学年青岛版九年级数学下册《第五章 对函数的再探索》单元测试题及答案Word文档格式.docx
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y1<
y2<
y3
y3<
y2
y2<
y1
y3<
y2<
y1
4.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有(
)
当x>﹣2时,y随x的增大而减小
当x>﹣2时,y随x的增大而增大
当x>2时,y随x的增大而减小
当x>2时,y随x的增大而增大
5.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(
x<﹣1或x>1
x<﹣1或0<x<1
﹣1<x<0或0<x<1
﹣1<x<0或x>1
6.已知点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
y1>y2>y3
y1>y3>y2
y3>y2>y1
y2>y3>y1
7.如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是(
第3分时汽车的速度是40千米/时B.
第12分时汽车的速度是0千米/时
从第3分到第6分,汽车行驶了120千米
从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
8.已知反比例函数y=−,当x>0时,它的图象在( )。
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
9.关于抛物线y=(x﹣2)2+1,下列说法正确的是(
开口向上,顶点坐标(﹣2,1)
开口向下,对称轴是直线x=2
开口向下,顶点坐标(2,1)
当x>2时,函数值y随x值的增大而增大
10.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是( )
3
﹣3
6
﹣6
二、填空题(共10题;
共29分)
11.二次函数y=x2+4x﹣3中,当x=﹣1时,y的值是________.
12.将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________.
13.用30厘米的铁丝,折成一个长方形框架,设长方形的一边长为x厘米,则另一边长为________
cm,长方形的面积S=________cm2.
14.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为________.
15.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是________.
16.(2017•南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:
①函数的图象关于原点中心对称;
②当x<2时,y随x的增大而减小;
③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是________.
17.某学生在体育测试时推铅球,千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分,如果这名学生出手处为A(0,2),铅球路线最高处为B(6,5),则该学生将铅球推出的距离是________.
18.已知双曲线和的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=________.
19.(2016•丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.
(1)b=________(用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________.
20.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是________.
三、解答题(共8题;
共61分)
21.已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
22.已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,3).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该抛物线与x轴的交点A,B的坐标.
23.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1、x2)、B(x2、y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小;
(4)若在其图象上任取一点,向x轴和y轴作垂线,若所得矩形面积为6,求k的值.
24.抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,且满足x1>0,x2﹣x1>1.
(1)试证明:
c>0;
(2)试比较b2与2b+4c的大小;
(3)若c=,AB=2,试确定抛物线的解析式.
25.
正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m.
(1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式;
(2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没?
26.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
27.
图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥,桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②),桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,测得拱肋
的跨度AB为200米,与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆.
(1)求正中间系杆OC的长度;
(2)若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?
请说明理由.
28.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(Ⅰ)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大?
最大值是多少?
并说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】-6
12.【答案】y=(x+1)2
13.【答案】
(15﹣x)cm;
﹣x2+15x
14.【答案】y=16﹣x2
15.【答案】m>2
16.【答案】①③
17.【答案】6+2
18.【答案】-6
19.【答案】
(1)
(2)
20.【答案】10
三、解答题
21.【答案】解:
设此二次函数的解析式为y=a(x-3)2-1;
∵二次函数图象经过点(4,1),
∴a(4-3)2-1=1,
∴a=2,
∴y=2(x-3)2-1。
22.【答案】解:
(1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,−4),
∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4,
又∵抛物线过点C(0,3),
∴3=a(0−1)2−4,
解得a=1,
∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4,
即y=x2−2x−3;
(2)令y=0,得:
x2,
解得,.
所以坐标为A(3,0),B(-1,0).
23.【答案】解:
(1)由题意,设点P的坐标为(m,2)
∵点P在正比例函数y=x的图象上,
∴2=m,即m=2.
∴点P的坐标为(2,2).
∵点P在反比例函数y=的图象上,
∴2=,解得k=5.
(2)∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k﹣1>0,解得k>1.
(3)∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,
∴x1>x2.
(4)∵在其图象上任取一点,向两坐标轴作垂线,得到的矩形为6,
∴|k|=6,
解得:
k=±
6.
24.【答案】
(1)证明:
将y=x2+bx+c代入y=x,得x=x2+bx+c,
整理得x2+(b﹣1)x+c=0,
∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,
∴x1+x2=1﹣b,x1•x2=c,
∵x2﹣x1>1,
∴x2>x1+1,
∵x1>0,
∴x2>0,
∴c=x1•x2>0;
(2)解:
∵b2﹣(2b+4c)=b2﹣2b﹣4c=(b﹣1)2﹣1﹣4c=(1﹣b)2﹣4c﹣1,
∵x1+x2=1﹣b,x1•x2=c,
∴b2﹣(2b+4c)=(x1+x2)2﹣4x1•x2﹣1=(x2﹣x1)2﹣1,
∴(x2﹣x1)2>1,
∴b2﹣(2b+4c)>0,
∴b2>2b+4c;
(3)解:
∵c=,
∴y=x2+bx+,
∵AB=2,A(x1,y1)、B(x2,y2),
∴(x2﹣x1)2+(y2﹣y1)2=4,
∵y1=x1,y2=x2,
∴(x2﹣x1)2=2,
∴(x1+x2)2﹣4x1•x2=2,
∵x1+x2=1﹣b,x1•x2=c=,
∴(1﹣b)2﹣4×
=2,
∴b=﹣1或3,
∵x1>0,x2﹣x1>1,
∴x1+x2=1﹣b>1,
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- 第五章 对函数的再探索 学年青岛版九年级数学下册第五章 对函数的再探索单元测试题及答案 学年 青岛 九年级 数学 下册 第五 函数 探索 单元测试 答案
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