高中数学定积分PPT文件格式下载.ppt
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,所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值:
xi,xi+1,xi,
(1)分割:
在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:
每个小区间宽度x,一、定积分的定义,如果当n时,S的无限接近某个常数,,这个常数为函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:
分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,定积分的定义:
定积分的相关名称:
叫做积分号,f(x)叫做被积函数,f(x)dx叫做被积表达式,x叫做积分变量,a叫做积分下限,b叫做积分上限,a,b叫做积分区间。
按定积分的定义,有
(1)由连续曲线y=f(x)(f(x)0),直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,
(2)设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间a,b内运动的距离s为,定积分的定义:
1,3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有,4规定:
注:
(2)定积分的几何意义:
x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。
当f(x)0时,由yf(x)、xa、xb与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方,,=-S,上述曲边梯形面积的负值。
定积分的几何意义:
=-S,探究:
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?
三:
定积分的基本性质,性质1.,性质2.,三:
定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,性质3不论a,b,c的相对位置如何都有,例1:
利用定积分的定义,计算的值.,例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,f(x)=x2,f(x)=x2,-1,2,f(x)=1,a,b,-1,2,f(x)=(x-1)2-1,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,解:
0,0,0,0,a,y,x,y,x,y,x,y,x,-1,2,a,b,-1,2,f(x)=x2,f(x)=x2,f(x)=1,f(x)=(x-1)2-1,例3:
解:
x,y,f(x)=sinx,1,-1,利用定积分的几何意义,判断下列定积分值的正、负号。
利用定积分的几何意义,说明下列各式。
成立:
1),2).,1),2).,练习:
试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。
0,y,x,y=x2,1,2,0,x,y=f(x),y=g(x),a,b,y,例4,面积值为圆的面积的,
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