湖北省恩施州市中考数学试卷含答案解析版文档格式.docx
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,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4
7.(3分)函数y=1x-3+x-1的自变量x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤3
8.(3分)关于x的不等式组&
x-m<0&
3x-1>2(x-1)无解,那么m的取值范围为( )
A.m≤﹣1 B.m<﹣1 C.﹣1<m≤0 D.﹣1≤m<0
9.(3分)中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:
“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后,则与“牛”相对的是( )
A.羊 B.马 C.鸡 D.狗
10.(3分)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后仍获利50%,则x为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
11.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,∠ADE=∠EFC,AD:
BD=5:
3,CF=6,则DE的长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:
y=﹣3x+3,l2:
y=﹣3x+9,直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E关于y轴对称,抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点,下列判断中:
①a﹣b+c=0;
②2a+b+c=5;
③抛物线关于直线x=1对称;
④抛物线过点(b,c);
⑤S四边形ABCD=5,
其中正确的个数有( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)
13.(3分)16的平方根是 .
14.(3分)分解因式:
3ax2﹣6axy+3ay2= .
15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=30°
,以直角边AB为直径作半圆交AC于点D,以AD为边作等边△ADE,延长ED交BC于点F,BC=23,则图中阴影部分的面积为 .(结果不取近似值)
16.(3分)如图,在6×
6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a×
c= .
三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(8分)先化简,再求值:
x-2x2+2x÷
x2-4x+4x2-4﹣12x,其中x=3.
18.(8分)如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BD、AE交于点O,BC与AE交于点P.求证:
∠AOB=60°
.
19.(8分)某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动,每位同学必须且只能选择一项球类运动,对该校学生随机抽取10%进行调查,根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目
频数(人数)
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
36
排球
b
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题:
(1)频数分布表中的a= ,b= ;
(2)在扇形统计图中,“排球”所在的扇形的圆心角为 度;
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动?
20.(8分)如图,小明家在学校O的北偏东60°
方向,距离学校80米的A处,小华家在学校O的南偏东45°
方向的B处,小华家在小明家的正南方向,求小华家到学校的距离.(结果精确到1米,参考数据:
2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)
21.(8分)如图,∠AOB=90°
,反比例函数y=﹣2x(x<0)的图象过点A(﹣1,a),反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象过点B,且AB∥x轴.
(1)求a和k的值;
(2)过点B作MN∥OA,交x轴于点M,交y轴于点N,交双曲线y=kx于另一点,求△OBC的面积.
22.(10分)为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元.
(1)求男式单车和女式单车的单价;
(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆,两种单车至少需要22辆,购置两种单车的费用不超过50000元,该社区有几种购置方案?
怎样购置才能使所需总费用最低,最低费用是多少?
23.(10分)如图,AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC.
(1)求证:
BC平分∠ABP;
(2)求证:
PC2=PB•PE;
(3)若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径.
24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+c过点(﹣2,2),(4,5),过定点F(0,2)的直线l:
y=kx+2与抛物线交于A、B两点,点B在点A的右侧,过点B作x轴的垂线,垂足为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点B在抛物线上运动时,判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=),并证明你的判断;
(3)P为y轴上一点,以B、C、F、P为顶点的四边形是菱形,设点P(0,m),求自然数m的值;
(4)若k=1,在直线l下方的抛物线上是否存在点Q,使得△QBF的面积最大?
若存在,求出点Q的坐标及△QBF的最大面积;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•恩施州)7的绝对值是( )
【考点】15:
绝对值.菁优网版权所有
【分析】根据绝对值的定义即可解题.
【解答】解:
∵正数的绝对值是其本身,
∴|7|=7,
故选B.
【点评】本题考查了绝对值的定义,熟练掌握是解题的关键.
2.(3分)(2017•恩施州)大美山水“硒都•恩施”是一张亮丽的名片,八方游客慕名而来,今年“五•一”期间,恩施州共接待游客1450000人,将1450000用科学记数法表示为( )
【考点】1I:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将1450000用科学记数法表示为1.45×
106.
故选:
D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)(2017•恩施州)下列计算正确的是( )
【考点】4I:
整式的混合运算.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;
512:
整式.
【分析】原式各项计算得到结果,即可作出判断.
A、原式=a2﹣a,符合题意;
B、原式=a12,不符合题意;
C、原式不能合并,不符合题意;
D、原式=2a2,不符合题意,
故选A
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.(3分)(2017•恩施州)下列图标是轴对称图形的是( )
【考点】P3:
轴对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
A、不是轴对称图形,不合题意;
B、不是轴对称图形,不合题意;
C、是轴对称图形,符合题意;
D、不是轴对称图形,不合题意.
C.
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
5.(3分)(2017•恩施州)小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照,他的爸爸妈妈相邻的概率是( )
【考点】X6:
列表法与树状图法.菁优网版权所有
【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以解答本题.
设小明为A,爸爸为B,妈妈为C,
则所有的可能性是:
(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA),
∴他的爸爸妈妈相邻的概率是:
46=23,
故选D.
【点评】本题考查列表法与树状图法,解答本题的关键是明确题意,写出所有的可能性.
6.(3分)(2017•恩施州)如图,若∠A+∠ABC=180°
【考点】JB:
平行线的判定与性质.菁优网版权所有
【分析】先根据题意得出AD∥BC,再由平行线的性质即可得出结论.
∵∠A+∠ABC=180°
,
∴AD∥BC,
∴∠2=∠4.
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
7.(3分)(2017•恩施州)函数y=1x-3+x-1的自变量x的取值范围是( )
【考点】E4:
函数自变量的取值范围.菁优网版权所有
【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得答案.
由题意,得
x﹣1≥0且x﹣3≠0,
解得x≥1且x≠3,
B.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数,分母不能为零是解题关键.
8.(3分)(2017•恩施州)关于x的不等式组&
【考点】CB:
解一元一次不等式组.菁优网版权所有
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组无解,依据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案.
解不等式x﹣m<0,得:
x<m,
解不等式3x﹣1>2(x﹣1),得:
x>﹣1,
∵不等式组无解,
∴m≤﹣1,
A
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;
同小取小;
大小小大中间找;
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
9.(3分)(2017•恩施州)中国讲究五谷丰登,六畜兴旺,如图是一个正方体展开图,图中的六个正方形内分别标有六畜:
“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正
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