泸州市中考数学试卷及答案Word解析版文档格式.doc
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本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键.
3.如图的几何图形的俯视图为( )
从上面看:
里边是圆,外边是矩形,
本题考查了简单组合体的三视图,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
4.某校八年级
(2)班5名女同学的体重(单位:
kg)分别为35,36,40,42,42,则这组数据的中位数是( )
38
39
40
42
题目中数据共有5个,中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数,故这组数据的中位数是40.
故选C.
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义:
将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数,比较简单.
5.如图,等边△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则∠DEC的度数为( )
30°
60°
120°
150°
由等边△ABC得∠C=60°
,
由三角形中位线的性质得DE∥BC,
∠DEC=180°
﹣∠C=180°
﹣60°
=120°
本题考查了三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.
6.已知实数x、y满足+|y+3|=0,则x+y的值为( )
﹣2
2
4
﹣4
∵+|y+3|=0,
∴x﹣1=0,y+3=0;
∴x=1,y=﹣3,
∴原式=1+(﹣3)=﹣2
本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.
7.一个圆锥的底面半径是6cm,其侧面展开图为半圆,则圆锥的母线长为( )
9cm
12cm
15cm
18cm
圆锥的母线长=2×
π×
6×
=12cm,
故选B.
本题考查圆锥的母线长的求法,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.
8.已知抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是( )
抛物线y=x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点,
∴△=(﹣2)2﹣4(m+1)>0
解得m<0,
∴函数y=的图象位于二、四象限,
本题考查了反比例函数图象,先求出m的值,再判断函数图象的位置.
9.“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( )
2小时
2.2小时
2.25小时
2.4小时
设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170),
解得
∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30,
离目的地还有20千米时,即y=170﹣20=150km,
当y=150时,80x﹣30=150
x=2.25h,
本题考查了一次函数的应用,利用了待定系数法求解析式,利用函数值求自变量的值.
10.如图,⊙O1,⊙O2的圆心O1,O2都在直线l上,且半径分别为2cm,3cm,O1O2=8cm.若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动(⊙O2保持静止),则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
外切
相交
内含
内切
∵O1O2=8cm,⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动,7s后停止运动,
∴7s后两圆的圆心距为:
1cm,
此时两圆的半径的差为:
3﹣2=1cm,
∴此时内切,
故选D.
本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距,然后根据圆心距和两圆的半径确定答案.
11.如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°
,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是( )
作FG⊥AB于点G,
∵∠DAB=90°
∴AE∥FG,
∴=,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°
又∵BE是∠ABC的平分线,
∴FG=FC,
在RT△BGF和RT△BCF中,
∴RT△BGF≌RT△BCF(HL),
∴CB=GB,
∵AC=BC,
∴∠CBA=45°
∴AB=BC,
∴====+1.
本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形及角平分线的知识,解题的关键是找出线段之间的关系,CB=GB,AB=BC再利用比例式求解..
12.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是( )
作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,
∵⊙P的圆心坐标是(3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=x得y=3,
∴D点坐标为(3,3),
∴CD=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴△PED也为等腰直角三角形,
∵PE⊥AB,
∴AE=BE=AB=×
4=2,
在Rt△PBE中,PB=3,
∴PE=,
∴PD=PE=,
∴a=3+.
本题考查了垂径定理:
平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.)
13.分解因式:
3a2+6a+3= 3(a+1)2 .
3a2+6a+3,
=3(a2+2a+1),
=3(a+1)2.
故答案为:
3(a+1)2.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是 x>﹣2,且x≠1 .
根据题意得:
x+2≥0且(x﹣1)(x+2)≠0,
解得x≥﹣2,且x≠1,x≠﹣2,
x>﹣2,且x≠1.
本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
15.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和,则它的面积为 4 .
∵平行四边形两条对角线互相平分,
∴它们的一半分别为2和,
∵22+()2=32,
∴两条对角线互相垂直,
∴这个四边形是菱形,
S=4×
2=4.
本题考查了菱形的判定与性质,利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形,菱形的面积是对角线乘积的一半.
16.(3分)(2014•泸州)如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题:
①若k=4,则△OEF的面积为;
②若,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;
③满足题设的k的取值范围是0<k≤12;
④若DE•EG=,则k=1.
其中正确的命题的序号是 ②④ (写出所有正确命题的序号).
考点:
反比例函数综合题.菁优网版权所有
分析:
(1)若k=4,则计算S△OEF=≠,故命题①错误;
(2)如答图所示,若,可证明直线EF是线段CN的垂直平分线,故命题②正确;
(3)因为点F不经过点C(4,3),所以k≠12,故命题③错误;
(4)求出直线EF的解析式,得到点D、G的坐标,然后求出线段DE、EG的长度;
利用算式DE•EG=,求出k=1,故命题④正确.
命题①错误.理由如下:
∵k=4,
∴E(,3),F(4,1),
∴CE=4﹣=,CF=3﹣1=2.
∴S△OEF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF
=S矩形AOBC﹣OA•AE﹣OB•BF﹣CE•CF
=4×
3﹣×
3×
﹣×
4×
1﹣×
×
2=12﹣2﹣2﹣=,
∴S△OEF≠,故命题①错误;
命题②正确.理由如下:
∵k=,
∴E(,3),F(4,),
∴CE=4﹣=,CF=3﹣=.
如答图,过点E作EM⊥x轴于点M,则EM=3,OM=;
在线段BM上取一点N,使得EN=CE=,连接NF.
在Rt△EMN中,由勾股定理得:
MN===,
∴BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣﹣=.
在Rt△BFN中,由勾股定理得:
NF===.
∴NF=CF,
又∵EN=CE,
∴直线EF为线段CN的垂直平分线,即点N与点C关于直线EF对称,
故命题②正确;
命题③错误.理由如下:
由题意,点F与点C(4,3)不重合,所以k≠4×
3=12,故命题③错误;
命题④正确.理由如下:
为简化计算,不妨设k=12m,则E(4m,3),F(4,3m).
设直线EF的解析式为y=ax+b,则有
,解得,
∴y=x+3m+3.
令x=0,得y=3m+3,∴D(0,3m+3);
令y=0,得x=4m+4,∴G(4m+4,0).
如答图,过点E作EM⊥x轴于点M,则OM=AE=4m,EM=3.
在Rt△ADE中,AD=AD=OD﹣OA=3m,AE=4m,由勾股定理得:
DE=5m;
在Rt△MEG中,MG=OG﹣OM=(4m+4)﹣4m=4,EM=3,由勾股定理得:
EG=5.
∴DE•EG=5m×
5=25m=,解得m=,
∴k=12m=1,故命题④正确.
综上所述,正确的命题是:
②④,
②④.
本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点,有一定的难度.本题计算量较大,解题过程中注意认真计算.
三、(本大题共3小题,每题6分,共18分)
17.(6分)(2014•泸州)计算:
﹣4sin60°
+(π+2)0+()﹣2.
实数的运算;
零指数幂;
负整数指数幂;
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本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
原式=2﹣
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