量子力学习题Word格式.docx
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五(20分)对电子,求在表象下的、、的矩阵表示。
A-1—1
河 北大学课程考核试卷
- 学年第 学期 级 专业(类)
考核科目 量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B
(共20分,每小题4分)
1、何为束缚态?
2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时,简述在状态中测量力学量F的估计值及其几率的方法、
3、设粒子在位置表象中处于态,采纳Dirac符号时,若将改写为有何不妥?
采纳Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示?
4、简述定态微扰理论、
5、Stern—Gerlach实验证实了什么?
二(20分)设粒子在三维势场中运动,求粒子定态能量和波函数。
三(20分)一维运动的粒子在态中运动,其中。
求
四(20分)求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
五(20分)对自旋为的粒子,求在表象中、、的矩阵表示。
B—1-1
河北大 学课程考核试 卷
- 学年第学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试考核方式闭卷 卷别C
1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么?
2、两个对易的力学量是否一定同时确定?
为什么?
3、测不准关系是否与表象有关?
4、在简并定态微扰论中,如的某一能级,对应f个正交归一本征函数(=1,2,…,f),为什么一般地不能直截了当作为的零级近似波函数?
5、在自旋态中,和的测不准关系是多少?
二(20分)求在三维势场中运动的粒子的定态能量和波函数。
三(20分)求氢原子基态的最可几半径、
四(20分)已知哈密顿算符在某表象下
且知其基态E0=-3,求实数a,b,c。
五(20分)求在表象下,的本征值及本征函数。
当体系处于态时,求的几率为多少?
C—1—1
河北大 学课 程 考核 试卷
— 学年第 学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别 D
(共20分,每小题4分)
1、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解?
同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解?
2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?
举例说明。
3、说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭、
4、何谓选择定则。
5、能否由方程直截了当导出自旋?
二(20分)求在一维势阱中运动的粒子的定态能级和波函数、
三(20分)当体系处在状态时,(这个地方为角坐标)。
求角动量z分量Lz的估计值及其平均值。
四(20分)转动惯量为,电偶极矩为的空间转子,处在均匀电场中,如电场较小,用微扰方法求转子基态能量至二级、
五(20分)已知,为角动量算符,为共同本征态,试证明:
D—1—1
河北 大学课 程 考核试卷
— 学年第 学期 级 专业(类)
考核科目量子力学 课程类别必修课考核类型 考试考核方式闭卷卷别E
1、叙述量子力学的态迭加原理。
2、厄米算符是如何定义的?
3、据[,]=1,,,证明:
。
4、非简并定态微扰论的计算公式是什么?
写出其适用条件。
5、自旋,问是否厄米算符?
是否一种角动量算符?
二(20分)粒子在势场中运动,求其定态能级及波函数。
三(20分)氢原子处于基态、求
(1)的平均值;
(2)动量的平均值
四(20分)已知哈密顿算符
求:
(1)能量本征值;
(2)当a特别小时,能量修正至二级、
五(20分)设,其中分别为轨道角动量和自旋的自旋角动量。
分别为的量子数。
求证:
在确定的态中,当时;
当时、
E—1-1
河 北大学课 程考核试卷
-学年第学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别必修课考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别F
1、波函数的量纲是否与表象有关?
举例说明、
2、动量的本征函数有哪两种归一化方法?
予以简述。
3、知,问能否得到?
4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。
5、简单Zeemann效应是否能够证实自旋的存在?
二(20分)求在辏力场势中运动的粒子,当l=0时的定态能级与波函数。
(l为角量子数)
三(20分)证明[,]=。
其中为轨道角动量x分量,为动量y分量。
四(20分)已知哈密顿算符在某表象下、求:
(1)实数a,b;
(2)能级和本征态。
五(20分)已知,其中为自旋的自旋角动量,为轨道角动量。
求体系的定态能级与波函数。
F—1-1
河北大学课 程考核试卷
— 学年第 学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别 必修课考核类型 考试考核方式闭卷卷别G
1、不考虑自旋,当粒子在库仑场中运动时,束缚态能级的简并度是多少?
若粒子自旋为s,问的简并度又是多少?
