三年级上册倍的认识倍的认识反思Word文档下载推荐.docx
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□□;
第二行有:
□□□□□□;
问第二行正方形的个数是第一行的倍。
问题2:
你知道“3的2倍”是什么意思吗?
前测结果如下:
表一:
农村乡镇中心小学学生调查汇总表 表二:
中心城区实验小学学生调查汇总表 从调查情况来看,学生对“倍”的概念认识,农村学校的学生基本没有,中心城区实验小学的学生也比较弱,只有近1/3的学生有“倍”的直观经验,意义则基本不知道。
事实上,如同“倍”这样学生认识基础相当薄弱的知识点,在小学数学知识内容中不太多。
三、基于乘法意义的“倍”的认识教学实践 “倍的认识”这节内容,人教版教材安排在学生学习了表内乘法“7的乘法口诀”之后,“求一个数的几倍”解决问题之前,很明显,其教学基础是乘法意义,目的是为“求一个数的几倍”的解决问题教学服务的。
教材例题如右下图:
例2以三个小朋友用小棒摆正方形的情况,根据2个4根、3个4根与1个4根间的联系,引出“一个数的几倍的含义”,这是典型的借助乘法意义来理解“倍”概念的方式;
例3引导学生用摆小圆片的形式,建立“求一个数的几倍是多少”的计算思路,实质是为解决问题构建“思维模式”。
与人教版教材相配套的《教师用书》提出相应的教学建议:
一要用现实生活中的实例,让学生感到“一个数的几倍”的存在,并体验到它的含义与作用,真正理解“一个数的几倍”具体描述什么内容;
二要反复用学具操作,在脑海里建立“第一行有几个,第二行有多少个同样多的几个,就是几的多少倍”的表象,然后得出用乘法计算的结论。
意图很清楚,均在为解决“求一个数的几倍是多少”的问题教学服务。
从教材编写的内容和教师用书的教学建议来看,人教版教材因为在教学“倍”的概念之前,还没有教学“除法”的相关内容,因此无法借助除法意义来理解“倍”的等分含义,借助乘法意义和学生已有的生活经验来理解“倍”。
通过直观操作和图示分析完成“倍”的概念的建构,成了唯一途径。
于是在设计这节内容时,我们确定了以下教学 目标:
结合具体情境,使学生感受到“倍”作为一个表示两量之间关系的数学表达方式的存在。
借助动手操作、解决问题的过程,使学生经历“倍”的意义建构过程,初步理解“一个数的几倍”表示“几个这个数”的含义。
借助对“倍”的意义理解的深入,帮助学生建构“倍”的数学模型,体会“倍”的性质,并能利用“倍”的模型解释两个量之间的关系。
教学过程设计及实践如下:
教学导入:
借助主题情境图,以乘法背景引出“倍” 呈现情境图,引导学生结合情境解读信息,并思考:
小红摆1个正方形,用了4根小棒,那么小丁摆3个这样的正方形,该用几根小棒?
媒体呈现3个分开摆的正方形,确认需要12根小棒:
这样摆3个正方形,为什么是用了12根小棒,你是怎样想的?
引出“3个4根”,揭示:
3个4根,还可以说成4的3倍主体探究:
借助操作演示和直观图例,帮助学生建构“倍”的数学意义1.在“1倍量不变,几倍量变化”的情境中初步理解“倍”的意义。
“2的4倍”的认识。
在黑板上用圆片直接呈现:
第一行:
○○ 第二行:
○○○○○○○○ 请学生说说这两行圆片数量的关系。
当有学生说到“倍”时,教师顺势板书问题:
“第二行的个数是第一行个数的倍”。
先由学生说出结果,然后解释。
重点抓住“3倍”和“4倍”两种结果引导,关注“2个圆片”的应用。
生1:
因为第二行比第一行多6个,6个中有3个2,所以是3倍。
请这位学生结合圆片图介绍。
你为什么要2个2个去数呢?
因为第一行有2个,所以我就2个2个去数了。
师:
他告诉我们,这里第一行的个数是个标准。
感谢他。
生2:
因为第一行有2个,把它作为标准,去数第二行的个数,数出了4个2个。
教师请这位学生把这种想法在图中表示出来,并请全班一起数。
这位学生先在第一行上圈了一个圈,再把第二行上的圆片2个2个地圈起来。
学生跟着一起数:
一个2个,2个2个,3个2个,4个2个。
第二行有4个2个,所以第二行个数是第一行的4倍。
师引导确认:
像这样第一行2个,第二行中有4个2个,我们就可以说成“第二行的个数是第一行个数的4倍”。
“2的5倍”的认识。
情境变化:
第一行圆片数不变,在第二行再摆上2个圆片,并问:
“现在第二行的个数是第一行个数的几倍?
” “2的6倍”的认识。
情境再变:
第一行圆片数不变,在第二行中又摆上2个圆片,再问:
” “2的几倍”的整体认识。
媒体把刚才的3组材料依次呈现在屏幕上,请学生整理思考:
我们来回顾一下,这里第二行个数是第一行个数的4倍、5倍、6倍分别是怎样来的?
又分别表示什么意思呢?
重点抓住“几个2”,就是“2的几倍”。
2.在“1倍量变,几倍量不变”的情境中体验“倍”。
“3的4倍”的认识。
顺接着第一组材料,第二行12个圆片数不变,在第一行上摆上1个,情境变成:
提出问题:
现在第二行的个数是第一行个数的几倍呢?
