黑龙江省鸡西市中考数学试卷Word文档格式.doc
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9.(3分)如图,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°
,则当△ABM为直角三角形时,AM的长为 .
10.(3分)如图,四条直线l1:
y1=x,l2:
y2=x,l3:
y3=﹣x,l4:
y4=﹣x,OA1=1,过点A1作A1A2⊥x轴,交l1于点A2,再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3,再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…,则点A2017坐标为 .
二、选择题(每题3分,满分30分)
11.(3分)下列运算中,计算正确的是( )
A.(a2b)3=a5b3 B.(3a2)3=27a6 C.x6÷
x2=x3 D.(a+b)2=a2+b2
12.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.(3分)如图,是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是( )
A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7
14.(3分)某市4月份日平均气温统计图情况如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )
A.13,13 B.13,13.5 C.13,14 D.16,13
15.(3分)如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
16.(3分)反比例函数y=图象上三个点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2
17.(3分)已知关于x的分式方程=的解是非负数,那么a的取值范围是( )
A.a>1 B.a≥1 C.a≥1且a≠9 D.a≤1
18.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°
,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是( )
A.2 B.2 C.4 D.
19.(3分)“双11”促销活动中,小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
20.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E、F是AD边上的两个动点,且AE=FD,连接BE、CF、BD,CF与BD交于点G,连接AG交BE于点H,连接DH,下列结论正确的个数是( )
①△ABG∽△FDG②HD平分∠EHG③AG⊥BE④S△HDG:
S△HBG=tan∠DAG⑤线段DH的最小值是2﹣2.
A.2 B.3 C.4 D.5
三、解答题(满分60分)
21.(5分)先化简,再求值:
÷
﹣,其中a=1+2cos60°
.
22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°
后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
23.(6分)如图,Rt△AOB的直角边OA在x轴上,OA=2,AB=1,将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°
得到Rt△COD,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)连接BD,点P是抛物线上一点,直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分,求点P的坐标.
24.(7分)我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》,《挑战不可能》,《最强大脑》,《超级演说家》,《地理中国》五种电视节目的喜爱程度,随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查(每人只能选择一种喜爱的电视节目),并将获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次调查中共抽取了 名学生.
(2)补全条形统计图.
(3)在扇形统计图中,喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是 度.
(4)若该学校有2000人,请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人?
25.(8分)在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地.两车同时出发,匀速行驶,客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图1所示.
(1)甲、乙两地相距 千米.
(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式.
(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图线如图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?
26.(8分)已知:
△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°
.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.
(1)如图1所示,易证:
OH=AD且OH⊥AD(不需证明)
(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.
27.(10分)为了推动“龙江经济带”建设,我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类,促进经济发展.2017年春,预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷(三种蔬菜的种植面积均为整数),青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍,经预算,种植西红柿的利润可达1万元/公顷,青椒1.5万元/公顷,马铃薯2万元/公顷,设种植西红柿x公顷,总利润为y万元.
(1)求总利润y(万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.
(2)若预计总利润不低于180万元,西红柿的种植面积不低于8公顷,有多少种种植方案?
(3)在
(2)的前提下,该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚,开辟新的经济增长点,经测算,投资A种类型的大棚5万元/个,B种类型的大棚8万元/个,请直接写出有哪几种建造方案?
28.(10分)如图,矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上,线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0(OA>OC),直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于M、N两点,将△BCN沿直线BN折叠,点C恰好落在直线MN上的点D处,且tan∠CBD=
(1)求点B的坐标;
(2)求直线BN的解析式;
(3)将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t(0<t≤13)的函数关系式.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•黑龙江)“可燃冰”的开发成功,拉开了我国开发新能源的大门,目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨,将800亿吨用科学记数法可表示为 8×
1010 吨.
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
800亿=8×
1010.
故答案为:
8×
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(3分)(2017•黑龙江)在函数y=中,自变量x的取值范围是 x≠1 .
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.
由题意得,x﹣1≠0,
解得x≠1.
x≠1.
【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
3.(3分)(2017•黑龙江)如图,BC∥EF,AC∥DF,添加一个条件 AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可) ,使得△ABC≌△DEF.
【分析】本题要判定△ABC≌△DEF,易证∠A=∠EDF,∠ABC=∠E,故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题.
∵BC∥EF,
∴∠ABC=∠E,
∵AC∥DF,
∴∠A=∠EDF,
∵在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF,
同理,BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF.
故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE(只需添加一个即可).
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
4.(3分)(2017•黑龙江)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球,从中随机摸取1个球,摸到红球的概率是,则这个袋子中有红球 5 个.
【分析】设这个袋子中有红球x个,根据已知条件列方程即可得到结论.
设这个袋子中有红球x个,
∵摸到红球的概率是,
∴=,
∴x=5,
5.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷
所有可能出现的结果数.
5.(3分)(2017•黑龙江)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是 a≥1 .
【分析】先求出各不等式的解集,再与已知解集相比较求出a的取值范围.
由x﹣a>0得,x>a;
由1﹣x>x﹣1得,x<1,
∵此不等式组的解集是空集,
∴a≥1.
a≥1.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
6.(3分)(2017•黑龙江)为了鼓励居民节约
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