2、根据说明粒子在辏力场中运动时,角动量守恒。
3、对线性谐振子定态问题,旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别?
4、简述氢原子的一级stark效应、
5、写出的计算公式。
二(20分)已知粒子在势场中运动,,求束缚态能级所满足的方程、
三(20分)证明:
[,]=
四(20分)求线性谐振子在动量表象下的能级和波函数。
五(20分)已知体系,其中为轨道角动量,为自旋()角动量、求体系的定态能级与波函数、
G—1—1
河北大 学课 程 考核试卷
— 学年第学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试 考核方式闭卷卷别H
1、由,说明波函数的量纲。
2、、为厄米算符,问[,]与[,]是否厄米算符?
3、据[,]=1,,证明:
、
4、利用量子力学的含时微扰论,能否直截了当计算发射系数和吸收系数?
5、什么是耦合表象?
二(20分)粒子在势场中运动,求其定态能级及波函数、
三(20分)球谐振子基态为,求动能平均值和最可几半径。
四(20分)某体系存在三个非简并能级:
E01,E02,E03,相应波函数为,,。
受微扰下,求其能量至二级,波函数至一级。
是在表象下给出的)。
当体系处于态时,求的几率为多少?
H—1-1
河北大学 课程考 核试卷
- 学年第 学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷 卷别I
1、不考虑粒子内部自由度,宇称算符是否为线性厄米算符?
2、写出几率密度与几率流密度所满足的连续性方程。
3、已知,,且,,试推出线性谐振子波函数的递推公式。
4、写出一级近似下,跃迁几率的计算式。
5、何谓无耦合表象?
二(20分)粒子在中运动,求其定态能级及波函数、
三(20分)证明:
其中、
四(20分)在某表象下矩阵形式为,求其本征值及本征函数、
五(20分)证明、其中为与对易的矢量算符,为的自旋算符。
I—1—1
河北 大学课程考核试 卷
— 学年第 学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别必修课 考核类型考试考核方式闭卷卷别 J
1、给出线性谐振子定态波函数的递推公式。
2、,是否线性算符?
3、在什么样的基组中,厄米算符是厄米矩阵?
4、何谓选择定则?
5、写出公式。
二、(20分)已知粒子在中运动,求束缚态能级满足的关系式、
三、(20分)设粒子在一维无限深势阱中运动,其基态能量为,现体系处在由归一化波函数所表示的状态,求:
(1)包含区间[0,]的势阱位置;
(2)写出测量基态的几率的计算公式。
四、(20分)当=1时,求在表象中与的矩阵表示。
五、(20分)求在中,算符与的本征值。
J—1—1
河北 大学课程考核 试卷
— 学年第学期 级 专业(类)
考核科目量子力学课程类别 必修课考核类型 考试考核方式闭卷卷别 K
2、写出位置表象中,,和的表示式。
3、关于定态问题,试从含时方程推导出定态方程;
4、关于氢原子,其偶极跃迁的选择定则对主量子数n是否存在限制?
为什么?
5、在现时期所学的量子力学中,电子的自旋是作为一个基本假定引入的,依然由其它假定自然推出的?
二、(20分)求在一维势场(A〉0)中,运动的粒子的定态能级和波函数。
三、(20分)一粒子在一维无限深势阱中运动,求其处于定态时的平均动能。
四、(20分)设尝试函数为,c为归一化系数,为与无关的变分参数,试用变分法求线性谐振子的基态能量及波函数。
五、(20分)求在自旋态中的测不准关系
K—1—1
河北 大学课程 考核 试 卷
— 学年第学期 级 专业(类)
考核科目 量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别L
(共20分,每小题4分)
1、假如波函数应满足的方程不是线性方程,波函数是否一定能归一化?
2、试写出动量表象中,,,的表式
3、幺正算符是如何定义的?
4、我们明白,平面单色波的电场能和磁场能相等,而在用微扰论计算发射系数和吸收系数时,我们为什么忽略了磁场对电子的作用?
5、关于自旋为3/2的粒子,其自旋本征函数应是几行一列的矩阵?
二、
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- 量子力学 习题