高一数学必修3知识点总结及典型例题解析Word格式.docx
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,如果某个事件
包含了其中的
个等可能的基本事件,则事件
发生的概率为
5、几何概型
一般地,一个几何区域
中随机地取一点,记事件“改点落在其内部的一个区域
内”为事件
,则事件
发生的概率为
(这里要求
的侧度不为0,其中侧度的意义由
确定,一般地,线段的侧度为该线段的长度;
平面多变形的侧度为该图形的面积;
立体图像的侧度为其体积)
几何概型的基本特点
①基本事件等可性
②基本事件无限多
为了便于研究互斥事件,我们所研究的区域都是指的开区域,即不含边界,在区域
内随机地取点,指的是该点落在区域
内任何一处都是等可能的,落在任何部分的可能性大小只与该部分的侧度成正比,而与其形状无关。
6、互斥事件:
不能同时发生的两个事件称为互斥事件
7、对立事件
两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件,事件
的对立事件记为:
独立事件的概率:
,
若
①若
可能都不发生,但不可能同时发生,从集合的关来看两个事件互斥,即指两个事件的集合的交集是空集
②对立事件是指的两个事件,而且必须有一个发生,而互斥事件可能指的很多事件,但最多只有一个发生,可能都不发生对立事件一定是互斥事件
从集合论来看:
表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集,但两个对立事件的并集是全集,而两个互斥事件的并集不一定是全集
⑤两个对立事件的概率之和一定是1,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1
⑥若事件
是互斥事件,则有
⑦一般地,如果
两两互斥,则有
⑧
⑨在本教材中
指的是
中至少发生一个
例1.在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球,若从中任意选取3个,求至少有1个是红球的概率?
解法1:
(互斥事件)设事件
为“选取3个球至少有1个是红球”,则其互斥事件为
,意义为“选取3个球都是白球”
解法2:
(古典概型)由题意知,所有的基本事件有
种情况,设事件
为“选取3个球至少有1个是红球”,而事件
所含有的基本事件数有
,所以
.
解法3:
(独立事件概率)设事件
为“选取3个球至少有1个是红球”,则事件
的情况如下:
红白白
1红2白白白红
白红白
红红白
2红1白红白红
白红红
所以
例2.盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回的从中任抽2次,每次抽取1只,试求下列事件的概率:
(1)第1次抽到的是次品
(2)抽到的2次中,正品、次品各一次
解:
设事件
为“第1次抽到的是次品”,事件
为“抽到的2次中,正品、次品各一次”
则
,
(或者
)
例3.甲乙两人参加一次考试共有3道选择题,3道填空题,每人抽一道题,抽到后不放回,求
(1)甲抽到选择题而乙抽到填空题的概率?
(2)求至少1人抽到选择题的概率?
为“甲抽到选择题而乙抽到填空题”,事件
为“至少1人抽到选择题”,则
为“两人都抽到填空题”
(1)
(2)
则
算法初步
1.1算法与程序框图
1、算法的概念
(1)算法概念:
在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.
(2)算法的特点:
有限性:
一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的.
确定性:
算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可.
顺序性与正确性:
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.
不唯一性:
求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.
普遍性:
很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
2、程序框图
(1)程序框图基本概念:
程序构图的概念:
程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分:
表示相应操作的程序框;
带箭头的流程线;
程序框外必要文字说明。
构成程序框的图形符号及其作用
程序框
名称
功能
起止框
表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。
输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。
处理框
赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。
判断框
判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;
不成立时标明“否”或“N”。
1.2基本算法语句
1、输入、输出语句和赋值语句
(1)输入语句
输入语句的一般格式
INPUT“提示内容”;
变量
输入语句的作用是实现算法的输入信息功能;
“提示内容”提示用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的量;
输入语句要求输入的值只能是具体的常数,不能是函数、变量或表达式;
提示内容与变量之间用分号“;
”隔开,若输入多个变量,变量与变量之间用逗号“,”隔开。
(2)输出语句
输出语句的一般格式
PRINT“提示内容”;
输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;
“提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据;
输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
(3)赋值语句
赋值语句的一般格式
变量=表达式
赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;
赋值语句中的“=”称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量;
赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可以是一个数据、常量或算式;
对于一个变量可以多次赋值。
注意:
①赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式。
如:
2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
(如化简、因式分解、解方程等)④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5:
条件语句
条件语句的一般格式有两种:
IF条件THEN
语句体
ENDIF
“条件”表示判断的条件;
“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,结束程序;
ENDIF表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合就执行THEN后边的语句,若条件不符合则直接结束该条件语句,转而执行其它语句。
IF条件THEN
语句体1
ELSE
语句体2
分析:
在IF—THEN—ELSE语句中,“条件”表示判断的条件,“语句1”表示满足条件时执行的操作内容;
“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;
计算机在执行时,首先对IF后的条件进行判断,如果条件符合,则执行THEN后面的语句1;
若条件不符合,则执行ELSE后面的语句2。
6:
循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
(1)WHILE语句
WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是
当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件的真假,如果条件符合,就执行WHILE与WEND之间的循环体;
然后再检查上述条件,如果条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止。
这时,计算机将不执行循环体,直接跳到WEND语句后,接着执行WEND之后的语句。
因此,当型循环有时也称为“前测试型”循环。
(2)UNTIL语句
UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是
直到型循环又称为“后测试型”循环,从UNTIL型循环结构分析,计算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判断,如果条件不满足,继续返回执行循环体,然后再进行条件的判断,这个过程反复进行,直到某一次条件满足时,不再执行循环体,跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
当型循环与直到型循环的区别:
当型循环先判断后执行,直到型循环先执行后判断;
在WHILE语句中,是当条件满足时执行循环体,在UNTIL语句中,是当条件不满足时执行循环
统计
2.1随机抽样
1:
简单随机抽样
(1)总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体
的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:
,
研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。
特点是:
每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法:
抽签法
随机数表法
计算机模拟法
使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
2:
系统抽样
(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样):
把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件:
总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。
如果有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单
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- 数学 必修 知识点 总结 典型 例题 解析