计算方法复习题Word文档格式.docx
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A、0B、0.001C、0.002D、0.003
7.用简单迭代法求方程f(x)=0的实根,把方程f(x)=0转化为x=j(x),则f(x)=0的根是:
。
A、y=x与y=j(x)的交点B、y=x与y=j(x)交点的横坐标
C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=j(x)与x轴交点的横坐标
8.已知x0=2,f(x0)=46,x1=4,f(x1)=88,则一阶差商f[x0,x1]为。
A、7B、20C、21D、42
9.已知等距节点的插值型求积公式,那么____。
A、0B、2C、3D、9
10.用高斯消去法解线性方程组,消元过程中要求____。
A、B、C、D、
11.如果对不超过m次的多项式,求积公式精确成立,则该求积公式具有次代数精度。
A、至少mB、mC、不足mD、多于m
12.计算积分,用梯形公式计算求得的值为。
A、0.75B、1C、1.5D、2.5
13.割线法是通过曲线上的点的直线与交点的横坐标作为方程的近似根。
A、y轴B、x轴C、D、
14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是。
A、2次B、3次C、4次D、5次
二、计算(共58分)
1.将方程写成以下两种不同的等价形式:
①;
②
试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。
(8分)
2.设方程f(x)=0在区间[0,1]上有惟一实根,如果用二分法求该方程的近似根,试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。
3.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分的近似值,要求总共选取9个节点。
(10分)
4.用列主元高斯消去法解下列方程组:
(8分)
5.给定线性方程组
写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。
6.已知函数y=f(x)的观察数据为
xk
-2
4
5
yk
1
-3
试构造三次拉格朗日插值多项式Pn(x)(8分)
7.
在区间[0,0.8]上,取h=0.1,用改进欧拉法求解初值问题。
要求计算过程至少保留小数点后4位数字。
《计算方法》答案
一、选择
1.x*=1.732050808,取x=1.7320,则x具有B位有效数字。
2.取(三位有效数字),则B。
3.下面_D_不是数值计算应注意的问题。
4.对任意初始向量及常向量,迭代过程收敛的充分必要条件是_C_。
5.用列主元消去法解线性方程组,消元的第k步,选列主元,使得=B。
6.设ƒ(x)=5x3-3x2+x+6,取x1=0,x2=0.3,x3=0.6,x4=0.8,在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为,则ƒ(0.9)-=_____A_____。
B。
8.已知x0=2,f(x0)=46,x1=4,f(x1)=88,则一阶差商f[x0,x1]为C。
9.已知等距节点的插值型求积公式,那么__C___。
10.用高斯消去法解线性方程组,消元过程中要求__C__。
11.如果对不超过m次的多项式,求积公式精确成立,则该求积公式具有A次代数精度。
12.计算积分,用梯形公式计算求得的值为A。
13.割线法是通过曲线上的点的直线与B交点的横坐标作为方程的近似根。
14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_B___。
二、计算
解:
①令,则,;
又,故由定理2.1知,对任意,迭代格式收敛;
②令,则,,故由定理2.2知,对任意,且,迭代格式发散。
设方程的精确解为x*,任取近似根x(有根区间)Ì
[0,1],
则
所以至少要二分9次,才能保证近似根的绝对误差限是0.001.
要选取9个节点应用复化梯形公式,则需将积分区间[0,1]作8等分,即
,,()
设,则积分的复化梯形公式为:
若选取9个节点应用复化辛卜生公式,则
,,()
积分的复化辛卜生公式为:
将所用到的与相应的,以及的梯形加权系数、的辛卜生加权系数全部列于下表,得:
xi
f(xi)
Ti
Si
0.125
3.938462
2
0.250
3.764706
0.375
3.506849
0.500
3.2
0.625
2.876404
0.750
2.56
0.875
2.265487
那么由复化梯形公式求得
由复化辛卜生公式求得
(8分)
再用“回代过程”可计算解:
写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为
用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。
解:
先构造基函数
所求三次多项式为P3(x)=
=+-+
用改进欧拉法计算公式如下:
计算结果如下表:
xn
改进欧拉法yn
0.1
1.095909
0.2
1.184097
0.3
1.266201
0.4
1.343360
0.5
1.416402
0.6
1.485956
0.7
1.552514
0.8
1.616475
12
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