初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版Word格式文档下载.doc
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设普通快车车的平均速度为km/h,则直达快车的平均速度为1.5km/h,依题意,得
=,解得,
经检验,
【例3】A、B两地相距87千米,甲骑自行车从A地出发向B地驶去,经过30分钟后,乙骑自行车由B地出发,用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来,两人在距离B地45千米C处相遇,求甲乙的速度。
甲
(87-45)千米
乙
45千米
(x+4)千米/小时
甲用时间=乙用时间+(小时)
【例4】一队学生去校外参观.他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解:
设步行速度为x千米/时,骑车速度为2x千米/时,依题意,得:
【例5】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机,一部分人骑自行车先走,40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度.
设自行车的速度为x千米/小时,那么汽车的速度为3x千米/小时,
依题意,得:
【例6】甲乙两人同时从一个地点相背而行,1小时后分别到达各自的终点A与B;
若从原地出发,但是互换彼此的目的地,则甲将在乙到达A之后35分钟到达B,求甲与乙的速度之比。
甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟
设OA=X,OB=Y,则甲的速度为X,乙的速度为Y,依提议得
二、【工程类应用性问题】
【例1】甲乙两个工程队合作一项工程,两队合作2天后,由乙队单独做1天就完成了全部工程。
已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍,问甲乙单独做各需多少天?
单独做所需时间
一天的工作量
实际做时间
工作量
甲
x天
2天
1
(2+1)天
甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1
【例2】甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字,乙的速度是甲的3倍,因此比甲少用20分钟完成任务,他们平均每分钟输入汉字多少个?
输入汉字数
每分钟输入个数
所需时间
1500个
x个/分
3x个/分
甲用时间=乙用时间+20(分钟)
【例3】某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷,但实际每天多收割40公顷,结果提前4天完成任务,试求原计划一天的工作量及原计划的天数。
分析1:
工作总量
一天的工作量
所需天数
原计划情况
960公顷
x公顷
实际情况
(x+40)公顷
原计划天数=实际天数+4(天)
分析2:
原计划每天工作量=实际每天工作量-40(公顷)
【例4】某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的,厂家需付甲、丙两队共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?
请说明理由.
⑴设甲队单独做需天完成,乙队单独做需天完成,丙队单独做需天完成,依题意可得:
经检验,x=10,y=15,z=30是原方程组的解.
⑵设甲队做一天厂家需付元,乙队做一天厂家需付元,丙队做一天厂家需付元,根据题意,得
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队:
甲队和乙队.
此工程由甲队单独完成需花钱元;
此工程由乙队单独完成需花钱元.
所以,由甲队单独完成此工程花钱最少.
【例5】某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;
若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?
解:
工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,
那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天.
设工程总量为1,甲的工作效率就是,乙的工作效率是,依题意,得
,解得 .
即规定日期是6天.
【例6】今年某大学在招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩?
设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩,则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩,
依题意,得:
,解得x=11
【例7】甲乙两人做某种机器零件。
已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。
求甲、乙每小时各做多少个?
甲每小时做x个零件,做90个零件所用的时间小时。
乙每小时做(x-6)个零件,做60个零件所用的时间是小时。
甲所用时间=乙所用时间
三、【营销类应用性问题】
【例1】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每千克少3元,比乙种原料每千克多1元,问混合后的单价每千克是多少元?
总价值
价格
数量
2000元
4800元
混合
X元
设混合后的单价为每千克元,则甲种原料的单价为每千克元,混合后的总价值为(2000+4800)元,混合后的重量为斤,甲种原料的重量为,乙种原料的重量为,依题意,得:
+=,解得,
经检验,是原方程的根,所以.
【例2】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购货方式不同.其中,采购员A每次购买1000千克,采购员B每次用去800元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算?
两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>
0,n>
0,m≠n),依题意,得:
采购员A两次购买饲料的平均单价为(元/千克),
采购员B两次购买饲料的平均单价为(元/千克).
而>0.
【例3】某商场销售某种商品,一月份销售了若干件,共获得利润30000元;
二月份把这种商品的单价降低了0.4元,但是销售量比一月份增加了5000件,从而获得利润比一月份多2000元,调价前每件商品的利润为多少元?
设调价前每件商品的利润为x元,二月份商品单价为(x-0.4)元,二月份获得利润32000元,一月份销售量为件,二月份销售量为件,依题意得:
路程
顺流
48千米
逆流
(x-4)千米/小时
四、【轮船顺逆水应用问题】
【例1】轮船顺流、逆流各走48千米,共需5小时,如果水流速度是4千米/小时,求轮船在静水中的速度。
顺流用时+逆流用时=5(小时)
【例2】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等,已知水流速度为2千米/时,求船在静水中的速度。
设船在静水中速度为千米/时,则顺水航行速度为千米/时,逆水航行速度为千米/时,依题意,得
=,解得.
五、【其他应用性问题】
【例1】要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%.
设加入盐千克.浓度问题的基本关系是:
=浓度.
溶液
溶质
浓度
加盐前
40
40×
15%
加盐后
40+
15%+
20%
设应加入盐千克,依题意,得=.解得.
经检验,是所列方程的根,即加入盐2.5千克.
【例2】甲容器中有15%的盐水30升,乙容器中有18%的盐水20升,如果向两个容器各加入等量的水,使它们的浓度相等,那么加入的水是多少升?
设加入的水位x升,依题意得:
《分式方程》-复习专题训练
一、选择题
1.方程=的解为( )
A.x= B.x=-C.x=-2 D.无解
2.以下是方程-=1去分母后的结果,其中正确的是( )
A.2-1-x=1B.2-1+x=1
C.2-1+x=2xD.2-1-x=2x
3.已知方程=3-有增根,则a的值为( )
A.5 B.-5C.6 D.4
4.解方程=的结果是( )
A.x=-2B.x=2C.x=4D.无解
5.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?
设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A.=B.=C.=D.=
6.某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套.在这个问题中,设计划每天加工x套,则根据题意可得方程为( )
A.+=18B.+=18
C.+=18D.+=18
7.(2011中考预测题)用换元法解方程x2-2x+=8,若设x2-2x=y,则原方程化为关于y的整式方程是( )
A.y2+8y-7=0B.y2-8y-7=0
C.y2+8y+7=0D.y2-8y+7=0
8.解分式方程-=时产生增根,则m的值是( )
A.-1或-2B.-1或2C.1或2D.1或-2
9.分式方程=的解为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3
10.若解分式方程=-1时产生增根,则m的值是( )
A.0B.1C.-1D.±
1
11.方程=的解是( )
A.x=1 B.x=2 C.x
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