随州市中考数学试卷及答案Word解析版Word格式文档下载.doc
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本题考查了倒数的定义,熟记概念是解题的关键.
2.(4分)(2013•随州)不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( )
在数轴上表示不等式的解集;
解一元一次不等式
专题:
计算题.
求出不等式的解集,表示在数轴上即可.
不等式2x+3≥1,
解得:
x≥﹣1,
表示在数轴上,如图所示:
故选C
此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;
“<”,“>”要用空心圆点表示.
3.(4分)(2013•随州)如图,直线a,b与直线c,d相交,若∠1=∠2,∠3=70°
,则∠4的度数是( )
35°
70°
90°
110°
平行线的判定与性质.
首先根据∠1=∠2,可根据同位角相等,两直线平行判断出a∥b,可得∠3=∠5,再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数.
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
∴∠3=∠5,
∵∠3=70°
,
∴∠5=70°
∴∠4=180°
﹣70°
=110°
故选:
此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定定理与性质定理,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系
4.(4分)(2013•随州)下列运算正确的是( )
a2+a3=a5
a2•a3=a5
(a2)3=a5
a10÷
a2=a5
同底数幂的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方4
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;
幂的乘方,底数不变指数相乘;
同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.
A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;
B、a2•a3=a5,正确;
C、应为(a2)3=a2×
3=a6,故本选项错误;
D、应为a10÷
a2=a10﹣2=a8,故本选项错误.
故选B.
本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,合并同类项时,不是同类项的一定不能合并.
5.(4分)(2013•随州)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°
.已知△ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是( )
25
20
15
10
菱形的性质;
等边三角形的判定与性质
由于四边形ABCD是菱形,AC是对角线,根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°
,而AB=BC=AC,易证△BAC是等边三角形,结合△ABC的周长是15,从而可求AB=BC=5,那么就可求菱形的周长.
∵四边形ABCD是菱形,AC是对角线,
∴AB=BC=CD=AD,∠BAC=∠CAD=∠BAD,
∴∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形,
∵△ABC的周长是15,
∴AB=BC=5,
∴菱形ABCD的周长是20.
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对角,解题的关键是证明△ABC是等边三角形.
6.(4分)(2013•随州)数据4,2,6的中位数和方差分别是( )
2,
4,4
4,
方差;
中位数.
根据方差和中位数的概念求解;
方差公式为S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],排序后的第2就是中位数.
从小到大排列为:
2,4,6,
最中间的数是4,则中位数是4;
平均数是:
(2+4+6)÷
3=4,
方差=[(2﹣4)2+(4﹣4)2+(6﹣4)2]=;
故选C.
本题考查了方差和中位数,方差公式为:
S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.
7.(4分)(2013•随州)如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体的容积是(包装材料厚度不计)( )
40×
70
70×
80
80×
展开图折叠成几何体
根据所给的图形,折成长方体,再根据长方体的容积公式即可得出答案.
根据图形可知:
长方体的容积是:
80;
故选D.
此题考查了展开图折叠成几何体,解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高,再根据公式列出算式即可.
8.(4分)(2013•随州)我市围绕“科学节粮减损,保障食品安全”,积极推广农户使用“彩钢小粮仓”.每套小粮仓的定价是350元,为了鼓励农户使用,中央、省、市财政给予补贴,补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元,则购买一套小货仓农户实际出资是( )
80元
95元
135元
270元
一元一次方程的应用
设购买一套小货仓农户实际出资是x元,根据政府补贴是农户实际出资的三倍还多30元后,每套小粮仓的定价是350元,可列方程求解.
设购买一套小货仓农户实际出资是x元,依题意有
x+3x+30=350,
4x=320,
x=80.
答:
购买一套小货仓农户实际出资是80元.
本题考查理解题意的能力,设出购买一套小货仓农户实际出资,以每套小粮仓的定价作为等量关系列方程求解.
9.(4分)(2013•随州)正比例函数y=kx和反比例函数y=﹣(k是常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
反比例函数的图象;
正比例函数的图象
首先判断出反比例函数所在象限,再分情况讨论正比例函数y=kx所在象限,进而选出答案.
反比例函数y=﹣(k是常数且k≠0)中﹣(k2+1)<0,图象在第二、四象限,故A、D不合题意,
当k>0时,正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,经过原点,故C符合;
当k<0时,正比例函数y=kx的图象在第二、四象限,经过原点,故B不符合;
此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象,关键是掌握两个函数图象的性质.
10.(4分)(2013•随州)如图,正方形ABCD中,AB=3,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.下列结论:
①点G是BC中点;
②FG=FC;
③S△FGC=.
其中正确的是( )
①②
①③
②③
①②③
正方形的性质;
翻折变换(折叠问题)
先求出DE、CE的长,再根据翻折的性质可得AD=AF,EF=DE,∠AFE=∠D=90°
,再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等,根据全等三角形对应边相等可得BG=FG,再设BG=FG=x,然后表示出EG、CG,在Rt△CEG中,利用勾股定理列出方程求出x=,从而可以判断①正确;
根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°
,从而求出∠CGF≠60°
,△CGF不是等边三角形,FG≠FC,判断②错误;
先求出△CGE的面积,再求出EF:
FG,然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积,判断③正确.
∵正方形ABCD中,AB=3,CD=3DE,
∴DE=×
3=1,CE=3﹣1=2,
∵△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,EF=DE=1,∠AFE=∠D=90°
∴AB=AF=AD,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴BG=FG,
设BG=FG=x,则EG=EF+FG=1+x,CG=3﹣x,
在Rt△CEG中,EG2=CG2+CE2,
即(1+x)2=(3﹣x)2+22,
解得,x=,
∴CG=3﹣=,
∴BG=CG=,
即点G是BC中点,故①正确;
∵tan∠AGB===2,
∴∠AGB≠60°
∴∠CGF≠180°
﹣60°
×
2≠60°
又∵BG=CG=FG,
∴△CGF不是等边三角形,
∴FG≠FC,故②错误;
△CGE的面积=CG•CE=×
2=,
∵EF:
FG=1:
=2:
3,
∴S△FGC=×
=,故③正确;
综上所述,正确的结论有①③.
本题考查了正方形的性质,翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,根据各边的熟量关系利用勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键,也是本题的难点.
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(2013•随州)实数4的平方根是 ±
2 .
平方根
根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.
∵(±
2)2=4,
∴4的平方根是±
2.
故答案为±
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根.
12.(4分)(2013•随州)如图是一圆锥,在它的三视图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是它的 俯 视图(填“主”,“俯”或“左”).
中心对称图形;
轴对称图形;
简单几何体的三视图
先判断圆锥的三视图,然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可.
圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;
圆锥的左视图是等腰三角形,是轴对称图形,但不是中心对称图形;
圆锥的俯视图是圆,是轴对称图形,也是中心对称图形;
故答案为:
俯.
本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义,解答本题关键是判断出圆锥的三视图.
13.(4分)(2013•随州)我市生态竞争指数全国第四,仅次于澳门、香港和南昌,目前全市现有林地面积57.3万公顷,数据573000用科学记数法表示为 5.73×
105 .
科学记数法—表示较大的数
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将573000用科学记数法表示为5.73×
105.
5.73×
此题考查科学记数法的表示方法.
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