大学 力学专业经典考试题Word格式.docx
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(1)矿坑有多宽?
他飞越的时间多长?
(2)他在东边落地时的速度?
速度与水平面的夹角?
1.4一个正在沿直线行驶的汽船,关闭发动机后,由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度,即dv/dt=-kv2,k为常数.
(1)试证在关闭发动机后,船在t时刻的速度大小为;
(2)试证在时间t,船行驶的距离为.
1.5一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可用公式表示:
θ=2+4t3.求:
(1)t=2s时,它的法向加速度和切向加速度;
(2)当切向加速度恰为总加速度大小的一半时,θ为何值?
(3)在哪一时刻,切向加速度和法向加速度恰有相等的值?
1.6一飞机在铅直面飞行,某时刻飞机的速度为v=300m·
s-1,方向与水平线夹角为30°
而斜向下,此后飞机的加速度为a=20m·
s-2,方向与水平前进方向夹角为30°
而斜向上,问多长时间后,飞机又回到原来的高度?
在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少?
1.7一个半径为R=1.0m的轻圆盘,可以绕一水平轴自由转动.一根轻绳绕在盘子的边缘,其自由端拴一物体A.在重力作用下,物体A从静止开始匀加速地下降,在Δt=2.0s下降的距离h=0.4m.求物体开始下降后3s末,圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度.
1.8一升降机以加速度1.22m·
s-2上升,当上升速度为2.44m·
s-1时,有一螺帽自升降机的天花板上松落,天花板与升降机的底面相距2.74m.计算:
(1)螺帽从天花板落到底面所需的时间;
(2)螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离.
1.10如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速度为v1,下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ,偏向于汽车前进方向,速度为v2.今在车后放一长方形物体,问车速v1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿?
运动定律与力学中的守恒定律
(一)牛顿运动定律
2.1一个重量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平约AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.
2.2桌上有一质量M=1kg的平板,板上放一质量m=2kg的另一物体,设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk=0.25,静摩擦因素为μs=0.30.求:
(1)今以水平力拉板,使两者一起以a=1m·
s-2的加速度运动,试计算物体与板、与桌面间的相互作用力;
(2)要将板从物体下面抽出,至少需要多大的力?
2.5如图所示,质量为m的摆悬于架上,架固定于小车上,在下述各种情况中,求摆线的方向(即摆线与竖直线的夹角θ)及线中的力T.
(1)小车沿水平线作匀速运动;
(2)小车以加速度沿水平方向运动;
(3)小车自由地从倾斜平面上滑下,斜面与水平面成φ角;
(4)用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推(设b1=b);
(5)以同样大小的加速度(b2=b),将小车从斜面上推下来.
2.6如图所示:
质量为m=0.10kg的小球,拴在长度l=0.5m的轻绳子的一端,构成一个摆.摆动时,与竖直线的最大夹角为60°
.求:
(1)小球通过竖直位置时的速度为多少?
此时绳的力多大?
(2)在θ<
60°
的任一位置时,求小球速度v与θ的关系式.这时小球的加速度为多大?
绳中的力多大?
(3)在θ=60°
时,小球的加速度多大?
绳的力有多大?
2.7小石块沿一弯曲光滑轨道上由静止滑下h高度时,它的速率多大?
(要求用牛顿第二定律积分求解)
2.8质量为m的物体,最初静止于x0,在力(k为常数)作用下沿直线运动.证明物体在x处的速度大小v=[2k(1/x–1/x0)/m]1/2.
2.9一质量为m的小球以速率v0从地面开始竖直向上运动.在运动过程中,小球所受空气阻力大小与速率成正比,比例系数为k.求:
(1)小球速率随时间的变化关系v(t);
(2)小球上升到最大高度所花的时间T.
2.10如图所示:
光滑的水平桌面上放置一固定的圆环带,半径为R.一物体帖着环带侧运动,物体与环带间的滑动摩擦因数为μk.设物体在某时刻经A点时速率为v0,求此后时刻t物体的速率以及从A点开始所经过的路程.
2.11如图所示,一半径为R的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动.在环上套有一珠子.今逐渐增大圆环的转动角速度ω,试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置.以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示.
(二)力学中的守恒定律
2.13一个质量m=50g,以速率的v=20m·
s-1作匀速圆周运动的小球,在1/4周期向心力给予小球的冲量等于多少?
2.14用棒打击质量0.3kg,速率等于20m·
s-1的水平飞来的球,球飞到竖直上方10m的高度.求棒给予球的冲量多大?
设球与棒的接触时间为0.02s,求球受到的平均冲力?
2.15如图所示,三个物体A、B、C,每个质量都为M,B和C靠在一起,放在光滑水平桌面上,两者连有一段长度为0.4m的细绳,首先放松.B的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A相连.已知滑轮轴上的摩擦也可忽略,绳子长度一定.问A和B起动后,经多长时间C也开始运动?
C开始运动时的速度是多少?
(取g=10m·
s-2)
2.16一炮弹以速率v0沿仰角θ的方向发射出去后,在轨道的最高点爆炸为质量相等的两块,一块沿此45°
仰角上飞,一块沿45°
俯角下冲,求刚爆炸的这两块碎片的速率各为多少?
