西工大附中模数学试题Word格式.docx
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2.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是()
ABCD
3.下列计算正确的是()
A.B.
C.D.
4.如图,,若,则的大小为()
A.B.C.D.
第4题图
5.若正比例函数的图象经过点,则的值为()
6.已知中,,点是上一点,且平分,则下列结论不正确的是()
A.B.
第6题图
C.D.
7.若一次函数的图象经过第一、二、三象限,与轴的交点为,则一次函数与轴的交点是()
A.B.C.D.
8.如图,边长为的菱形中,点和点分别在和上,若四边形是矩形,则矩形的面积为()
A.B.C.D.
第8题图
9.如图,四边形是⊙O内接四边形,连接,若,,的半径为,则的值为()
A.B.C.D.
第9题图
10.已知点和点,若抛物线与线段(含端点)只有一个公共点,则常数的取值范围是()
A.B.
C.D.
第II卷(非选择题共90分)
11.满足的整数的值为___________.
12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分.
A.若正六边形的边长为,则这个正六边形中最长的对角线为_______.
第12题图
B.如图,中,,则________.(用科学计算器计算,结果精确到)
13.如图,点在轴上,以为边向右作正方形,点在上,以为边向右作正方形,若反比例函数的图象经过点和点,则正方形的边长为________.
第13题图
14.如图,矩形中,,点是这个矩形内部或边上一点,若,则的长度最大值为____________.
第14题图
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三、解答题(共11小题,计78分,解答应写出过程)
15.(本题满分5分)计算:
16.(本题满分5分)解分式方程:
17.(本题满分5分)如图,已知平行四边形,将这个平行四边形折叠,使得点和点重合,请你用尺规作出折痕所在的直线.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)某校为了进一步了解本校初中学生的体质健康状况,对九年级的部分学生进行了体质检测,同时统计了每个人的得分(假设这个得分为,满分为分).体质检测的成绩分为四个等级:
优秀、良好、合格、不合格;
根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图;
(2)被测试的部分九年级学生的体质检测成绩的中位数落在________等级;
(3)若该校九年级有名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有多少人.
19.(本题满分7分)如图,中,,点在延长线上,连接,在右侧作,使得,连接.
求证:
.
20.(本题满分7分)数学活动小组的小颖、小丽和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆的高度.如图,和是他们自制的直角三角板,且.小颖和小丽分别站在旗杆的左右两侧,小颖将的直角边平行于地面,眼睛通过斜边观察,一边观察一边走动,使得、、共线,此时,小华测量小颖距旗杆的距离米.小丽将的直角边平行于地面,眼睛通过斜边观察,一边观察一边走动,使得、、共线,此时,小华测量小颖距旗杆的距离米.经测量,小颖和小丽的眼睛与地面的距离米(她们的眼睛与直角三角板顶点、的距离均忽略不计),且、、均与地面垂直.请你根据测量的数据,计算旗杆的高度.(结果精确到米)
21.(本题满分7分)周末,小军和爸爸、妈妈一家三口去某樱桃观光园摘樱桃.经了解,进园费每人元,可免费品尝,摘下带走的樱桃在千克以内,每千克元;
超过千克的,超过部分每千克元.设小军和爸爸妈妈一家三口进此樱桃园摘下带走的樱桃千克,共付费用元.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若小军一家共付樱桃观光园费用元,则小军家摘下带走了多少千克樱桃?
22.(本题满分7分)科技节期间,小明和小亮都想去观看科技展览,但是只有一张展览门票,两人决定用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,设计一种游戏确定谁获得门票.
小明设计的游戏是:
在一个不透明的袋子中放着分别标有、、、、的五个小球,搅匀后,小明蒙上眼睛从袋子中随机摸出个小球,若数字为偶数,则小亮得到门票;
若为奇数,则小明得到门票.
小亮设计的游戏是:
在一个不透明的带子中放着分别标有数字、、、、的五个小球,搅匀后,小明先蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球,记下数字后放回;
小亮再蒙上眼睛从袋子中随机摸出一个球,记下数字.若两个数字之和小于,则小明得到门票;
若两个数字之和大于,则小亮得到门票;
否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负.
(1)小明设计的游戏方案中小明得到门票的概率是多少?
(2)小亮设计的游戏方案对双方是否公平?
请用列表或画树状图等方法说明理由.
23.(本题满分8分)如图,中,点在上,以为直径的⊙O与相切,与交于点.
(1)求证:
(2)求的长度.
24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,顶点为.
(1)求点的坐标;
(2)将抛物线沿平行于轴的直线翻折,得抛物线,其顶点为,两个抛物线交于点和点(点在点的左侧),若四边形为正方形,求抛物线的解析式.
25.(本题满分12分)
问题发现:
(1)如图①,中,,若点是上任意一点,则的最小值为____________.
问题解决:
(2)如图②,点在直线上,以为直角顶点作等腰直角,过点作,过点作,垂足分别为,若,求四边形周长的最大值.
(3)如图③,线段,点是中点,以为直角顶点作,使得,连接,求四边形面积的最大值.
图①图②图③
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