江苏省南京市中考数学试卷详细解析版Word格式文档下载.doc

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原式=12+28﹣4=36．

故选D

点评：

此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．

2．（2分）（2013•南京）计算a3•（）2的结果是（　　）

a

a3

a6

a9

分式的乘除法．430103

先算出分式的乘方，再约分．

原式=a3•

=a，

故选A．

本题考查了分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．

3．（2分）（2013•南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：

①a是无理数；

②a可以用数轴上的一个点来表示；

③3＜a＜4；

④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（　　）

①④

②③

①②④

①③④

估算无理数的大小；

算术平方根；

无理数；

实数与数轴；

正方形的性质．430103

先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；

根据实数与数轴的关系判断②；

利用估算无理数大小的方法判断③；

利用算术平方根的定义判断④．

∵边长为3的正方形的对角线长为a，

∴a===3．

①a=3是无理数，说法正确；

②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；

③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；

④a是18的算术平方根，说法正确．

所以说法正确的有①②④．

故选C．

本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．

4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（　　）

外切

相交

内切

内含

圆与圆的位置关系．430103

根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．

∵O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，

∴7s后两圆的圆心距为：

1cm，

此时两圆的半径的差为：

3﹣2=1cm，

∴此时内切，

∴移动过程中没有内含这种位置关系，

故选D．

本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．

5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（　　）

k1+k2＜0

k1+k2＞0

k1k2＜0

k1k2＞0

反比例函数与一次函数的交点问题．430103

压轴题；

探究型．

根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．

∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，

∴k1与k2异号，即k1•k2＜0．

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）

几何体的展开图．430103

压轴题．

由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．

选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；

选项B能折叠成原几何体的形式；

选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．

故选B．

本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是　3　；

﹣3的倒数是　﹣　．

倒数；

相反数．430103

根据倒数以及相反数的定义即可求解．

﹣3的相反数是3；

﹣3的倒数是﹣．

故答案是：

3，﹣．

主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：

若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

8．（2分）（2013•南京）计算：

的结果是　　．

二次根式的加减法．430103

先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．

原式=﹣=．

故答案为：

．

本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是　x≠1　．

分式有意义的条件．430103

分式有意义，分母不等于零．

由题意知，分母x﹣1≠0，即x≠1时，式子1+有意义．

故填：

x≠1．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为　1.3×

104　．

科学记数法—表示较大的数．430103

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

13000=1.3×

104．

1.3×

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°

＜α＜90°

），若∠1=110°

，则∠α=　20°

　．

旋转的性质．430103

根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°

，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°

，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°

，再根据四边形的内角和为360°

可计算出∠3=70°

，然后利用互余即可得到∠α的度数．

如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°

，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°

，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°

∴∠3=360°

﹣90°

﹣110°

=70°

∴∠4=90°

﹣70°

=20°

∴∠α=20°

故答案为20°

本题考查了旋转的性质：

旋转前后两图形全等；

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．

12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°

，则EF=　　cm．

菱形的性质；

翻折变换（折叠问题）．430103

根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°

，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．

连接BD、AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，

∵∠BAD=120°

∴∠BAC=60°

∴∠ABO=90°

﹣60°

=30°

∵∠AOB=90°

∴AO=AB=×

2=1，

由勾股定理得：

BO=DO=，

∵A沿EF折叠与O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD=（+）=，

本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．

13．（2分）（2013•南京）△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°

，则该正多边形的边数为　9　．

正多边形和圆．430103

分∠OAB=70°

和∠AOB=70°

两种情况进行讨论即可求解．

当∠OAB=70°

时，∠AOB=40°

，则多边形的边数是：

360÷

40=9；

当∠AOB=70°

时，360÷

70结果不是整数，故不符合条件．

9．

此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．

14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：

　（x+1）2=25　．

由实际问题抽象出一元二次方程．430103

几何图形问题．

此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．

根据题意得：

（x+1）2﹣1=24，

即：

（x+1）2=25．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．

15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于P．已知A（2，3），B（1，1），D（4，3），则点P的坐标为（　3　，　　）．

等腰梯形的性质；

两条直线相交或平行问题．430103

过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式，即可求出答案．

过A作AM⊥x轴与M，交BC于N，过P作PE⊥x轴与E，交BC于F，

∵AD∥BC，A（2，3），B（