浙江省衢州市2015年中考数学试题及答案解析(word版)Word下载.doc
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(x2)3=x5
2a6÷
a3=2a2
x3•x2=x5
4.(3分)(2015•衢州)如图,在▱ABCD中,已知AD=12cm,AB=8cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则CE的长等于( )
8cm
6cm
4cm
2cm
5.(3分)(2015•衢州)某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是( )
7
6
5
4
6.(3分)(2015•衢州)下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而减小的是( )
7.(3分)(2015•衢州)数学课上,老师让学生尺规作图画Rt△ABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是( )
勾股定理
直径所对的圆心角是直角
勾股定理的逆定理
90°
的圆周角所对的弦是直径
8.(3分)(2015•衢州)如图,已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米,∠BAD=60°
,则花坛对角线AC的长等于( )
6米
3米
9.(3分)(2015•衢州)如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( )
144cm
180cm
240cm
360cm
10.(3分)(2015•衢州)如图,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的圆交AC于点D,过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD=5,CE=4,则⊙O的半径是( )
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)(2015•衢州)从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动,则小明被选中的概率是 .
12.(4分)(2015•衢州)如图,小聪与小慧玩跷跷板,跷跷板支架高EF为0.6米,E是AB的中点,那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于 米.
13.(4分)(2015•衢州)写出一个解集为x>1的一元一次不等式:
.
14.(4分)(2015•衢州)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后,水管水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等于 m.
15.(4分)(2015•衢州)已知,正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示,A(﹣2,0),点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°
,经过2015次翻转之后,点B的坐标是 .
16.(4分)(2015•衢州)如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是 .
三、解答题(本题有8小题,第17-19小题每小题6分,第20-21小题每小题6分,第22-23小题每小题6分,第24小题12分,共66分。
请务必写出解答过程)
17.(6分)(2015•衢州)计算:
﹣|﹣2|+﹣4sin60°
.
18.(6分)(2015•衢州)先化简,再求值:
(x2﹣9)÷
,其中x=﹣1.
19.(6分)(2015•衢州)如图,已知点A(a,3)是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,直接写出x的取值范围.
20.(8分)(2015•衢州)某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类,对部分书籍进行了抽样调查,李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题:
(1)本次抽样调查的书籍有多少本?
请补全条形统计图;
(2)求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数;
(3)本次活动师生共捐书1200本,请估计有多少本科普类书籍?
21.(8分)(2015•衢州)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠,使顶点A落在DC上的点A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠,使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处.如图2.
(1)求证:
EG=CH;
(2)已知AF=,求AD和AB的长.
22.(10分)(2015•衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:
如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1,b1,c1是常数)与y=a2x2+b2x+c2(a2≠0,a2,b2,c2是常数)满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”.
小明是这样思考的:
由函数y=﹣x2+3x﹣2可知,a1=﹣1,b1=3,c1=﹣2,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面问题:
(1)写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”;
(2)若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”,求(m+n)2015的值;
(3)已知函数y=﹣(x+1)(x﹣4)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分布是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数y=﹣(x+1)(x﹣4)互为“旋转函数.”
23.(10分)(2015•衢州)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便,“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车站,然后再转车出租车取游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园,他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.
请结合图象解决下面问题:
(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?
(2)当颖颖达到杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?
(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?
24.(12分)(2015•衢州)如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC=,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.
(1)求tanA的值;
(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.
参考答案与试题解析
考点:
相反数.
专题:
常规题型.
分析:
根据相反数的概念解答即可.
解答:
解:
﹣3的相反数是3,
故选:
点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
简单组合体的三视图.
根据从上面看得到的视图是俯视图,再结合几何体零件的实物图观察,即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个.
这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形,
所以它的俯视图是选项C中的图形.
此题主要考查了简单组合体的三视图,要熟练掌握,考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
整式的除法;
合并同类项;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.
根据合并同类项的法则,幂的乘方,单项式乘单项式,单项式除以单项式的法则进行解答..
A、应为a3+a3=2a3,故本选项错误;
B、应为(x2)3=x6,故本选项错误;
C、应为2a6÷
a3=2a3,故本选项错误;
D、x3•x2=x5正确.
故选D.
本题考查合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变;
单项式乘单项式,应把系数,同底数幂分别相乘.
单项式除以单项式,应把系数,同底数幂分别相除.
平行四边形的性质.
由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm,AD∥BC,得出∠DAE=∠BEA,证出∠BEA=∠BAE,得出BE=AB,即可得出CE的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=12cm,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BE=AB=8cm,
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故答案为:
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;
熟练掌握平行四边形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
中位数;
算术平均数.
本题可先算出x的值,再把数据按从小到大的顺序排列,找出最中间的数,即为中位数.
∵某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,
∴x=5×
7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3,
∴这一组数从小到大排列为:
3,4,4,5,6,6,7,
∴这组数据的中位数是:
5.
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