江苏省南京市中考数学试卷解析Word格式文档下载.doc
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a4的结果是()
A.a5 B.a7 C.a8 D.a12
【分析】计算同底数的乘法时,需将底数保持不变,指数相加.a3·
a4=a3+4=a7.
【答案】B
【涉及知识点】幂的运算
【点评】本题属于基础题,考查知识点单一,同学们解题常见错误一是粗心,如误选A或C;
二是混淆了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则,从而误选D.
【推荐指数】★★★
3.(2010江苏南京,3,2分)如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是()
A.4的算术平方根 B.4的立方根
C.8的算术平方根 D.8的立方根
【分析】观察数轴发现:
点A在2与3之间,因此可排除选项A和D;
再由4的立方根小于2再排除选项B.所以本题答案选C.
【涉及知识点】实数的估算
【点评】本题考查学生估算的能力,问题不难,解决此类问题通常运用排除法.
【推荐指数】★★
4.(2010江苏南京,4,2分)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是()
A.1℃~3℃ B.3℃~5℃
C.5℃~8℃ D.1℃~8℃
【分析】可将问题转化求不等式组的解集,如图可得解集为3≤x≤5;
也可将问题理解为:
适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1℃~5℃”与“3℃~8℃”,因此需要取这两部分温度的共同部分(即两个集合的交集).
【涉及知识点】不等式组的解集
【点评】本题考查不等式组的解集的确定,结合数轴是确定不等式组的常用方法.
5.(2010江苏南京,5,2分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点C的坐标是(3,4),则顶点A、B的坐标分别是()
A.(4,0)(7,4) B.(4,0)(8,4)
C.(5,0)(7,4) D.(5,0)(8,4)
【分析】由点C的坐标为(3,4)易知OC=5,结合象限得点A的坐标为(5,0),排除选项A、B;
进而再由BC=OA=OC=5得点B的坐标为(8,4),从而选D.
【答案】D
【涉及知识点】平面直角坐标系、菱形的性质等
【点评】本题综合考查平面直角坐标系、菱形的性质等知识,难度比前面的几题稍大.解决此类问题通常抓住菱形的性质入手,再结合平面直角坐标系的相关求解.
6.(2010江苏南京,6,2分)如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化,那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为()
【分析】由生活经验知:
当小亮走到路灯的正下方时,此时影长为0,因此可排除选项C、D;
在确定答案是选项A或B上感觉不好下手.设小亮身高为a,路灯C到路面的距离为h,点A到路灯正下方的距离为b,如图,由中心投影得,整理得,因此答案为A.
【答案】A
【涉及知识点】函数的图象、中心投影
【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影,解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义.由于此类问题抽象性较强,因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题,具有一定的区分度.
【推荐指数】★★★★
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2010江苏南京,7,2分)-2的绝对值的结果是_____.
【分析】由一个负数的绝对值是它的相反数得:
-2的绝对值是-(-2)=2.本题也可根据“-2的绝对值表示-2的点到原点的距离为2”来求解.
【答案】2
【涉及知识点】实数的绝对值
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对绝对值概念的掌握,常见的此类考点还有相反数、正数与负数的意义等.
8.(2010江苏南京,8,2分)函数中,自变量x的取值范围是_____.
【分析】由函数的意义得x-1≠0,解得x≠1.
【答案】x≠1
【涉及知识点】函数的定义域
【点评】本题考查学生对函数定义域的理解,此类问题通常结合二次根式、不等式等知识点进行考查,难度一般不大.
9.(2010江苏南京,9,2分)南京地铁2号线(含东延线)、3号线南延线开通后,南京地铁总里程约为85000m,将85000用科学记数法表示为_____.
【分析】85000=8.5×
10000=8.5×
104..
【答案】8.5×
104
【涉及知识点】科学记数法
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数,科学记数法的形式为a×
10n(1≤|a|<10),因此解决此类问题的关键找到a与n.这一类问题通常结合最新的时事进行考查,难度不大.
10.(2010江苏南京,10,2分)如图,O是直线l上一点,∠AOB=100°
,则∠1+∠2=_____°
.
【分析】观察图形得∠1+∠2+∠AOB=180°
,所以∠1+∠2=180°
-∠AOB=180°
-100°
=80°
【答案】80
【涉及知识点】相交线,平角
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对平角概念的掌握,考查知识点单一,有利于提高本题的信度.
