立体几何大题练习(附答案)Word下载.doc
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是底面圆周上异于的任意一点,
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积的最大值.
P
O
5.(本小题满分14分)
如图,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直径,,
C是⊙O上一点,且,与⊙O所在的平面成角,
是中点.F为PB中点.
;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求三棱锥B-PAC的体积.
6.(本小题满分14分)
如图,平行四边形中,,,且,正方形和平面成直二面角,是的中点.
H
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
7.(本小题满分14分)右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,∠A1B1C1=90°
,AA1=4,BB1=2,CC1=3.
(I)设点O是AB的中点,证明:
OC∥平面A1B1C1;
(II)求此几何体的体积.
8.(本小题满分14分)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.
A1
B1
C1
D1
(1)求证:
EF∥平面CB1D1;
(2)求证:
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
9.(本小题满分14分)高.考.资.源.网
如图1,在直角梯形中(图中数字表示线段的长度),将直角梯形沿折起,使平面平面,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2.高.考.资.源.网
图1
图2
高.考.资.源.网
(Ⅱ)求三棱锥的体积.高.考.资.源.网
高.考.资.源.网10.(本小题满分14分)
在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.
(Ⅱ)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
高.考.资.源.网1.解:
(1)证明:
连结AC,AC交BD于O,连结EO
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点
在中,EO是中位线,∴PA//EO
而平面EDB且平面EDB,
所以,PA//平面EDB.................4分
(2)证明:
∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD,∴
∵PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
∴①
同样由PD⊥底面ABCD,得PD⊥BC
∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC,∴BC⊥平面PDC
而平面PDC,∴②
由①和②推得平面PBC
而平面PBC,∴
又且,所以PB⊥平面EFD
.................8分
(3)∵,
由PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC,
又∵BC⊥CD,PD∩CD=D,∴BC⊥平面PCD,
∴BC⊥PC.
在△BDE中,,
∴ ,即DE⊥BE.
而由
(2),PB⊥平面EFD,有PB⊥DE,因而DE⊥平面BEF,
在Rt△BPD中,,;
Rt△BEF中,.
∴.........14分
2.解:
(Ⅰ)证明:
连结,则//,
∵是正方形,∴.∵面,∴.
又,∴面.∵面,∴,
∴.
(Ⅱ)证明:
作的中点F,连结.
∵是的中点,∴,
∴四边形是平行四边形,∴.
又,∴.
∴四边形是平行四边形,//,
∵,,
∴平面面.
又平面,∴面.
(3). .
图4
4证明:
∵C是底面圆周上异于A,B的任意一点,且AB是圆
柱底面圆的直径,
∴BC⊥AC,……2分
∵AA1⊥平面ABC,BCÌ
平面ABC,
∴AA1⊥BC,……4分
∵AA1∩AC=A,AA1Ì
平面AA1C,
ACÌ
∴BC⊥平面AA1C.……6分
(2)解法1:
设AC=x,在Rt△ABC中,
(0<
x<
2),……7分
故(0<
2),
即.……11分
∵0<
2,0<
x2<
4,∴当x2=2,即时,
三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.……14分
5(Ⅰ)证明:
在三角形PBC中,是中点.F为PB中点
所以EF//BC,
所以……4分
(Ⅱ)……
(1)
又是⊙O的直径,所以……
(2)……7分
由
(1)
(2)得………8分
因EF//BC,所以……9分
(Ⅲ)因⊙O所在的平面,AC是PC在面ABC内的射影,即为PC与面ABC所成角,,PA=AC………11分
在中,是中点,……12分
…14分
7.
(1)证明:
作交于,连.
则.……2分
是的中点,.
则是平行四边形,.……4分
平面且平面,
面.……6分
(2)如图,过作截面面,分别交,于,.
作于.……2分
面,,则平面.……4分
又,,,……6分
.
所求几何体体积为:
……8分
8.(本小题满分14分)
连结BD.在长方体中,对角线.……………2分
又E、F为棱AD、AB的中点,∴.∴.……………4分
又B1D1平面,平面,∴EF∥平面CB1D1.……………7分
(2)在长方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
∴AA1⊥B1D1.………………………9分
又在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,∴B1D1⊥平面CAA1C1.
又B1D1平面CB1D1,∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1.……………14分
9.(本小题满分14分)
证明:
(Ⅰ)证法一:
取中点为,连结,中,…………1分
∵,∴且…………2分
又∵且,
∴且…………3分
四边形为平行四边形,∴…………4分
∵平面,平面,
∴平面, ………………7分
证法二:
由图1可知,…………1分
折叠之后平行关系不变
∴平面,
同理平面 …………4分
∵,平面,
∴平面平面 …………6分
∵平面,∴平面…………7分
(Ⅱ)解法1:
∵…………8分
由图1可知
∵平面平面,平面平面
平面,
∴平面, …………11分
由图1可知…………12分
∴
解法2:
由图1可知,
∵
∴平面,…………9分
点到平面的距离等于点到平面的距离为1,…………11分
解法3:
过作,垂足为,…………8分
由图1可知
∵平面平面,
平面平面
∴平面,
∵平面∴,
平面…………11分
由,,
,…………12分
在中,由等面积法可得…………13分
∴…………14分
6.(本小题满分14分)
(Ⅰ)证明:
平面平面,交线为
∴----------2分
∴
又
∴--------4分
连结,则是的中点
∴中,---------------6分
又
∴平面-------------8分
(Ⅲ)解:
设中边上的高为
依题意:
∴
即:
点到平面的距离为---------------10分
∴-----------------14分
10
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