2.17如图所示,一匹马拉着雪撬沿着冰雪覆盖的弧形路面极缓慢地匀速移动,这圆弧路面的半径为R.设马对雪橇的拉力总是平行于路面.雪橇的质量为m,它与路面的滑动摩擦因数为μk.当把雪橇由底端拉上45°
圆弧时,马对雪橇做了多少功?
重力和摩擦力各做了多少功?
2.18一质量为m的质点拴在细绳的一端,绳的另一端固定,此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动.设质点最初的速率是v0,当它运动1周时,其速率变为v0/2,求:
(1)摩擦力所做的功;
(2)滑动摩擦因数;
(3)在静止以前质点运动了多少圈?
2.19如图所示,物体A的质量m=0.5kg,静止于光滑斜面上.它与固定在斜面底B端的弹簧M相距s=3m.弹簧的倔强系数k=400N·
m-1.斜面倾角为45°
.求当物体A由静止下滑时,能使弹簧长度产生的最大压缩量是多大?
2.20一个小球与另一质量相等的静止小球发生弹性碰撞.如果碰撞不是对心的,试证明:
碰撞后两小球的运动方向彼此垂直.
2.21如图所示,质量为1.0kg的钢球m1系在长为0.8m的绳的一端,绳的另一端O固定.把绳拉到水平位置后,再把它由静止释放,球在最低点处与质量为5.0kg的钢块m2作完全弹性碰撞,求碰撞后钢球继续运动能达到的最大高度.
2.22一质量为m的物体,从质量为M的圆弧形槽顶端由静止滑下,设圆弧形槽的半径为R,角为π/2,如图所示,所有摩擦都忽略,求:
(1)物体刚离开槽底端时,物体和槽的速度各是多少?
(2)在物体从A滑到B的过程中,物体对槽所做的功W;
(3)物体到达B时对槽的压力.
[
2.23在实验室观察到相距很远的一个质子(质量为mp)和一个氦核(质量为4mp)沿一直线相向运动;
速率都是v0,求两者能达到的最近距离。
2.24如图所示,有一个在竖直平面上摆动的单摆.问:
(1)摆球对悬挂点的角动量守恒吗?
(2)求出t时刻小球对悬挂点的角动量的方向,对于不同的时刻,角动量的方向会改变吗?
(3)计算摆球在θ角时对悬挂点角动量的变化率.
2.25证明行星在轨道上运动的总能量为.式中M和m分别为太阳和行星的质量,r1和r2分别为太阳和行星轨道的近日点和远日点的距离.
(三)刚体定轴转动
2.26质量为M的空心圆柱体,质量均匀分布,其外半径为R1和R2,求对通过其中心轴的转动惯量.
2.28一半圆形细杆,半径为R,质量为M,求对过细杆二端AA`轴的转动惯量.
半圆绕AA`轴的转动惯量为
2.29如图所示,在质量为M,半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔.圆孔中心在圆盘半径的中点.求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量.
[
2.30飞轮质量m=60kg,半径R=0.25m,绕水平中心轴O转动,转速为900r·
min-1.现利用一制动用的轻质闸瓦,在剖杆一端加竖直方向的制动力,可使飞轮减速.闸杆尺寸如图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦因数μ=0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.
(1)设F=100N,问可使飞轮在多长时间停止转动?
这段时间飞轮转了多少转?
(2)若要在2s使飞轮转速减为一半,需加多大的制动力F?
2.31一轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘,以恒力F=98N拉绳,如图(a)所示.已知飞轮的转动惯量I=0.5kg·
m2,轴承无摩擦.求
(1)飞轮的角加速度.
(2)绳子拉下5m时,飞轮的角速度和动能.
(3)将重力P=98N的物体挂在绳端,如图(b)所示,再求上面的结果.
2.32质量为m,半径为R的均匀圆盘在水平面上绕中心轴转动,如图所示.盘与水平面的摩擦因数为μ,圆盘从初角速度为ω0到停止转动,共转了多少圈?
2.33一个轻质弹簧的倔强系数为k=2.0N·
m-1.它的一端固定,另一端通过一条细线绕过定滑轮和一个质量为m1=80g的物体相连,如图所示.定滑轮可看作均匀圆盘,它的半径为r=0.05m,质量为m=100g.先用手托住物体m1,使弹簧处于其自然长度,然后松手.求物体m1下降h=0.5m时的速度多大?
忽略滑轮轴上的摩擦,并认为绳在滑轮边上不打滑.
2.34均质圆轮A的质量为M1,半径为R1,以角速度ω绕OA杆的A端转动,此时,将其放置在另一质量为M2的均质圆轮B上,B轮的半径为R2.B轮原来静止,但可绕其几何中心轴自由转动.放置后,A轮的重量由B轮支持.略去轴承的摩擦与杆OA的重量,并设两轮间的摩擦因素
为μ,问自A轮放在B轮上到两轮间没有相对滑动为止,需要经过多长时间?
2.35均质矩形薄板绕竖直边转动,初始角速度为ω0,转动时受到空气的阻力.阻力垂直于板面,每一小面积所受阻力的大小与其面积及速度的平方的乘积成正比,比例常数为k.试计算经过多少时间,薄板角速度减为原来的一半.设薄板竖直边长为b,宽为a,薄板质量为m.
2.36一个质量为M,半径为R并以角速度ω旋转的飞轮(可看作匀质圆盘),在某一瞬间突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出,如图所示.假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上.
(1)问它能上升多
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