江苏省南通市中考数学试题及答案Word文档格式.doc
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D.以点E为圆心,DC为半径的弧
8.用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4cm,底面周长是6πcm,则扇形的半径为【】
A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm
【答案】B。
9.小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:
km)和行驶时间t(单位:
h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图中的信息,有下列说法:
(1)他们都行驶了20km;
(2)小陆全程共用了1.5h;
(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度
(4)小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有【】
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.如图,Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于【】
A.4B.3.5C.3D.2.5
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.反比例函数的图象经过点(1,2),则k=▲。
【答案】2。
12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=200,则∠COE等于▲度。
【答案】70。
13.一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是▲.
【答案】球。
14.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是▲。
【答案】。
15.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是▲。
16.如图,经过点B(-2,0)的直线与直线相交于点A(-1,-2),则不等式的解集为▲。
17.如图,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=cm,则EF+CF的长为▲cm。
【答案】5。
18.已知和时,多项式的值相等,且,则当时,多项式的值等于▲。
【答案】3。
三、解答题(本大题共10小题,满分96分)
19.
(1)计算:
。
【答案】解:
原式=2+1-3=0。
(2)先化简,再求代数式的值:
,其中m=1。
原式=。
当m=1时,原式=。
20.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(4,2),C(-1,0)三点。
(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲,点B关于x轴对称点B′的坐标为▲,点C关于y轴对称点C′的坐标为▲;
(2)求
(1)中的△A′B′C′的面积。
(1)(1,-5);
(4,-2);
(1,0)。
(2)如图,△A′B′C′的面积。
21.某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级,统计后将结果绘成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。
回答下列问题:
(1)这批苹果总重量为▲kg;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若用扇形图表示统计结果,则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲度。
(1)4000。
(2)条形图补充完整如下:
(3)90。
22.在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下:
小华列出表格如下:
第一次
第二次
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2)
①
(4,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:
随机抽出一张卡片后▲(填“放回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;
(2)根据小华的游戏规则,表格中①表示的有序数对为▲;
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?
为什么?
(1)放回。
(2)(3,2)。
(3)理由如下:
∵根据小明的游戏规则,共有12种等可能结果,数字之和为奇数的有8种,
∴概率为:
∵根据小华的游戏规则,共有16种等可能结果,数字之和为奇数的有8种,
∵,∴小明获胜的可能性大。
23.若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围。
解得:
;
解得:
∴不等式组的解为。
∵关于x的不等式组恰有三个整数解,
∴,解得。
∴实数a的取值范围为。
24.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE。
求证:
四边形BCDE是矩形。
【答案】证明:
∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAE=∠CAD。
在△ABE和△ACD中,
∵AB=AC,AE=AD,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴BE=CD。
又∵DE=BC,∴四边形BCDE为平行四边形。
如图,连接BD,AC,
在△ACE和△ABD中,
∵AC=AB,AE=AD,∠CAE=∠BAD,
∴△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD。
∴四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
25.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。
若,求AC的长。
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900。
又∵∠BAC=2∠B,∴∠B=300,∠BAC=600。
又∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形。
∴∠AOC=600。
∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=900。
在中,,∠AOP=600,∴。
∴AC=OA=6。
26.某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:
销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。
当x=1时,y=1.4;
当x=3时,y=3.6。
信息2:
销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
(1)将(1,1.4),(3,3.6)代入,得
,解得。
∴二次函数解析式为。
(2)设购进A产品m吨,购进B产品10-m吨,销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。
则
∵,∴当m=6时,W有最大值6.6。
∴购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元。
27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3,△DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将△DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DE∥AB,设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。
(1)求证:
点E到AC的距离为一常数;
(2)若AD=,当a=2时,求T的值;
(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数式表示T。
(1)证明:
如图,过点E作EH⊥AC于点H,则EH即为点E到AC的距离。
∵在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=,BC=3,
∴。
∴∠A=600。
∵DE∥AB,∴∠EDH=∠A=600。
∵DE=a(a为小于3的常数),
∴(常数)。
∴点E到AC的距离为一常数。
(2)当a=2时,。
∵AD=,∴AH=。
∴此时,点H在在线段AC上。
∴此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。
∴。
(3)当点D运动到AC的中点处时,,
由得,,解得。
∴分两种情况:
①当时,点H在线段AC上,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。
②当时,点H在线段AC的延长线上,如图,此时,△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。
根据三角形中位线定理,点G是BC的中点,
∴CD=,CG=,DG=。
综上所述,。
28.如图,直线与抛物线相交于A,B两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设△OCD的面积为S,且。
(1)求b的值;
(2)求证:
点在反比例函数的图象上;
(3)求证:
(1)∵直线与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,
∴令x=0,得;
令y=0,得。
∴OC=,OD=。
∴△OCD的面积。
∵,∴,解得。
∵,∴。
(2)证明:
由
(1),直线解析式为,即,代入,得,
整理,得。
∵直线与抛物线相交于A,B,
∴,是方程的两个根。
∴根据一元二次方程根与系数的关系,得。
∴点在反比例函数的图象上。
(3)证明:
由勾股定理,得,
由
(2)得。
同理,将代入,得,即,∴。
∴。
又,∴。
∴△OAB是直角三角形,即∠AOB=900。
如图,过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,
∵∠AOB=900,
∴∠AOE=900-∠BOF=
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