锐角三角函数复习讲义Word格式文档下载.doc
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30°
45°
60°
sin
cos
tan
注意:
,45°
,60°
的三角函数值是中考的必考考点,其他数值是利用数形结合的方法推导的,要求在理解的基础上进行识记.
3.锐角三角函数间的关系:
(1)互为余角的三角函数间的关系:
sin(90°
-)=____,cos(90°
-)=_____.
(2)同角三角函数的关系:
①平方关系:
sin2+cos2=_______;
②商数关系:
=_______.
对于互为余角的锐角三角函数关系,要求学生能利用定义,结合图形进行理解,并能灵活运用公式;
对于同一锐角三角函数的关系,仅让学生了解,不作中考要求.
4.锐角三角函数值的变化:
(1)当为锐角时,各三角函数值均为正数,且0<
sin<
1,0<
cos<
1,当0°
≤≤45°
时,sin,tan随角度的增大而_______,cos随角度的增大而_______.
(2)当0°
<
时,sin_____cos;
当45°
90°
时,sin______cos.
知识梳理参考答案
1.
2.1
3.
(1)cossin
(2)①1②tan21世纪教育网
4.
(1)增大减小
(2)<
>
基础自测
1、(2011年宁夏银川)若∠A是锐角,cosA=,则∠A=.
答案:
2、(2011浙江杭州模拟14)如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点(不与A、B重合),
已知BC=2,tan∠ADC=1,则AB=__________.
3、(2011杭州模拟)如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,N是M关于对角线AC的对称点,若DM=2,则说sin∠AND=▲。
4、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)小兰想测量南塔的高度.她在A处仰望塔顶,测得仰角为30°
,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°
,那么塔高约为m.(小兰身高忽略不计,取)
43.3
5.、(2011年北京四中中考全真模拟16)如图,O是△ABC的外心,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,则OD:
OE:
OF=()
A、a:
b:
cB、:
:
C、cosA:
cosB:
cosC;
D、sinA:
sinB:
sinC
C
典型例题
题型一:
求锐角三角函数的值
直接考查锐角三角函数的概念主要以选择、填空题为主,通常是给定一个直角三角形,在这个直角三角形中进行相关计算。
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,sinB=,点D在BC边上,且∠ADC=45°
,DC=6,求∠BAD的正切值.
分析:
求∠BAD的正切值,首先要作一个直角三角形,如图,即需要求。
解析过点B作BE⊥AD,交AD延长线于E.
∵∠C=90°
,
∴sinB==.
∵∠ADC=45°
,∴AC=DC=6,
∴AB=10,BC=8,
∴BD=2.
∴∠BDE=45°
∴DE=BE=BD=.
又∵在Rt△ACD中,AD=DC=6,
∴AE=7,
∴tan∠BAD==.
点评要求∠BAD的正切值,首先得将∠BAD转化到某一直角三角形中去,因此通过作垂线,构造直角三角形是解决这个问题的关键.
A
B
D
变式训练1(2007·
泰安中考)如图,在中,,于,若,,则的值为()
(A)(B)(C) (D)
变式训练2(2011年浙江杭州五模)如图,正方形ABCD中,E是BC边上一点,以E为圆心,EC为半径的半圆与以A为圆心,AB为半径的圆弧外切,则的值为()
A、B、C、D、
E
DDC
AB
题型二:
求线段长、面积、周长
例1(2011江苏南通)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°
,D点测得∠ADB=60°
,又CD=60m,则河宽AB为▲m(结果保留根号).
【答案】30.
变式训练1(2011年安徽省巢湖市七中模拟)如图,一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10m,此时小球距离地面的高度为()
A.5mB.2mC.4mD.m
变式训练2(2009·
河北中考)如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于点E.已测得sin∠DOE=
.
(1)求半径OD;
O
(2)根据需要,水面要以每小时0.5m的速度下降,
则经过多长时间才能将水排干?
【解析】
(1)∵OE⊥CD于点E,CD=24(m),
∴ED==12(m).
在Rt△DOE中,∵sin∠DOE
=
=,
∴OD=13(m).
(2)OE==(m)
∴将水排干需:
5÷
0.5=10(小时).
例2(2009·
庆阳中考)如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,,则这个菱形的面积=cm2.
【解析】解得DE=6cm.∴cm2.
60
变式训练(2011四川内江,11,3分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°
,BD=4,CE=,则△ABC的面积为
A. B.15 C. D.
【答案】C
题型三:
化简计算
例1(2011安徽芜湖,17
(1))计算:
.
解:
原式……………………………………………4分
…………………………………6分
变式训练:
(2011甘肃兰州)已知α是锐角,且sin(α+15°
)=。
计算的值。
【答案】由sin(α+15°
)=得α=45°
原式=
特殊角的三角函数值
例1(2011年浙江杭州七模)如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠A=75o,∠C=45o,那么sin∠AEB的值为( )
A.B.C.D.
变式训练1(2009·
长春中考).菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,则点的坐标为()
A. B. C. D.
变式训练2.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为().
A.B.C.D.
你有哪些收获?
课后作业
1.(2011甘肃兰州)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为
A. B. C. D.
C’
B’
【答案】B
2.(2011江苏苏州)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于
A.B.C.D.
3(2011江苏镇江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()
A.B.C.D.
答案【A】
4(2011山东临沂,13,3分)如图,△ABC中,cosB=,sinC=,则△ABC的面积是()
A.B.12C.14D.21
【答案】A
5.(2011江苏扬州)如图,C岛在A岛的北偏东60°
方向,在B岛的北偏西45°
方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=
【答案】105°
6.(2011江苏连云港)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______.
【答案】
7.(2011江苏淮安)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,∠ACB=30°
,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°
后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=,则△ABC的周长等于.
8.(2011江苏南京)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于_________.
(第7题)
M
【答案】
9.(2011年江苏盐都中考模拟)
解:
10.(2009·
綦江中考)如图,在矩形中,是边上的点,,,垂足为,连接.
F
(1)求证:
;
(2)如果,求的值.
(1)在矩形中,
.
(2)由
(1)知
在直角中,
你还有哪些疑问?
10
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