山东省济宁市中考数学试卷及答案与解析文档格式.docx
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6.(3分)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )
A.x≥ B.x≤ C.x= D.x≠
7.(3分)计算(a2)3+a2•a3﹣a2÷
a﹣3,结果是( )
A.2a5﹣a B.2a5﹣ C.a5 D.a6
8.(3分)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;
再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( )
9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC=1,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C.﹣ D.
10.(3分)如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:
s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A.① B.③ C.②或④ D.①或③
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(3分)分解因式:
ma2+2mab+mb2= .
12.(3分)请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数解析式:
.
13.(3分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
甲、乙两人各有若干钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文;
如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,甲、乙两人原来各有多少钱?
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是 .
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是 .
15.(3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
三、解答题(本大题共7小题,共55分)
16.(5分)解方程:
=1﹣.
17.(7分)为了参加学校举行的传统文化知识竞赛,某班进行了四次模拟训练,将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图:
请根据以上两图解答下列问题:
(1)该班总人数是 ;
(2)根据计算,请你补全两个统计图;
(3)观察补全后的统计图,写出一条你发现的结论.
18.(7分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:
个)与销售单价x(单位:
元)有如下关系:
y=﹣x+60(30≤x≤60).
设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
19.(8分)如图,已知⊙O的直径AB=12,弦AC=10,D是的中点,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
20.(8分)实验探究:
(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;
再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论.
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系,写出折叠方案,并结合方案证明你的结论.
21.(9分)已知函数y=mx2﹣(2m﹣5)x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围,并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式;
(2)题
(1)中求得的函数记为C1,
①当n≤x≤﹣1时,y的取值范围是1≤y≤﹣3n,求n的值;
②函数C2:
y=m(x﹣h)2+k的图象由函数C1的图象平移得到,其顶点P落在以原点为圆心,半径为的圆内或圆上,设函数C1的图象顶点为M,求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.
22.(11分)定义:
点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:
如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P是△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线y=(x>0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点;
当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;
(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求△MON的自相似点的坐标;
(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点?
若存在,请直接写出这两点的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
1.(3分)(2017•济宁)的倒数是( )
【解答】解:
的倒数是6.
故选:
A.
2.(3分)(2017•济宁)单项式9xmy3与单项式4x2yn是同类项,则m+n的值是( )
由题意,得
m=2,n=3.
m+n=2+3=5,
D.
3.(3分)(2017•济宁)下列图形中是中心对称图形的是( )
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是中心对称图形,故本选项正确;
D、不是中心对称图形,故本选项错误.
故选C.
4.(3分)(2017•济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是( )
0.000016=1.6×
10﹣5;
故选;
B.
5.(3分)(2017•济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是( )
A、三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是三角形,故此选项不符合题意;
B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆,故此选项符合题意;
C、圆锥体的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图是圆及圆心,故此选项不符合题意;
D、长方体的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图是长方形,但是每个长方形的长与宽不完全相同,故此选项不符合题意;
6.(3分)(2017•济宁)若++1在实数范围内有意义,则x满足的条件是( )
由题意可知:
解得:
x=
故选(C)
7.(3分)(2017•济宁)计算(a2)3+a2•a3﹣a2÷
(a2)3+a2•a3﹣a2÷
a﹣3
=a6+a5﹣a5
=a6.
8.(3分)(2017•济宁)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀,随机摸出一球,不放回;
画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的结果数为2,
所以两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率==.
故选B.
9.(3分)(2017•济宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
∵∠ACB=90°
,AC=BC=1,
∴AB=,
∴S扇形ABD==.
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°
后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=.
10.(3分)(2017•济宁)如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位:
当点P顺时针旋转时,图象是③,当点P逆时针旋转时,图象是①,
故答案为①③,
故选D.
11.(3分)(2017•济宁)分解因式:
ma2+2mab+mb2= m(a+b)2 .
原式=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2,
故答案为:
m(a+b)2
12.(3分)(2017•济宁)请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数解析式:
y=(答案不唯一) .
反比例函数图象与坐标轴无交点,且反比例函数系数k=1×
1=1,所以反比例函数y=(答案不唯一)符合题意.
故答案可以是:
y=(答案不唯一).
13.(3分)(2017•济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:
设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组是 .
由题意可得,
,
.
14.(3分)(2017•济宁)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P(a,b),则a与b的数量关系是 a+b=0 .
根据作图方法可得,点P在第二象限角平分线上,
∴点P到x轴、y轴的距离相等,即|b|=|a|,
又∵点P(a,b)第二象限内,
∴b=﹣a,即a+b=0,
a+b=0.
15.(3分)(2017•济宁)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正
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