比例线段及黄金分割提高 巩固练习Word下载.docx
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6.(优质试题•山西)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:
作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:
以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;
作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH
二.填空题
7.已知,则a:
b=______________.
8.(优质试题•奉贤区一模)线段AB长10cm,点P在线段AB上,且满足=,那么AP的长为 cm.
9.已知三个数1,2,,请你再写一个数,使这四个数能成比例,那么这个数是________,(填写一个即可).
10.已知若若5x-4y=0,则x:
y=________.
11.在△ABC和△A'
B'
C'
,中,==.若△ABC的周长等于12,则△A'
的周长等于________.
12.如图所示,顶角A为36°
的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1,底边与腰之比为K,三角形△BCD为第二个黄金三角形,依此类推,第2008个黄金三角形的周长为____________.
三.综合题
13.如果,一次函数经过点(-1,2),求此一次函数解析式.
14.如图,在△ABC中,点D在边AB上,且DB=DC=AC,已知∠ACE=108°
,BC=2.
(1)求∠B的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°
的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求AD的长;
③在直线AB或BC上是否存在点P(点A、B除外),使△PDC是黄金三角形?
若存在,在备用图中画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);
若不存在,说明理由.
15.(优质试题秋•重庆校级月考)如图,用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB>AD).
(1)若这个矩形的面积等于99cm2,求AB的长度;
(2)这个矩形的面积可能等于101cm2吗?
若能,求出AB的长度,若不能,说明理由;
(3)若这个矩形为黄金矩形(AD与AB之比等于黄金比),求该矩形的面积.(结果保留根号)
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
【解析】图上距离︰实际距离=1:
1000000.
2.【答案】B.
3.【答案】A.
【解析】∵x:
3,
∴设x=k,y=3k,
∵2y=3z,
∴z=2k,
∴==﹣5.
故选:
A.
4.【答案】B.
【解析】根据黄金分割的概念得:
,
则==1,即S1=S2.故选B.
5.【答案】A.
【解析】根据题意,设x=3k,y=4k,分别代入,
A、左边=,错误;
B、左边==4,正确;
C、左边=,正确;
D、左边=,正确.故选A.
6.【答案】D.
【解析】设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1
在直角三角形DCF中,DF==
∴FG=
∴CG=﹣1
∴=
∴矩形DCGH为黄金矩形
二、填空题
7.【答案】a:
b=.
8.【答案】5﹣5.
【解析】设AP=x,则BP=10﹣x,
∵=,
∴=,
∴x1=5﹣5,x2=﹣5﹣5(不合题意,舍去),
∴AP的长为(5﹣5)cm.
故答案为:
5﹣5.
9.【答案】2或或.
【解析】设所求数为x.分四种情况:
①如果x,1,2,,这四个数能成比例,那么x:
1=2:
,x=;
②如果1,x,2,,这四个数能成比例,那么1:
x=2:
③如果1,2,x,,这四个数能成比例,那么1:
2=x:
④如果1,2,,x,这四个数能成比例,那么1:
2=:
x,x=2.
综上,可知这个数是2或或.
10.【答案】
11.【答案】18.
【解析】∵==,
∴=.
∵△ABC的周长等于12,
∴△A'
的周长=12÷
=18.
18.
12.【答案】K2007(K+2).
【解析】第一个三角形的周长为K+2;
第二个三角形的周长K+K+K2=K(K+2);
第三个周长为K2+K2+K3=K2(K+2)
…
所以第2008个三角形的周长为K2007(K+2).
三、解答题
13.【解析】∵
∴
则分两种情况:
(1),即,
(2),即
所以当,过点(-1,2)时,
当,过点(-1,2)时,.
14.【解析】
(1)∵BD=DC=AC.
则∠B=∠DCB,∠CDA=∠A.
设∠B=x,则∠DCB=x,∠CDA=∠A=2x.
又∠BOC=108°
∴∠B+∠A=108°
.
∴x+2x=108,x=36°
∴∠B=36°
;
(2)①有三个:
△BDC,△ADC,△BAC.
∵DB=DC,∠B=36°
∴△DBC是黄金三角形,
(或∵CD=CA,∠ACD=180°
-∠CDA-∠A=36°
∴△CDA是黄金三角形.
或∵∠ACE=108°
∴∠ACB=72°
.又∠A=2x=72°
∴∠A=∠ACB.
∴BA=BC.
∴△BAC是黄金三角形.
②△BAC是黄金三角形,
∴,
∵BC=2,∴AC=.
∵BA=BC=2,BD=AC=,
∴AD=BA-BD=2-()=3-,
③存在,有三个符合条件的点P1、P2、P3.
ⅰ)以CD为底边的黄金三角形:
作CD的垂直平分线分别交直线AB、BC得到点P1、P2.
ⅱ)以CD为腰的黄金三角形:
以点C为圆心,CD为半径作弧与BC的交点为点P3.
15.【解析】解:
(1)设AB=xcm,则AD=(20﹣x)cm,
根据题意得x(20﹣x)=99,
整理得x2﹣20x+99=0,解得x1=9,x2=11,
当x=9时,20﹣x=11;
当x=11时,20﹣11=9,
而AB>AD,
所以x=11,即AB的长为11cm;
(2)不能.理由如下:
设AB=xcm,则AD=(20﹣x)cm,
根据题意得x(20﹣x)=101,
整理得x2﹣20x+101=0,
因为△=202﹣4×
101=﹣4<0,
所以方程没有实数解,
所以这个矩形的面积可能等于101cm2;
(3)设AB=xcm,则AD=(20﹣x)cm,
根据题意得20﹣x=x,
解得x=10(﹣1),
则20﹣x=10(3﹣),
所以矩形的面积=10(﹣1)•10(3﹣)=(400﹣800)cm2.
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