高中数学专题立体几何专题学生版Word文件下载.doc
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已知一个正三棱锥的主视图如图所示,若
,,则此正三棱锥的全面积为_________.
题型2空间点、线、面位置关系的判断
例4(江苏苏州市2009届高三教学调研测试7)已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若,,则;
②若,则;
③若,则;
④若,则.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_______________.
例5(浙江省2010年高考省教研室第一次抽样测试理科)设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是()
A.若,则B.若则
C.若,则D.若则
题型3空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算(文科解答题的主要题型)
例6.(2010江苏泰州期末16)如图所示,在棱长为的正方体中,、分别为、的
中点.
(1)求证:
//平面;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥的体积.
例7.(广东省广州市2010届高三教学调研测试)在四棱锥中,,,平面,为的中点,.
(1)求四棱锥的体积;
(2)若为的中点,求证平面;
(3)求证∥平面.
题型4空间向量在立体几何中的应用(理科立体几何解答题的主要题型)
例8.(2010年福建省理科数学高考样卷)如图,在棱长为的正方体中,分别为和的中点.
∥平面;
(2)求异面直线与所成的角的余弦值;
(3)在棱上是否存在一点,使得二面角
的大小为?
若存在,求出的
长;
若不存在,请说明理由.
例9(浙江宁波市2010学年度第一学期期末理科第20题)已知几何体的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的正弦值;
(3)求此几何体的体积的大小.
专题训练与高考预测
文科以选择题、填空题和解答题前三题为主.
理科以选择题、填空题和解答题后三题为主.
一、选择题
1.如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的表
面积为(不考虑接触点)()
A. B.
C.D.
2.某几何体的三视图如图所示,根据图中数据,可得该几何体的
体积是 ()
A. B.
C. D.
3.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为的圆,则此几何体的外接球的表面积为 ()
A. B. C. D.
4.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底长均为的等腰梯形,则这个平面图形的面积是 ()
A. B. C. D.
5.一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞,且知,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的()
A. B. C. D.
6.点在直径为的球面上,过作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的倍,则这三条弦长之和为最大值是 ()
A. B. C. D.
7.正方体中,的中点为,的中点为,异面直线与所成的角是 ()
A. B. C. D.
8.已知异面直线和所成的角为,为空间一定点,则过点且与所成角都是的直线有且仅有 ()
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
9.如图所示,四边形中,,将△沿折起,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列命题正确的是 ()
A.平面平面 B.平面平面
C.平面平面 D.平面平面
10.设、、是空间不同的直线或平面,对下列四种情形:
①、、均为直线;
②、是直线,是平面;
③是直线,、是平面;
④、、均为平面.
其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是 ()
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
11.直线与直二面角的两个面分别交于两点,且都不在棱上,设直线与平面所成的角分别为,则的取值范围是 ()
A.B. C. D.
二、填空题
13.在三棱锥中,,,一只蚂蚁从点出发沿三棱锥的侧面绕一周,再回到点,则蚂蚁经过的最短路程是.
14.四面体的一条棱长为,其它各棱长为,若把四面体的体积表示成的函数,则的增区间为,减区间为.
15.如图,是正方体平面展开图,在这个正方体中:
①与平行;
②与是异面直线;
③与成角;
④与垂直.
以上四个说法中,正确说法的序号依次是.
16.已知棱长为的正方体中,是的中点,则直线与平面所成的角的正弦值是.
三、解答题
17.已知,如图是一个空间几何体的三视图.
(1)该空间几何体是如何构成的;
(2)画出该几何体的直观图;
(3)求该几何体的表面积和体积.
18.如图,已知等腰直角三角形,其中,.点分别是,的中点,现将沿着边折起到位置,使,连结、.
(1)求证:
(2)求二面角的平面角的余弦值.
19.如下图,在正四棱柱中,,点分别为的中点,过点三点的平面交于点.
平面;
(2)求二面角的正切值;
(3)设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的
体积分别为(),求的值.
20.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,垂直于底面,分别为的中点.
(2)求与平面所成的角;
(3)求截面的面积.
21.如图,正方形所在的平面与平面垂直,是和的交点,,且.
(2)求直线与平面所成的角的大小;
(3)求二面角的大小.
22.已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.
(2)求到平面的距离;
(3)求二面角的一个三角函数值.
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