江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷Word文档格式.doc
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D.180°
6.(2分)等腰直角△ABC中,∠BAC=90°
,BC=8,⊙O过点B,C,点O在△ABC的外部,且OA=1,则⊙O的半径为( )
A.4 B.5 C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)16的平方根是 ,9的立方根是 .
8.(2分)2016年3月,鼓楼区的二手房均价约为25000元/平方米,若以均价购买一套100平方米的二手房,该套房屋的总价用科学记数法表示为 元.
9.(2分)因式分解:
3a3﹣12a= .
10.(2分)为了估计鱼塘青鱼的数量(鱼塘只有青鱼),将200条鲤鱼放进鱼塘,随机捕捞出一条鱼,记下品种后放回,稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种,多次重复后发现鲤鱼出现的频率为0.2,那么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 条.
11.(2分)计算(a≥0)的结果是 .
12.(2分)点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=﹣图象上的两点,若x1>x2>0,则y1 y2(填“>”“<”“=”).
13.(2分)如图,将一张矩形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′,C′的位置,若∠1=40°
,则∠D′EF= .
14.(2分)若△ABC的三边长分别为6、8、10,则△ABC的内切圆半径为 .
15.(2分)已知y是x的二次函数,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
﹣2
﹣1
1
2
y
4
6
k
观察表中数据,则k的值为 .
16.(2分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(0,1)和,若在第四象限存在点C,使△OBC和△OAB相似,则点C的坐标是 .
三、解答题(本大题共11题,共88分,请在答题卡指定区域作答,解答题时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(5分)计算:
(x﹣3)(3+x)﹣(x2+x﹣1)
18.(7分)
(1)解不等式3(2x+5)>2(4x+3)并将其解集在数轴上表示出来.
(2)写出一个一元一次不等式,使它和
(1)中的不等式组的解集为x≤2,这个不等式可以是 .
19.(7分)
(1)解方程:
(2)方程的解为 .
20.(7分)为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出).根据上述信息,解答下列各题:
(1)该班级女生人数是 ;
女生收看“两会”新闻次数的众数是 ;
中位数是 .
(2)求女生收看次数的平均数.
(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明计算出女生收看“两会”新闻次数的方差为,男生收看“两会”新闻次数的方差为2,请比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
(4)对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”,如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数.
21.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F为AD上两点,AE=EF=FD,连接BE、CF并延长,交于点G,GB=GC.
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
(2)若△GEF的面积为2.
①求四边形BCFE的面积;
②四边形ABCD的面积为 .
22.(8分)一只不透明的袋子中装有6个小球,分别标有1,2,3,4,5,6这6个号码,这些球除号码外都相同.
(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球,号码为3的整数倍”的概率P1;
(2)用画树状图或列表格等方法,求事件“从袋中同时摸出两个球,号码之和为6”的概率P2.
23.(8分)为了测量校园内旗杆AB的高度,小明和小丽同学分别采用了如下方案:
(1)小明的方案:
如图1,小明在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角,∠ACB=45°
然后他向旗杆反方向前进20米,此时在点D处观测旗杆顶部,测得仰角∠ADB=26.6°
.根据小明的方案求旗杆AB的高度.
(2)小丽的方案:
如图2,小丽在地面上点C处观测旗杆顶部,测得仰角∠ACB=45°
,然后从点C爬到10米高的楼上的点E处(CE⊥BC),观测旗杆顶部,测得仰角∠AEF=α.根据小丽的方案所求旗杆AB的高度为米.(用含α的式子表示)
(参考数据:
sin26.6°
≈0.45,tan26.6°
≈0.50)
24.(8分)大客车和小轿车同时从甲地出发,沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地,轿车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地,已知甲、乙两地相距180千米,大客车的速度为60千米/小时,轿车的速度为90千米/小时.设大客车和轿车出发x小时后,两车离乙地的距离分别为y1和y2千米.
