昆明数学中考压轴题含答案文档格式.doc
- 文档编号:14287341
- 上传时间:2022-10-21
- 格式:DOC
- 页数:21
- 大小:2MB
昆明数学中考压轴题含答案文档格式.doc
《昆明数学中考压轴题含答案文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《昆明数学中考压轴题含答案文档格式.doc(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
在Rt△OBD中,∠ODB=90°
,∠OBD=30°
∴OD=1,DB=
∴点B的坐标是(1,)2分
(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得:
解得:
a=,b=,c=0
∴所求抛物线解析式为y=x2+x4分
(备注:
a、b的值各得1分)
(3)存在5分
由y=x2+x配方后得:
y=(x+1)2-
∴抛物线的对称轴为x=-16分
(也可用顶点坐标公式求出)
∵点C在对称轴x=-1上,△BOC的周长=OB+BC+CO,
∵OB=2,要使△BOC的周长最小,必须BC+CO最小,
∵点O与点A关于直线x=-1对称,有OC=CA
△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA
∴当A、C、B三点共线,即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时,BC+CA最小,此时△BOC的周长最小.
设直线AB的解析式为y=kx+b,则有:
解得:
k=,b=
∴直线AB的解析式为y=x+7分
当x=-1时,y=
∴所求点C的坐标为(-1,)8分
(4)设P(x,y),(-2<
x<
0,y<
0),则y=x2+x①
过点P作PQ⊥x轴于点Q,PG⊥x轴于点G,过点A作AF⊥PQ于点F,过点B作BE⊥PQ于点E,则PQ=-x,PG=-y,由题意可得:
S△PAB=S梯形AFEB-S△AFP-S△BEP9分
=(AF+BE)·
FE-AF·
FP-PE·
BE
=(-y+-y)(1+2)-(-y)(x+2)-(1-x)(-y)
=-y+x+②
将①代入②,化简得:
S△PAB=-x2-x+10分
=-(x+)2+
∴当x=-时,△PAB的面积有最大值,最大面积为.11分
此时,y=·
+·
(-)=-
∴点P的坐标为(-,-)12分
2.(2008昆明)如图,在直角坐标系中,以点为圆心,以6为半径的圆分别交轴的正半轴于点,交轴的负半轴于点,交轴的正半轴于点,过点的直线交轴的负半轴于点.
(1)求两点的坐标;
(2)求证:
直线是的切线;
(3)若抛物线经过两点,求此抛物线的解析式;
M
D
C
E
F
(4)连接,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线交于点,与交于点,如果点是抛物线上的动点,是否存在这样的点,使得,若存在,请求出此时点的坐标;
若不存在,请说明理由.(注意:
(1)连接CM,由题意得:
OM=3,OB=3,OE=9,MC=6
OA=OM+MA=3+6=9
A(9,0)……………………………………1分
∴C(0,)……………………………………2分
(2)证法一:
在Rt△DCO中,
在△DCM中,
……………………………………3分
∴△DCM直角三角形。
……………………………………4分
∴MC⊥DC,而MC是⊙M的半径
∴CD是⊙M的切线。
……………………………………5分
证法二:
在Rt△COM中,
在Rt△DOC中,
,而MC中的⊙M半径。
证法三:
在△CMO和△DMC中
又
(3)由抛物线经过点M(3,0)和点A(9,0),可得:
解得:
……………………………………6分
∴抛物线的解析式为:
……………………………………7分
(4)存在。
……………………………………8分
方法一:
设直线CD的解析式为,点C和点D(—9,0)在此直线上,可得:
解得:
∴直线CD的解析式为:
设直线AC的解析式为,点A(9,0)和点C在此直线上,可得:
解得:
∴直线AC的解析式为:
∵抛物线的对称轴为
又∵点E是对称轴和直线CD的交点
当x=6时,
点E的坐标为(6,)
双点F是对称轴和直线AC交点
∴当x=6时,
∴点F的坐标为(6,)
∴
过点C作CG⊥EF于点G,则CG=6
①若点P在轴的上方,设点P坐标为(x,y)
y=4
当y=4时,即,解得
……………………………………10分
②若点P在x轴上,则点P与点M或与点A重合,此时构不成三角形。
③若点P在x轴下方,设点P的坐标为(x,y)
y=-4
当y=-4时,即,解得
……………………………………12分
∴这样的点共有4个,,
方法二:
存在……………………………………8分
设抛物线的对称轴交x轴于点H
在
(2)中已证:
∵抛物线的对称轴平行于y轴
∵OD=OA=9
∴CO垂直平分AD
在Rt△AFH中,
∴△CEF是等边三角形
可得:
3.(2009昆明)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA∥BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上.动点M在OA上运动,从O点出发到A点;
动点N在AB上运动,从A点出发到B点.两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒).
(1)求线段AB的长;
当t为何值时,MN∥OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;
S是否有最小值?
若有最小值,最小值是多少?
N
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?
若存在,求出这时的t值;
若不存在,请说明理由.
(1)过点作于点, 1分
则四边形是矩形,
,,.
在中,. 2分
当时,,
,. 3分
∵,,
∴, 4分
即(秒). 5分
(2)过点作轴于点,交的延长线于点,
∵,
∴,.
即,. 6分
,.
, 7分
.
即(). 8分
由,得.
当时,有最小值,且. 9分
4.(2010昆明)在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0,0)、A(4,0)、B(3,)三点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作⊙M,在
(1)中的抛物线上是否存在这样的点P,过点P作⊙M的切线l,且l与x轴的夹角为30°
,若存在,请求出此时点P的坐标;
若不存在,请说明理由.(注意:
本题中的结果可保留根号)
(1)设抛物线的解析式为:
由题意得:
……………1分
………………2分
………………3分
(2)存在 ………………4分
l′
抛物线的顶点坐标是,作抛物线和⊙M(如图),
设满足条件的切线l与x轴交于点B,与⊙M相切于点C
连接MC,过C作CD⊥x轴于D
∵MC=OM=2,∠CBM=30°
CM⊥BC
∴∠BCM=90°
,∠BMC=60°
,BM=2CM=4,∴B(-2,0)
在Rt△CDM中,∠DCM=∠CDM-∠CMD=30°
∴DM=1,CD==∴C(1,)
设切线l的解析式为:
,点B、C在l上,可得:
解得:
∴切线BC的解析式为:
∵点P为抛物线与切线的交点
由解得:
∴点P的坐标为:
,………………8分
∵抛物线的对称轴是直线
此抛物线、⊙M都与直线成轴对称图形
于是作切线l关于直线的对称直线l′(如图)
得到B、C关于直线的对称点B1、C1
l′满足题中要求,由对称性,得到P1、P2关于直线的对称点:
,即为所求的点.
∴这样的点P共有4个:
,,,………12分
5.(2011昆明)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=10cm,AC:
BC=4:
3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.
(1)求AC、BC的长;
(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;
(4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由.
(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:
(4x)2+(3x)2=102,解得:
x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴,∴QH=x
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 昆明 数学 中考 压轴 答案