湖南省怀化市中考数学冲刺2Word格式文档下载.docx
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D.圆内接四边形的对角互补
4.(4分)对于一元二次方程2x2﹣3x+4=0,则它根的情况为( )
A.没有实数根B.两根之和是3
C.两根之积是﹣2D.有两个不相等的实数根
5.(4分)下列图形中,可能是圆锥侧面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
6.(4分)定义a⊗b=2a+,则方程3⊗x=4⊗2的解为( )
A.x=B.x=C.x=D.x=
7.(4分)如图,在△ABC中,以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB、AC于点M、N;
再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P;
连结AP并延长交BC于点D.则下列说法正确的是( )
A.AD+BD<ABB.AD一定经过△ABC的重心
C.∠BAD=∠CADD.AD一定经过△ABC的外心
8.(4分)不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
9.(4分)“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:
①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A.①B.②C.③D.④
10.(4分)如图,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,AE⊥BC于E点,交BD于M点,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段DC的中点N,若BD=4,则ME的长为( )
A.ME=B.ME=C.ME=1D.ME=
二、填空题(每小题4分,共24分;
请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
11.(4分)比较大小:
(填写“>”或“<”或“=”).
12.(4分)函数y=的自变量x的取值范围是 .
13.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再绕C1顺时针方向旋转90°
得到△A2B2C1,则A2的坐标是 .
14.(4分)为庆祝中国共产党建党一百周年,某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位:
h)分别为:
4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是 ,众数是 .
15.(4分)如图,在⊙O中,OA=3,∠C=45°
,则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π)
16.(4分)观察等式:
2+22=23﹣2,2+22+23=24﹣2,2+22+23+24=25﹣2,…,已知按一定规律排列的一组数:
2100,2101,2102,…,2199,若2100=m,用含m的代数式表示这组数的和是 .
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.(8分)计算:
.
18.(8分)先化简,再求值:
,其中x=.
19.(10分)政府将要在某学校大楼前修一座大桥.如图,宋老师测得大楼的高是20米,大楼的底部D处与将要修的大桥BC位于同一水平线上,宋老师又上到楼顶A处测得B和C的俯角∠EAB,∠EAC分别为67°
和22°
,宋老师说现在我能算出将要修的大桥BC的长了.同学们:
你知道宋老师是怎么算的吗?
请写出计算过程(结果精确到米).
其中sin67°
≈,cos67°
≈,tan67°
≈,sin22°
≈,cos22°
≈,tan22°
≈
20.(10分)已知:
如图,四边形ABCD为平行四边形,点E、A、C、F在同一直线上,AE=CF.
求证:
(1)△ADE≌△CBF;
(2)ED∥BF.
21.(12分)某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,现随机抽取部分学生进行知识测试,并将所得数据绘制成不完整的统计图表.
等级
频数(人数)
频率
优秀
60
良好
a
合格
10
b
基本合格
5
合计
c
1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)补全条形统计图;
(3)该学校共有1600名学生,估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有多少人?
(4)在这次测试中,九年级(3)班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”,现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率.
22.(12分)如图,在半径为5cm的⊙O中,AB是⊙O的直径,CD是过⊙O上一点C的直线,且AD⊥DC于点D,AC平分∠BAD,E是BC的中点,OE=3cm.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)求AD的长.
23.(12分)某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:
进货批次
A型水杯(个)
B型水杯(个)
总费用(元)
一
100
200
8000
二
300
13000
(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?
(2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?
最大利润是多少?
(3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯,如果每销售出一个A型水杯可获利10元,售出一个B型水杯可获利9元,超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下,捐款后所得的利润始终不变,此时b为多少?
利润为多少?
24.(14分)如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P是对称轴上的一个动点,是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)D为CO的中点,一个动点G从D点出发,先到达x轴上的点E,再走到抛物线对称轴上的点F,最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短,请找出点E、F的位置,写出坐标,并求出最短路程.
(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点R在x轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR?
若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据两点间的距离公式即可求解.
【解答】解:
数轴上表示数5的点和原点的距离是5;
故选:
B.
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
9980万=99800000=×
107.
【分析】直接利用中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质、多边形的外角和的性质分别分析得出答案.
A.多边形的内角不一定大于任何一个外角,故此选项错误,符合题意;
正确,不合题意;
C.正六边形是中心对称图形,正确,不合题意;
D.圆内接四边形的对角互补,正确,不合题意;
A.
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=b2﹣4ac,即可求出△=﹣23<0,进而可得出该方程没有实数根.
∵a=2,b=﹣3,c=4,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×
2×
4=﹣23<0,
∴一元二次方程2x2﹣3x+4=0没有实数根.
【分析】圆锥侧面是曲面,所以侧面展开后是扇形.
圆锥的侧面展开图是扇形,
【分析】利用题中的新定义化简已知等式,求出解即可得到x的值.
根据题中的新定义得:
3⊗x=2×
3+,
4⊗2=2×
4+,
∵3⊗x=4⊗2,
∴2×
3+=2×
解得:
x=,
经检验,x=是分式方程的根.
【分析】根据题意判断AD是∠BAC的角平分线,可知C正确,根据重心和外心定义可知B、D选项错误,根据三角形任意两边之和大于第三边可知A错误.
由题可知AD是∠BAC的角平分线,
A、在△ABD中,AD+BD>AB,故选项A错误,不符合题意;
B、△ABC的重心是三条中线的交点,故选项B错误,不符合题意;
C、∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,故选项C正确,符合题意;
D、△ABC的外心是三边中垂线的交点,故选项D错误,不符合题意;
C.
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
解不等式2x+1≥x﹣1,得:
x≥﹣2,
解不等式﹣x>﹣1,得:
x<2,
则不等式组的解集为﹣2≤x<2,
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的.
①“水中捞月”是不可能事件,符合题意;
②“守株待兔”是随机事件,不合题意;
③“百步穿杨”,是随机事件,不合题意
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