辽宁省大连市届高三下学期第一次模拟考试 数学理 Word版含答案文档格式.docx
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考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)设集合A={x|-2<
x<
3},B={-1,0,1,2,3},则集合A∩B为
(A){-2,-1,0,1,2}(B){-1,0,1,2}
(C){-1,0,1,2,3}(D){-2,-1,0,1,2,3}
(2)若复数z满足z(1+i)=2,则z的虚部为
(A)-1(B)1(C)-i(D)i
(3)下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)是增函数的是
(A)y=ln|x|(B)y=cosx(C)y=-x2(D)y=x3
(4)设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a4+a5=12,则S8的值为
(A)14(B)28(C)36(D)48
(5)PM2.5是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即PM2.5日均值在35µ
g/m3以下空气质量为一级,在35~75μg/m'
空气质量为二级,超过7Sµ
g/m3为超标。
如图是某地1月1日至10日的PM2.5(单位:
µ
g/m3)的日均值,则下列说法正确的是
(A)10天中PM2.5日均值最低的是1月3日(B)从1日到6日PM2.5日均值逐渐升高
(C)这10天中恰有5天空气质量不超标(D)这10天中PM2.5日均值的中位数是43
(6)已知抛物线y2=4x.上点B(在第一象限)到焦点F距离为5,则点B坐标为
(A)(1,1)(B)(2,3)(C)(4,4)(D)(4,
)
(7)设非零向量m,n,则“m⊥n”是“|m+2n|=|m-2n|”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(8)如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0,|φ|<
)的部分图象,则ω,φ的值分别为
(A)1,
(B)1,-
(C)2,-
(D)2,
(9)设数列{an}的前n项和为Sn。
若a1=1,an+1=2Sn+1,n∈N*,则S5值为
(A)363(B)121(C)80(D)40
(10)已知a>
0,b>
0,
,则a+b的最小值为
(A)
(B)
(C)2(D)4
(11)已知a,b是两条直线,α,β,γ是三个平面,则下列命题正确的是
(A)若a//α,b//β,a//b,则α//β(B)若α⊥β,a⊥α,则a//β
(C)若α⊥β,α⊥γ,β∩γ=a,则a⊥α(D)若α//β,a//α,则a//β
(12)《易经》是中国传统文化中的精髓,下图是易经后天八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(
表示一根阳线,
表示一根阴线),从八卦中任取两卦,记事件A=“两卦的六根线中恰有两根阳线”,B=“有一卦恰有一根阳线”,则P(A|B)=
A.
B.
C.
D.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
(13)已知x,y满足约束条件
,则z=x+y的最大值为。
(14)已知双曲线
的一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的离心率为。
(15)定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足下列两个条件:
(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;
(2)当x∈(1,2]时,f(x)=2-x。
则f(6)的值是。
(16)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,二面角A1-BD-P的平面角为α,用图中字母表示角α为;
sinα的最小值是。
三解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(17)(本小题满分12分)
设函数f(x)=2sinxcosx-2cos2(x+
)。
(I)求f(x)的单调递增区间;
(II)在锐角△ABC中,∠B为锐角,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
,a=
,c=1,求b。
(18)(本小题满分12分)
某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:
(I)写出频率分布直方图(高一)中a的值;
记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为s12,s22,试比较s12,s22的大小(只要求写出结论);
(II)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;
(III)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间Z服从正态分布N(μ,σ2)。
其中µ
近似为样本平均数
,σ2近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设X表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于(14.55,38.45)的人数,求X的数学期望。
注:
①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得
;
②若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<
Z<
μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<
μ+2σ)=0.9544。
(19)(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,A在侧面BB1C1C上的投影恰为B1C的中点O,E为AB的中点。
(I)证明:
OE//平面ACC1A1;
(II)若∠CBB1=60°
,cos∠ACC1=
,在线段C1A1上是否存点F(F不与C1,A1重合)使得直线EF与平面ACC1A1成角的正弦值为
。
若存在,求出
的值;
若不存在,说明理由。
(20)(本小题满分12分)
已知过点P(,
)的曲线C的方程为
(I)求曲线C的标准方程;
(II)已知点F(1,0),A为直线x=4上任意一点,过F作AF的垂线交曲线C于点B,D。
(i)证明:
OA平分线段BD(其中O为坐标原点);
(ii)求
最大值。
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)=2sinx-x2+2πx-a。
(I)当a=0时,求f(x)零点处的切线方程;
(II)若f(x)有两个零点x1,x2(x1<
x2),求证:
≥a。
请考生在22,23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4-4;
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,已知点4(-1.0),B(1,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-4。
记M的轨迹为曲线C。
以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ+
ρsinθ+11=0。
(I)求C和l的直角坐标方程;
(II)求C上的点到l距离的最小值。
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,g(x)=|x+3|。
(I)当x∈R时,有f(x)≤g(x),求实数m的取值范围。
(II)若不等式f(x)≥0的解集为[1,3],正数a,b满足ab-2a-b=3m-1,求a+b的最小值。
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