小学数学问答手册二小数文档格式.docx
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小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位……。
小数部分从小数点算起,右边第一位叫做十分位,也可以叫做小数第一位。
如6.83的“8”就在十分位上。
小数点右边第二位叫做百分位,也可以叫做小数第二位。
如6.83中的“3”就在百分位上。
小数点右边第三位叫做千分位,也可以叫做小数第三位。
如4.095中的“5”就在千分位上。
小数的计数单位是:
在一个小数部分中,十分位上的数字,它的计数单位是十分之一;
百分位上的数字,它的计数单位是百分之一;
千分位上的数字,它的计数单位是千分之一;
……
下面列出整数和小数数位顺序表:
这个数位顺序表,是读、写小数的依据,是小数四则计算法则的依据,应该使学生熟练掌握。
103.怎样读小数和写小数?
小数的读法有两种:
(1)直读法:
先读出整数部分(按照整数的读法),再读小数点(读作“点”),最后读出小数部分(按照从左到右的顺序读出各位的数字)。
例如:
436.25,读作四百三十六点二五;
0.875,读作零点八七五;
0.009,读作零点零零九。
用直读法时,应当注意:
小数部分的读法是从左到右的顺序读出各位数字,而不读出数位的名称。
此外,遇到小数部分连续有几个零和末尾的零都要一一读出来,不能漏读。
例如:
0.006读作零点零零六,0.40读作零点四零。
(2)按照分数的读法来读:
法有助于理解小数的意义。
但是考虑到这时小学生对于分数还只有初步的认识,这种读法难度较大,所以应不作要求。
可以通过小数与分数的相互改写使学生进一步理解。
写小数时,整数部分按照整数部分的写法来写(整数部分是零的就写“0”),小数点要写在整数部分的个位的右下角,小数部分顺序写出每一位上的数字。
小数点不可写得“居中”,免得与乘号“·
”相混。
要特别细心,不得把小数点的位置点错,假如点错了位置,那就要相差10倍、100倍、1000倍、……。
七点八五,写作7.85;
零点六八,写作0.68;
四十点零零二,写作40.002;
三百点零五,写作300.05。
104.“几位小数”的称呼是怎样规定的?
一个数的小数部分在几个数位上有数字,就叫作几位小数。
不管它的整数部分有多少位。
如:
8.025、0.004都是三位小数,71.6、0.2都是一位小数。
小数的“位数”的概念,在学习小数四则计算和取小数的近似值时经常要用到。
教学时,要让学生把数位、数位上的数和位数区分开来,随时纠正学生口头叙述时出现的错误,要注意区分“一位数”与“一位小数”,“两位数”与“两位小数”,使学生理解“几位小数”只与小数部分有几位有关系,而与整数部分没有关系。
105.给数轴上的点标数,给已知数在数轴上找对应点,目的是什么呢?
用数轴上的点表示小数,可以使学生对小数的认识进一步抽象化。
小数和整数一样,都是数。
每个整数在数轴上都可以找到与它相对应的一个点,每个小数也都可以在数轴上找到与它相对应的一个点。
使学生把小数这样的数纳入他们已有的关于数的认知结构之中。
通过这样的练习,除可以使学生对小数的认识更加抽象化之外,还可以使学生进一步认识小数同整数1的关系。
用箭头指0.2、0.5、0.95、1.6及2.35各数在数轴上的位置。
对于这道题里的两位小数,如0.95、2.35,学生可能想到:
这个百分之九十五,要在100份中取95份,而在数轴的0与1之间只均分10份(如图),若按照图上的份数去找,总也没有100份,从哪里去取这95份呢?
当小学生找不着0.95的对应点的时候,我们可以发现,学生还没有弄清楚小数(指纯小数)同整数1的关系。
通过这样的练习,可以使学生认识到:
凡是纯小数,十分之几也好,百分之几也好,千分之几也好,万分之几也好,它们在直线上的对应点总是在0与1之间。
虽然在所画出的图上,0与1之间只均分10份,但是,可以引导学生想:
每一份还可以再均分为10份,这样,整数1就被分成100份了。
还可以再均分,再均分,……“1”就被均分成1000份、10000份了。
这样,可以丰富学生的想象力,发展学生的思维能力,对小数加深认识。
106.你知道小数有哪些性质?
小数的性质有以下两条:
(1)小数的末尾添零或去掉零的性质。
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
0.45=0.4500.45=0.4500
9.600=9.69.600=9.60
小数的这条性质在除法运算中很有用处。
当一个小数被另一个数除而除不尽时,可以在被除数的末尾添零继续除下去。
当一个整数被另一个数除而除不尽时,也可以先点小数点,后添零继续除下去。
这些添零的作法就是根据这条性质。
(2)小数点左右移动的性质。
小数的小数点向右移动一位,小数就扩大10倍;
向右移动二位,小数就扩大100倍;
向右移动三位,小数就扩大1000倍;
……;
小数点向左移动一位,小数就缩小10倍;
向左移动二位,小数就缩小100倍;
向左移动三位,小数就缩小1000倍;
……。
例如8.625的小数点向右移动一位得86.25,它比8.625扩大10倍。
同样的,8.625的小数点向右移动二位得862.5,它比8.625扩大100倍。
又如:
8.625的小数点向左移动一位得0.8625,它比8.625缩小10倍。
同理,0.08625比8.625缩小100倍。
小数的这条性质在运算中也很有用处。
例如,一个小数乘以10、100、1000、……时,只要把小数点向右移动一位、二位、三位、……就可以了;
一个小数除以10、100、1000、……时,只要把小数点向左移动一位、二位、三位、……就可以了。
整数可以看作是小数部分为“0”的小数。
例如,75可以写成75.0,如果75.0乘以10,可以把小数点向右移动一位,得750;
如果75.0除以10,可以把小数点向左移动一位,得7.5;
等等。
107.你会比较小数的大小吗?
