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1.1.1.3.3化分数为小数:
繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数,则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
1.1.1.3.4化小数为整数:
若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质,分子与分母同时扩大相同的倍数,把小数化成整数再化简。
1.1.1.3.5化复杂为简单:
繁分数的分子或分母部分若含有加减运算,则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
(1)
(2)
1.1.1.3.6化多层为单层:
化简复杂的繁分数要学会分层化简。
走进奥数
繁分数
根据实际问题列出的分数,有时它的分子或分母里又含有分数,或者分子和分母里都含有分数,我们把这样的分数叫做繁分数。
繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。
主分线比其它分数线要长一些,书写位置要取中。
在运算过程中,主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线……;
依次向下叫下一主分线,下二主分线……;
两端的叫末主分线。
的
……上末主分线
……上一主分线
……下一主分线
……中主分线
……下末主分线
如:
根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
如:
(3+)÷
(2-1)=
把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法:
把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。
(1)先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷
分母部分”的形式,再求出最后结果。
例1、==÷
=×
=
此题也可改写成分数除法的表达式,再进行计算。
即:
(+)÷
(1-×
)=÷
=×
=
(2)繁分数化简的另一种方法是:
根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。
例2、====
繁分数的分子部分和分母部分,有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式,可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。
有一种繁分数,形式如
1+
这种繁分数叫连分数。
连分数是繁分数的特殊形式,二者之间是一般与特殊的关系。
计算连分数,采取自下而上的方法,先将连分数中最下面的分数化简,然后逐步向上计算。
例如:
==
===
例1:
===1
3.已知=,求x.
解:
用倒推法。
设1=,解得x1=。
又设2=,解得x2=
再设=,解得x3=
x+=,解得x=
拓展演练
1.用简便方法计算下面各题:
⑴⑵
⑶⑷
(5)(6)
(7)
2.计算
3.计算下面各题。
(1)
(2)
(3)(4)
4.已知=
5.求下列式子的整数部分。
星级擂台
拓展演练答案参考
1.
(1)原式==1
(2)1(方法同1)
(3)原式==
(4)2(5)3(方法同7)
(6)
(7)原式===
2.2
3.
(1)
(2)(3)(4)2
4.x=2
5.9提示:
>
星级擂台答案参考:
2
提示:
分子=(1++++…++)-2×
(++…+)
=(1++++…++)-(1++++…+)=++…+
分母=(++…+)
参考部分
(一)分数与繁分数化简
1.讲析:
容易看出,分子中含有因数37,分母中含有因数71。
所以可得
2.(长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题)
讲析:
注意到,4×
6=24,2+4=6,由此产生的一连串算式:
16×
4=64
166×
4=664
1666×
4=6664
……
3.(1990年马鞍山市小学数学竞赛试题)
如果分别计算出分子与分母的值,则难度较大。
观察式子,可发现分子中含有326×
274,分母中含有275×
326。
于是可想办法化成相同的数:
4.(全国第三届“华杯赛”复赛试题)
可把小数化成分数,把带分数都化成假分数,并注意将分子分母同乘以一个数,以消除各自中的分母。
于是可得
5.化简 (全国第三届“华杯赛”复赛试题)
由于分子与分母部分都比较复杂,所以只能分别计算。
计算时,哪一步中能简算的,就采用简算的办法去计算。
所以,原繁分数等于1。
什么叫做繁分数?
_计算奥数专题_繁分数问题
在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这样形式的分数,叫做繁分数。
主分线比其他分数线要长一些,书写位置要取中。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数,我们就把最长的那条主分线,叫做中主分线,依次向上为上一主分线,上二主分线……;
根据分数与除法的关系,分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
什么叫做繁分数化简?
把繁分数化为最简分数或整数的过程,叫做繁分数的化简。
(1)先找出中主分线,确定出分母部分和分子部分,然后这两部分分别进行计算,每部分的计算结果,能约分的要约分,最后写成“分子部分÷
此题也可改写成分数除法的运算式,再进行计算。
(2)繁分数化简的另一种方法是:
根据分数的基本性质,经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后通过计算化为最简分数或整数。
繁分数的分子部分和分母部分,有时也出现是小数的情况,如果分子部分与分母部分都是小数,可依据分数的基本性质,把它们都化成整数,然后再进行计算。
把小数化成分数,或把分数化成小数,再进行化简。
繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的运算,涉及分数与小数的定义新运算问题,综合性较强的计算问题. 1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理,如下所示:
甚至可以简单地说:
“先算短分数线的,后算长分数线的”.找到最长的分数线,将其上视为分子,其下视为分母. 2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数,而不使用带分数.所以需将带分数化为假分数. 3.某些时候将分数线视为除号,可使繁分数的运算更加直观. 4.对于定义新运算,我们只需按题中的定义进行运算即可.
繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数运算典型问题解析1
繁分数运算典型问题解析2
繁分数运算典型问题解析3
繁分数运算典型问题解析4
繁分数运算典型问题解析5
繁分数运算典型问题解析6
繁分数运算典型问题解析7
繁分数运算典型问题解析8
繁分数运算典型问题解析9
繁分数运算典型问题解析10
繁分数运算典型问题解析11
繁分数运算典型问题解析12
繁分数运算典型问题解析13
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繁分数运算典型问题解析15
数学计算公式(常用公式)
繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数的计算练习题及答案讲解1
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繁分数的计算练习题及答案讲解2
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繁分数的计算练习题及答案讲解3
繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题
繁分数化简技巧(化多层为单层)_计算奥数专题
化多层为单层:
繁分数化简技巧(化复杂为简单)_计算奥数专题_繁分数问题
化复杂为简单:
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- 小学 繁分数 专题
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