲班原来的人数:
96-40=56(人)
【例16】某书店出售一种挂历,每售出1本可得18元利润。
售出一部分后每本减价10元出售,全部售完。
已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的。
书店售完这种挂历共获利润2870元。
书店共售出这种挂历多少本?
根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的,我们假设减价前出售的挂历为3本,减价出售的挂历为2本,则售出这2+3=5(本)挂历所获的利润为:
18×
3+(18-10)×
2=70(元)
这与实际共获利润2870元相矛盾,这是什么原因造成的呢?
这是因为把出售的挂历假设为5本,根据实际共获利润是假设所获利润的2870÷
70=41倍,实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。
即5×
41=205(本)
六、用方程解应用题思想
在用算术方法解应用题时,数量关系比较复杂,特别是逆向思考的应用题,往往棘手,而这些的应用题用列方程解答则简单易行。
列方程解应用题一开始就用字母表示未知量,使它与已知量处于同等地位,同时运算,组成等式,然后解答出未知数的值。
列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系,再根据等量关系列出方程。
【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的多16人,如果从第二车间调40人到第一车间,这时两个车间的人数正好相等,原来两个车间各有多少人?
根据题意,有如下数量关系:
第一车间人数+40人=第二车间人数-40人
解:
设第二车间有X人。
X+16+40=X-40
解得:
X=480
第一车间人数为:
X+16=×
480+16=400(人)
【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品,已知本子本数与铅笔支数的比是4∶3,每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔,奖了7位同学后,剩下的本子本数与铅笔支数的比是3∶4,老师买来本子、铅笔各多少?
根据题意,有如下数量关系:
(本子本数-8×
7)∶(铅笔支数-5×
7)=3∶4
设老师买来本子4X本,铅笔3X支。
(4X-8×
7)∶(3X-5×
X=17
本子数:
4X=4×
17=68(本)
铅笔数:
3X=3×
17=51(本)
分数应用题解题方法
解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时,先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)
3、比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)
二、分数应用题的分类。
(三类)
1、求一个数的几分之几是多少。
(解这类应用题用乘法)
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
单位“1”的量×
分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
(解这类应用题用除法)
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基本的数量关系是:
分率对应的量÷
分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
比较量÷
标准量=分率。
在分数应用题教学中,我认为它的难点,表现在两个方面:
一是正确找出或选准标准量,即要求学生会理解题意,抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几?
(“对应量”指的是与单位“1”分率相互
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