浙江省绍兴市2014年中考数学试卷(word解析版)文档格式.doc
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有理数﹣3,1,﹣2的中,根据有理数的性质,
∴﹣3<﹣2<0<1.
故选A.
点评:
本题主要考查了有理数大小的判定,难度较小.
2.(4分)(2014•绍兴)计算(ab)2的结果是( )
2ab
a2b
a2b2
ab2
幂的乘方与积的乘方
专题:
计算题.
根据幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘,进行计算即可.
原式=a2b2.
故选C.
此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于基础题,注意掌握幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘.
3.(4分)(2014•绍兴)太阳的温度很高,其表面温度大概有6000℃,而太阳中心的温度达到了19200000℃,用科学记数法可将19200000表示为( )
1.92×
106
107
108
109
科学记数法—表示较大的数
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将19200000用科学记数法表示为:
107.
故选B.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(4分)(2014•绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图,则它的主视图是( )
简单组合体的三视图.
找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中
从正面看第一层是三个正方形,第二层是左边一个正方形,
故选:
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.(4分)(2014•绍兴)一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
概率公式.
由一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.
∵一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为:
=.
此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
6.(4分)(2014•绍兴)不等式3x+2>﹣1的解集是( )
x>﹣
x<﹣
x>﹣1
x<﹣1
解一元一次不等式.
先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
移项得,3x>﹣1﹣2,
合并同类项得,3x>﹣3,
把x的系数化为1得,x>﹣1.
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
7.(4分)(2014•绍兴)如图,圆锥的侧面展开图使半径为3,圆心角为90°
的扇形,则该圆锥的底面周长为( )
π
圆锥的计算.
根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,可以求出底面圆的半径,从而求得圆锥的底面周长.
设底面圆的半径为r,则:
2πr==π.
∴r=,
∴圆锥的底面周长为,
本题考查的是弧长的计算,利用弧长公式求出弧长,然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径.
8.(4分)(2014•绍兴)如图1,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为( )
10克
15克
20克
25克
一元一次方程的应用.
根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:
m=n+40;
设被移动的玻璃球的质量为x克,
m﹣x=n+x+20,
x=(m﹣n﹣20)=(n+40﹣n﹣20)=10.
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系.
9.(4分)(2014•绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对着两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )
剪纸问题.
按照题意要求,动手操作一下,可得到正确的答案.
由题意要求知,展开铺平后的图形是B.
此题主要考查了剪纸问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪看看,可以培养空间想象能力.
10.(4分)(2014•绍兴)如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯.AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为:
同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,则每次绿灯亮的时间可能设置为( )
50秒
45秒
40秒
35秒
推理与论证.
首先求出汽车行驶各段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时间,得出符合题意答案.
∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,
∴两车的速度为:
=(m/s),
∵AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,
∴分别通过AB,BC,CD所用的时间为:
=96(s),=120(s),=168(s),
∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,
∴当每次绿灯亮的时间为50s时,∵=1,∴甲车到达B路口时遇到红灯,故A选项错误;
∴当每次绿灯亮的时间为45s时,∵=3,∴乙车到达C路口时遇到红灯,故B选项错误;
∴当每次绿灯亮的时间为40s时,∵=5,∴甲车到达C路口时遇到红灯,故C选项错误;
∴当每次绿灯亮的时间为35s时,∵=2,=6,=10,=4,=8,
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故D选项正确;
则每次绿灯亮的时间可能设置为:
35秒.
此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而得出由选项分析得出是解题关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)
11.(5分)(2014•绍兴)分解因式:
a2﹣a= a(a﹣1) .
因式分解-提公因式法
这个多项式含有公因式a,分解因式时应先提取公因式.
a2﹣a=a(a﹣1).
本题考查了提公因式法分解因式,比较简单,注意不要漏项.
12.(5分)(2014•绍兴)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交(E,F是交点),已知EF=CD=8,则⊙O的半径为 5 .
垂径定理的应用;
勾股定理;
切线的性质
首先由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,易求得FH的长,然后设求半径为r,则OH=16﹣r,然后在Rt△OFH中,r2﹣(16﹣r)2=82,解此方程即可求得答案.
由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,
在矩形ABCD中,AD∥BC,而IG⊥BC,
∴IG⊥AD,
∴在⊙O中,FH=EF=4,
设求半径为r,则OH=8﹣r,
在Rt△OFH中,r2﹣(8﹣r)2=42,
解得r=5,
故答案为:
5.
此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
13.(5分)(2014•绍兴)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣(x+6)2+4 .
二次函数的应用
根据题意得出A点坐标,进而利用顶点式求出函数解析式即可.
由题意可得出:
y=a(x+6)2+4,
将(﹣12,0)代入得出,0=a(﹣12+6)2+4,
解得:
a=﹣,
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是:
y=﹣(x+6)2+4.
此题主要考查了二次函数的应用,利用顶点式求出函数解析式是解题关键.
14.(5分)(2014•绍兴)用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°
,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是 sin35°
=或b≥a .
作图—复杂作图;
切线的性质;
解直角三角形
首先画BC=a,再以B为顶点,作∠ABC=35°
,然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A,然后连接AC即可,①当AC⊥BC时,②当b≥a时三角形只能作一个.
如图所示:
若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足的关系式是:
①当AC⊥BC时,即sin35°
=②当b≥a时.
sin35°
=或b≥a.
此题主要考查了复杂作图,关键是掌握作一角等于已知角的方法.
15.(5分)(2014•绍兴)如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2…An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2…Bn﹣1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…An﹣1Bn﹣1,分别交曲线y=(x>0)于点C1,C2,…,Cn﹣1.若C15B15=16C15A15,则n的值为 17 .(n为正整数)
反比例函数图象上点的坐标特征.
规律型.
先根据正方形OABC的边长为n,点A1,A2…An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2…Bn﹣1为CB的n等分点可知OA15=15,OB15=15,再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标,代入反比例函数的解析式求出n的值即可.
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