比较两个小数的大小时,分两步进行。
首先,比较两个小数的整数部分。
整数部分大的小数比较大。
其次,整数部分相等时,看小数部分。
十分位上的数字比较大的小数较大。
十分位上的数字相同时,比较百分位上的数字,百分位上的数字比较大的小数较大。
百分位上的数字相同时比较千分位,……这样比较下去,如果所有小数部分的各位数字都相同,那么这两个小数相等。
54.27>50.98
54.27>54.268
54.27=54.27
总之,小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完全一样的,即最高位上的数大的那个数较大;
最高位上的数相同,则次高位上的数大的那个数较大,……。
若所有数位上的数都相同,则两个数相等。
但在整数中,位数多的数一定较大,而在小数中,却不一定。
例如,0.256虽是三位小数,它比两位小数0.42小。
108.怎样理解“四舍五入法”?
四舍五入法是截取近似数的一种方法。
当把一个数精确到某个数位时,如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数小于5,则把这个数位右边所有数字去掉,而这个数位上的数字不变,这叫四舍;
如果这个数位右边相邻数位上的数字所表示的数等于或大于5,则把这个数位的数字加1,这叫五入。
3.14159≈3.14(四舍)
3.14159≈3.142(五入)
109.怎样理解准确数与近似数?
准确数--在计数、度量和计算过程中,有时得到和实际丝毫不差的真实数值,这种数叫准确数。
例如35÷
5=7;
六年级学生共89人等都是准确数。
近似数--在计数、度量和计算过程中,大多数情况下,得到的是与真实数值相近而有一些误差的数(如22÷
7≈3.14),这种数叫作近似数。
例如,在度量的时候,由于受到度量工具的精确度和度量技能的限制,或者不需要很精确,这时只能得到一个近似数。
比如,一段公路7300米长,7300这个数就是一个近似数。
在计算的时候,有时只需要或者只能得到一个与实际大体相符的近似数。
例如,23÷
3≈7.67,这个商就是近似商。
一个近似数,可以用它的不足近似值与过剩近似值表示。
精确到0.1,0.01,0.001,……的不足近似值;
如果在上述各数的末一位
精确到0.1,0.01,0.001,……的过剩近似值。
110.在求近似数时,有时使用“进一法”,有时使用“去尾法”,这是怎么一回事儿?
进一法--在截取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,在保留部分的末位上加1,这种截取数的近似值的方法,叫做进一法。
例如,把π=3.14159……用进一法截取到百分位时,近似值为3.15。
在日常生活中,针对实际情况需要采取进一法。
每条麻袋能装粮食75公斤,现在有1380公斤粮食,需要麻袋多少条?
解:
1380÷
75=18.4(条),
或1380÷
75=18(余30)。
结果得18.4条,如果按照四舍五入法截取近似值,那么应该得18条麻袋。
如果只用18条麻袋的话,余下的30公斤粮食往哪里装呢?
根据题意,要用进一法取近似值。
即
1380÷
75=18.4≈19(条)
答:
需要麻袋19条。
去尾法--在截取数的近似值时,把舍去的部分去掉后,所保留的数不变,这种截取数的近似值的方法,叫做去尾法。
例如,把π=3.14159……用去尾法截取到千分位时的值为3.141。
在日常生活中,针对实际情况需要采取去尾法。
每件儿童衣服要用布1.2米,现有布17.6米,可以做这样的衣服多少件?
17.6÷
1.2=14.66……
或17.6÷
1.2=14(余0.8)
结果得14.66……,如果按照四舍五入法截取近似值,那么应该得15件。
但是做衣服的事儿,大家都明白,剩下的布虽然能做0.6件,但是不够做成一件的布,只能采取去尾法。
17.6÷
1.2=14.66……≈14(件)
可以做成这样的衣服14件。
111.什么叫做精确度?
一个准确值用它的近似数表示时,允许有一定程度的误差,并且误差要根据条件或需要保证必要的精确度,这叫做精确度。
圆周率π=3.14159……,用去尾法精确到0.1,0.01,0.001,……的不足近似值为3.1,3.14,3.141,……;
用进一法精确到0.1,0.01,0.001,……的过剩近似值是3.2,3.15,3.142,……。
这里的0.1,0.01,0.001,……,就表示近似数的精确度。
112.什么叫做绝对误差与相对误差?
绝对误差--一个量的准确数与近似数的差的绝对值,叫做这个数的绝对误差。
π=3.14159265…,如果取3.141,是π的不足近似值,误差是:
3.14159265…-3.141=0.00059265…;
如
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