下八年级数学竞赛试题及答案Word格式.doc

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　　　　B.　　　　C.　　　　D.

2.分式方程有增根，则的值为（　　）

A.0和3　　　　　　B.1　　　　　　　　　C.1和　　　　　　D.3

3.由下列条件可以作出唯一的等腰三角形的是（　　）

A.已知等腰三角形的两腰 　　　　　　B.已知一腰和一腰上的高

C.已知底角的度数和顶角的度数　　　　 D.已知底边长和底边上的中线的长

4.化简，得（　　）

A.　　　B.　　C.　　　D.

5.当时，代数式的值是（　　）

A.0　　　　　　　　B.　　　　　　　　C.1　　　　　　　　D.

6.若，则满足的值为（　　）

A.2　　　　　　　　B.3　　　　　　　　C.4　　　　　　　　D.5

7.设，，则的值为（　　）

A.　　　　　　B.　　　　　　C.2　　　　　　D.3

8.若不等式组无解，则的取值范围是（　　）

A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　　D.

9.已知、为常数，若的解集是，则的解集是（　　）

A.　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　　D.

10.在等腰中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A.7　　　　　　　B.11　　　　　　C.7或11　　　　　　　D.7或10　

二．填空题（共8小题，每小题5分，共40分）

11.如图中，平分，且，若，则　　　　．

12.若，，，且，则的值为　　　　　．

13.一条线段的长为，若要使，，这三条线段组成一个三角形，则的取值范围是　　　　　　　．

14.方程的整数解有　　　　　　组．

15.如图是的一条角平分线，，，且，则的面积是　　　　　　．

16.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是　　　　　　　．

17.关于的不等式的正整数解为1，2，3，4，则的取值范围是　　　　　　.

18.如果和是一个数的平方根，则的值为　　　　　　　　．

三．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）

19.已知：

在中，是边上的中线，是上一点，延长交AC于F，若，求证：

．

20.若关于的分式方程无解，求的值．

21.已知有理数，，满足，求的值.

22.某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；

乙商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？

（利润=售价﹣进价）

23.如图，已知在中，，是边上的中线，延长到，使，连接．求证：

参考答案

一．选择题（共10小题）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

二．填空题（共8小题）

11、12、13、14、415、8

16、　a＜2且a≠﹣4　　　　　　17、12≤m＜15　　　　　　18、　81或9　

三．解答题（共5小题，每小题10分，共40分）

19、证明：

如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．

∵AD是BC边上的中线（已知），∴DC=DB，

在△ADC和△GDB中，

∴△ADC≌△GDB（SAS），

∴，，

，∴，

又∠BED=∠AEF（对顶角相等），∴∠BED=∠G

∴BE=BG，又，

∴BE=AC．

20、解：

去分母得x（x﹣m）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），﹣mx﹣3x+3=﹣x，

整理得（2+m）x﹣3=0，

∵关于x的分式方程﹣=1无解，分两种情况：

（1）当此方程的解为增根时，则x=1或0，

当x=1时，2+m﹣3=0，解得m=1，

当x=0时，﹣3=0，无解；

（2）当整式方程无解时，即当2+m=0时，方程（2+m）x﹣3=0无解，即m=﹣2．

综上所述，m=1或﹣2．

21．解：

将等式整理配方，得，

则，，，

，，，

22、解：

（1）设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

，解得：

，

答：

商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

（2）设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，

根据题意列得：

解得：

20≤a≤22，

∵为整数，故，21，22.

当时，利润为：

元

∴当a=20时，利润最大，最大利润为900元，此时乙种商品应购进数量为100﹣20=80，

应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元．

23、证明：

如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，

∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，

又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，

∴FB=AC，∠1=∠A，

∵BD=AB，∴FB=BD，

∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，

又∵BC为公共边，∴△CDB≌△CFB，∴CD=CF=2CE，即CE=CD．

2014年下八年级数学竞赛