全国初中数学竞赛浙江赛区初赛模拟试题及答案Word下载.doc
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D
C
O
x
y
(第4题)
C2
C1
(A) (B) (C) (D)
4. 如图,两个反比例函数和(其中>>0)在
第一象限内的图象依次是C1和C2,设点P在C1上,PC⊥x轴于点C,
交C2于点A,PD⊥y轴于点D,交C2于点B,则四边形PAOB的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
5. 在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则在此红色区域内部及其边界上的整点的个数是( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
6. 小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有( )
(A)22个 (B)23个 (C)24个 (D)25个
E
(第7题)
7. 如图,⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且DE∥BC.已知AE=,AC=,BC=6,则⊙O的半径是( )
(A)3 (B)4 (C) (D)
8. 7条长度均为整数厘米的线段:
a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,满足a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7,且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形.若a1=1厘米,a7=21厘米,则a6=( )
(A)18厘米 (B)13厘米 (C)8厘米 (D)5厘米
3
4
2
1
5
6
图片张数
人数
(第9题)
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.若干名同学制作迎奥运卡通图片,他们制作的卡通图
片张数的条形统计图如图所示,设他们制作的卡通图片张数的
平均数为a,中位数为b,众数为c,则
a,b,c的大小关系为 .
10.△ABC中,∠A和∠B均为锐角,AC=6,BC=,且,则的值为 .
(第11题)
11.如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°
,BC=CD,E是AD延长线上一点,若DE=AB=3cm,CE=cm,则AD的长是 cm.
12.已知△ABC为钝角三角形,其最大边AC上有一点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线l,使直线l截△ABC所得的三角形与原三角形相似,这样的直线l可作的条数是 .
13.小王沿街匀速行走,发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车,每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车.假设每辆18路公交车行驶速度相同,而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么发车间隔的时间是分钟.
F
G
H
(第14题)
14.如图,矩形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四边形AEPH的面积为5cm2,则四边形PFCG的面积
为cm2.
三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
15.(本题满分12分)
小王、小李两同学玩“石头、剪刀、布”的划拳游戏.游戏规则为:
胜一次得3分,平一次得1分,负一次得0分,一共进行7次游戏,游戏结束时,得分高者为胜.
(1)若游戏结束后,小王得分为10分,则小王7次游戏比赛的结果是几胜几平几负?
(2)若小王前3次游戏比赛的结果是一胜一平一负,则他在后面4次比赛中,要取得怎样的比赛结果,才能保证胜小李?
16.(本题满分12分)
在直角坐标系xOy中,一次函数的图象与轴、轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于.
(1)用b表示k;
(2)求△OAB面积的最小值.
17.(本题满分12分)
如图,AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE.请你说明以下各式成立的理由:
(1)∠CAD=2∠DBE;
(2).
(第17题)
18.(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀速
运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.
(1)设点Q的运动速度为厘米/秒,运动时间为t秒,
①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;
②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.
(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似?
若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
Q
(第18题)
2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛试题参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
1. 答案:
P5
P(P6)
P1
P2
P3
P4
解:
,∵,∴.
2. 答案:
按题意作图(如图所示),n=6.
3. 答案:
通过列表或画树状图,可知四位同学的比赛顺序共有24种情况,其中由甲交给乙共有6种情况:
甲乙丙丁、甲乙丁丙、丙甲乙丁、丁甲乙丙、丙丁甲乙、丁丙甲乙,故所求概率是.
4. 答案:
如图,设P(m,n),因为点P在C1上,
所以mn=k1,A(m,),B(,n).
.
5. 答案:
二次函数的图象与x轴有两个交点(,0),(,0).
在与之间共有3个整数2,3,4.
当x=2,4时,,满足0≤y≤的整数是0,1,整点有4个;
当x=3时,,满足0≤y≤的整数是0,1,2,整点有3个.
故共得7个整点.
6. 答案:
若分割出棱长为3的正方体,则棱长为3的正方体只能有1个,余下的均为棱长为1的正方体,共37个,不满足要求.设棱长为2的正方体x个,棱长为1的正方体y个,则
解得
7. 答案:
D
.∵ DE∥BC,
∴ △AED∽△ACB,
∴ ,.
过点O作OF⊥DE,F是垂足,连结OD,则.
由△OFD∽△BCA,得,故所求半径.
8. 答案:
只有当a2=2,a3=a1+a2=3,a4=a2+a3=5,a5=a3+a4=8,a6=a4+a5=13时,7条线段中的任意3条都不能构成三角形,故a6=13.
9. 答案:
b>a>c
共有10名同学制作图片,制作的张数为4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,a=4.9,b=5,
c=4,∴ b>a>c.
(第10题)
10. 答案:
如示意图,在△ABC中作高CD,
∵AC=6,,∴.
.∴.
11.答案:
连结AC,易证△CDE≌△CBA(SAS),∠ACE=90°
因为CA=CE=cm,所以AE=8cm,故AD=5cm.
12.答案:
2条或3条
(第12题)
如图所示,其中∠ABP1=∠C,∠CBP2=∠A,当点P位于点A至P1之间(包括点P1)或位于点C至P2之间(包括点P2)时,满足条件的直线共有3条;
而当点P位于点P1至P2之间(不包括点P1,P2)时,满足条件的直线共有2条.
13.答案:
设18路公交车的速度是米/分,小王行走的速度是米/分,同向行驶的相邻两车的间距为s米.
每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车,则.①
每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车,则.②
由①,②可得,所以.
即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟.
4cm
3cm
14.答案:
8
∵ cm2,cm2,
cm2,
∴ (cm2).
易证四边形EFGH是平行四边形,
∵ cm2,∴ cm2.
∴ (cm2),即四边形PFCG的面积为8cm2.
15.解:
(1)设小王胜x次,平y次,x,y为自然数,则
……3分
解得x=3,y=1或x=2,y=4.
即小王的比赛结果为3胜1平3负,或2胜4平1负. ……2分
(2) 小王在前3次划拳游戏中,为一胜一平一负,积4分;
则小李在前3次划拳游戏中,为一负一平一胜,也积4分.
设在后4次比赛中,小王胜x次,平y次,则小王得分为3x+y,小李得分为3(4-x-y)+y,
小王要胜出应有:
……4分
解得
即小王四胜、三胜一平、三胜一负、二胜二平、二胜一平一负,
或一胜三平都能保证胜小李.……3分
16.解:
(1)令,得;
令,得.……2分
A,B两点的坐标分别为A(,0),B(0,),
△OAB的面积为.
由题意,得,
解得,.……4分
(2)由
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