11.(2010江苏南京,11,2分)计算(a≥0)的结果是_____.
【分析】根据二次根式的乘法法则得=4·
|a|
=4a.
【答案】4a
【涉及知识点】二次根式
【点评】本题考查二次根式的乘法法则,问题难度不大,绝大部分学生按照法则进行计算都能得出正确结果.
12.(2010江苏南京,12,2分)若反比例函数的图象经过点(-2,-1),则这个函数的图象位于第_____象限.
【分析】设该反比例函数的关系式为,根据题意得,所以k=-1×
(-2)=2>0,因此该反比例函数位于第一、三象限.
【答案】一、三
【涉及知识点】反比例函数
【点评】本题考查反比例函数,近年来反比例函数考点多为反比例函数的意义、图象和应用等,难度为中等.
13.(2010江苏南京,13,2分)甲、乙两人5次射击命中的环数如下:
甲798610
乙78988
则这两人5次射击命中的环数的平均数==8,方差_____.(填“>”、“<”或“=”)
【分析】通过观察甲、乙两组数据发现:
乙组数据为3个8,1个7、1个9;
甲组数据为6、7、8、9、10各1个.因此甲组数据与平均数8离散程度较大,乙组数据与平均数8离散程度较小,所以方差>.本题也可通过计算方差进行比较,但是计算较繁,容易出错.
【答案】>
【涉及知识点】方差
【点评】本题考查统计中的方差知识点,方差反映数据的离散程度,可根据公式进行求解,由于本题是客观题,所以也可根据意义进行判断.
14.(2010江苏南京,1,2分)如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点.若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为_____cm.
【分析】连接OA、OC,由切线的意义知△OAC为直角三角形,再由勾股定理得OA2=OC2+AC2,即52=32+AC2,所以AC=4,再由垂径定理得AB=2AC=8.
【答案】8
【涉及知识点】圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理
【点评】本题综合考查圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识点,解决此类问题的关键是连接半径建立直角三角形,运用勾股定理模型建立方程.
15.(2010江苏南京,1,2分)如图,点C在⊙O上,将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/,旋转角为α(0°
<α<180°
).若∠AOB=30°
,∠BCA/=40°
,则∠α=_____°
【分析】根据圆心角的意义得∠BOA/=2∠BCA/=80°
,所以∠α=∠AOB+∠BOA/=30°
+80°
=110°
【答案】110
【涉及知识点】圆心角
【点评】本题难度中等偏下,主要考查学生对圆心角意义的理解,解决问题要紧紧抓住“在同圆或等圆中,同弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半”.
16.(2010江苏南京,16,2分)如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,与关于点O中心对称,则AB、BC、、所围成的图形的面积是_____cm2.
【分析】连接AC,根据中心对称的意义,将“AB、BC、、所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积,由AB=BC=2cm得S△ABC=2cm2.
【涉及知识点】中心对称、等腰直角三角形
【点评】本题考查学生中心对称、等腰直角三角形等知识点,由于问题求解需要对图形进行转化,所以本题有一定的区分度.
三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2010江苏南京,17,6分)解方程组
【答案】解法一:
②×
2,得2x+4y=10.③
③-①,得3y=6.
解这个方程得y=2.
将y=2代入①,得x=1.
所以原方程组的解为.
解法二:
由①,得y=4-2x.③
将③代入②,得x+2(4-2x)=4,
解这个方程得x=1.
将x=1代入③,得y=2.
【点评】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方法(加减消元法和代入消元法)的掌握.
18.(2010江苏南京,18,6分)计算.
【答案】==
==.
【点评】本题考查分式的化简,该知识点是各地中考必考之一,常见考查形式为化简或化简求值,解决此类问题时要注意熟练运用通分与约分的技巧.
19.(2010江苏南京,19,6分)为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量,某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计,统计结果如图所示.
(1)若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克,则这7天销售额最大的水果品种是();
A.西瓜 B.苹果 C.香蕉
(2)估计一个月(按30天计算)该水果店可销售苹果多少千克?
【分析】
(1)由“销售额=售价×
数量”得西瓜的销售额为250×
6=1500元,苹果的销售额为140×
8=1120元,西瓜的销售额为400×
3=
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