请学生解释“4倍”。
生:
先圈第一行,有3个。
以3个为标准,去数第二行的个数,一个3个,2个3个,3个3个,4个3个。
共有4个3个,所以第二行的个数是第一行个数的4倍。
教师结合学生的回答板书:
4个3,3的4倍。
“4的3倍”的认识。
第二行个数不变,在第一行上再摆上1个圆片,问:
“现在第二行的个数又是第一行个数的几倍?
” 情境变成:
○○○○ 第二行:
○○○○○○○○○○○○ 先请学生同桌交流“为什么是3倍”,然后作反馈交流。
生:
第一行有4个。
以4个为标准,去数第二行的个数,第二行中有3个4个,所以第二行的个数是第一行个数的3倍。
结合学生的回答板书:
3个4个,4的3倍。
“几的几倍”的整体认识。
整体呈现讨论刚才讨论的3组材料,重点引导学生关注:
以第一行的圆片个数为标准去数第二行的圆片个数,第二行中有几个标准就是第一行的几倍。
练习:
看一看,圈一圈,填一填第一行:
○○○○○○ 第二行:
○○○○○○○○○○○○第二行圆片个数是第一行的倍 第一行:
○○○○○○○○○○○○第二行:
○○○ 第二行:
○○○○○○○○○○○○ 学生先独立完成,再说理。
教学延伸:
借助练习作业,初步建构“倍“的模型,感悟“倍”的本质练习:
圈一圈,想一想,填一填第一组:
第一行:
★ 第二行:
☆☆☆☆ 问:
第二行的☆数是第一行的★数倍。
第二组:
★★第二行:
☆☆☆☆☆☆☆☆ 问:
★★★第二行:
☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 问:
重点引导学生解释“为什么都是‘4倍’”。
师:
这里第一行的个数、第二行的个数都不一样,怎么结果却都是4倍呢?
生1:
第1题中,第一行1个,第二行得1个1个数,正好是4个1,所以是4倍;
第2题,第一行2个,第二行得2个2个数,正好是4个2,所以也是4倍;
第3题,第一行3个,第二行得3个3个数,正好是4个3,所以也是4倍。
第二行都是4个几。
你的意思是说,你们数的时候,第二行总是4个第一行的个数。
所以第二行的个数都是第一行个数的4倍。
照这样想,第一行1个,那么第二行就是——生:
4个1。
也就是1的4倍。
第一行5个,那么第二行就是——生:
4个5。
也就是——生:
5的4倍。
第一行10个,那么第二行就是——生:
4个10。
10的4倍。
„„ 师小结:
原来这里第二行的个数是第一行个数的4倍是指——第一行摆几个,第二行摆的个数始终是4个几个。
四、实践后的再思考 1.基于乘法意义的“倍”的认识教学具有可行性。
因为有乘法意义作背景,整节课的教学中,突出“倍”概念中“几个几”的意义理解,学生从直观材料的观察到“倍”的模型的提炼,也显得比较自然而有效。
教学中,学生较好地建构了“倍”的概念,也形成了“倍”概念中“几个几”的概念表象。
笔者对所教班级学生进行了课后检测。
表三:
中心城区实验小学学生后测情况汇总 调查结果表明,通过以上的教学实施,学生对“倍”的概念基本掌握,且有好多学生在表达“3的2倍”时,能够正确画出“图示”。
这说明其对“3的2倍”的模型基本建立。
图示1 图示2 图示3 2.基于乘法意义的“倍”的认识教学,同样是一个遵循学生逻辑认识基础上、有效引导学生理解“倍”的本质内涵的教学过程。
“倍”的本质含义虽然是“‘几倍量’中包含几个‘一倍量’”,但如同除法是乘法的逆运算一样,由于除法是基于乘法而产生的,两者存在着密不可分的关系,所以从乘法意义出发去引导学生理解“倍”的含义,也有其可行性。
那么,基于乘法意义的“倍”的认识教学,以怎样的教学层次推进比较符合学生的认识逻辑呢?
以上实践从三个层次的教学推进作了很好的演绎,现简要作一分析:
第一层次,“一倍量”不变,“几倍量”变。
这是顺应乘法意义认识过程的。
因为乘法是相同加数累加的简便表达,于是在“倍”的认识中,“一倍量”的累加,从认识上来说,还是比较符合学生乘法学习背景的,有利于学生建立起初步的“倍”的概念。
以第一行“2个”为标准,2个2个地数,第二行有“4个2个”,所以是“2个的4倍”;
当第二行增加一个“2个”,则变成了“5个2个”,所以是“2个的5倍”。
以此类推,“2个的6倍”、“7倍”的概念建立也就自然不难形成。
第二层次,“几倍量”不变,“一倍量”变。
这实质上已经有“等分”的意思了,因 为有了第一层次对“倍”的产生过程的经历和“一倍量”作为标准的理解,此时,引导学生以“一倍量”为标准,去分解“几倍量”同样符合学生的认识逻辑。
因为第一行有3个,现在以第一行的“3个”为标准去数第二行的个数,变成了“4个3个”,所以第二行的个数是第一行个数的“4倍”。
这个“4倍”的直观表象也就是“3个的4倍”。
同理,当第一行个数增加到“4个”时,第二行的个数便是第一行的“3倍”,也就是“4个的3倍”。
以此为延伸,练习中出现第一行的个数为“6个”、“12个”、“1个”的变化,第二行与第一行的倍数关系变成了相应的“2倍”、1倍、12倍。
第三层次,“一倍量”、“几倍量”同时变,倍数不变。
这其实是一个帮助学生初步建构“倍”的数学模型的层次。
“倍”是什么?
“倍”其实是一种量与另一种量
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