(1)分别求出y1和y2与x之间的函数关系式.
(2)在同一平面直角坐标系中画出y1和y2的函数图象,并标上必要的数据.
25.(8分)某公司批发一种服装,进价120元/件,批发价200元/件,公司对大量购买有优惠政策,凡是一次性购买20件以上的,每多买一件,批发价降低1元.设顾客购买x(件)时公司的利润为y(元).
(1)当一次性购买x件(x>20)时,
①批发价为 元/件;
②求y(元)与x(件)之间的函数表达式.
(2)设批发价为a元/件,求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多,利润也越多.
26.(11分)如图,已知⊙O的半径是4cm,弦AB=4cm,AC是⊙O的切线,切AC=4cm,连接BC.
(1)证明:
BC是⊙O的切线;
(2)把△ABC沿射线CO方向平移dcm(d>0),使△ABC的边所在的直线与⊙O相切,求d(5)的值.
27.(10分)如图,正方形ABCD、BGFE边长分别为2、1,正方形BGFE绕点B旋转,直线AE、GC相交于点H.
(1)在正方形BGFE绕点B旋转过程中,∠AHC的大小是否始终为90°
,请说明理由;
(2)连接DH、BH,在正方形BGFE绕点B旋转过程中,
①求DH的最大值;
②直接写出DH的最小值.
参考答案与试题解析
【分析】根据这个数既要比﹣1大又是无理数,解答出即可
【解答】解:
A、3.14是有理数,故本选项错误;
B、﹣<﹣1,故本选项错误;
C、是有理数,故本选项错误;
D、﹣是比﹣1大的无理数,故本选项正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义,任意两个实数都可以比较大小,正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.
【分析】根据中位数、众数和方差的概念求解.排序后的第3个数是中位数;
出现次数最多的数据是众数;
方差公式为:
S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].
把这组数据从小到大排列:
3,4,4,4,5,最中间的数是4,则这组数据的中位数是4;
4出现了2次,出现的次数最多,则众数是4;
平均数是(4+5+3+4+4)÷
5=4,所以方差为S2=[[(4﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(4﹣4)2]=0.4.
C.
【点评】此题考查了中位数、众数和方差,将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;
众数是一组数据中出现次数最多的数;
【分析】首先依据同底数幂的乘法法则进行计算,然后再依据同底数幂的除法法则计算即可.
原式=x5÷
x=x4.
A.
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法,掌握运算顺序是解题的关键.
【分析】直接利用菱形的性质得出AC的长,进而利用菱形的面积求出答案.
∵菱形ABCD中,BD=6,
∴BO=3,∠AOB=90°
,
∴AO=CO===4,
∴AC=8,
∴设菱形的高为x,则5x=×
6×
8,
解得:
x=.
B.
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理,正确得出AC的长是解题关键.
【分析】先求出圆锥底面圆的周长,即为扇形的弧长,再根据弧长公式即可求出扇形的圆心角.
∵圆锥底面的半径为10,
∴圆锥底面圆的周长为20π,
即扇形的弧长=20π,
设扇形的圆心角为n°
,则=20π,
解得n=180,
【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算,用到的知识点为:
圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长.
【分析】根据题意首先作图并连接OC、OB,延长OA交BC于点D,交⊙O于点E,然后证明△OBD为直角三角形,利用已知条件及勾股定理即可求解
如下图所示:
连接OC、OB,延长OA交BC于点D,交⊙O于点E
∵在△OAB与△OAC中,
∴△OAB≌△OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴∠BAD=∠CAD
又∵AB=AC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
,BD=DC=AD=4
∴在Rt△ODB中,OB2=OD2+BD2,
∴OB2=52+42=41,
∴OB=
即:
⊙O的半径是
【点评】本题考查了圆与等腰直角三角形综合的有关问题,解题的关键是正确作图,并构建含半径及已知条件的直角三角形.
7.(
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