山东省威海市中考数学试题解析版Word下载.doc

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B．55°

C．45°

D．35°

平行线的性质.

4．（3分）（2016•威海）下列运算正确的是（　　）

A．x3+x2=x5 B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷

x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy

【答案】D．

选项A，原式不能合并，错误；

选项B，根据同底数幂的乘法法则可得原式=a7，错误；

选项C，根据幂的乘方及单项式除以单项式法则可得原式=x6÷

x5=x，错误；

选项D，根据同底数幂的乘法法则可得原式=﹣xy，正确．故选D．

整式的运算.

5．（3分）（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（　　）

A． B．﹣ C．4 D．﹣1

【答案】A．

根与系数的关系.

6．（3分）（2016•威海）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；

由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．

几何体的三视图.

7．（3分）（2016•威海）若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16

由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×

5﹣6=﹣16，故答案选D．

整体思想.

8．（3分）（2016•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（　　）

A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b

【答案】C．

观察数轴可得a＞0，b＜0，所以则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故答案选C．

数轴；

绝对值.

9．（3分）（2016•威海）某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（　　）

A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20

平均数；

中位数；

众数.

10．（3分）（2016•威海）如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°

，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（　　）

A．= B．AD，AE将∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG

黄金分割；

全等三角形的判定与性质；

线段的垂直平分线的综合运.

11．（3分）（2016•威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B.

观察二次函数图象可知，图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；

抛物线的对称轴a＞0．在反比例函数y=中可得ab＞0，所以反比例函数图象在第一、三象限；

在一次函数y=ax+b中，a＞0，b＞0，所以一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故答案选B．

函数图像与系数的关系.

12．（3分）（2016•威海）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（　　）

A. B． C． D．

翻折变换；

矩形的性质；

勾股定理.

二、填空题：

本大题共6小题，每小题3分，共18分

13．（3分）（2016•威海）蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为　　　　　　．

【答案】7.3×

10﹣5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.000073=7.3×

10﹣5．[

科学记数法.

14．（3分）（2016•威海）化简：

=　　　　　　．

【答案】．

二次根式的化简.

15．（3分）（2016•威海）分解因式：

（2a+b）2﹣（a+2b）2=　　　　　　．

【答案】3（a+b）（a﹣b）．

直接利用平方差公式分解可得：

原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．

分解因式.

16．（3分）（2016•威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为　　　　　　．

【答案】

连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，根据正方形的性质可得AB=BC=4，∠ABC=90°

，可得AC是直径，AC=4，即OE=OF=2，再由OM⊥EF，可得EM=MF，根据等边三角形的性质可得∠GEF=60°

，在RT△OME中，OE=2，∠OEM=∠CEF=30°

，即可求得OM=，EM=OM=，

由垂径定理的EF=．

圆的综合题.

17．（3分）（2016•威海）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：

3，则点B的对应点B′的坐标为　　　　　　．

（﹣8，﹣3）或（4，3）．

一次函数图象上点的坐标特征；

位似变换.

18．（3分）（2016•威海）如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°

，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；

过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；

过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；

过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；

…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为　　　　　　．

【答案】﹣（）2015．

由题意可得A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，序号除以4整除的在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，因2016÷

4=504，所以A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．

规律探究题.

三、解答题：

本大题共7小题，共66分

19．（7分）（2016•威海）解不等式组，并把解集表示在数轴上．

．

【答案】﹣1≤x＜，图见解析.

一元一次不等式组的解法.

20．（8分）（2016•威海）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．

【答案】乙班的达标率为90%．

设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程,解方程即可．

试题解析：

设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），

依题意得：

，

解这个方程，得x=0.9，

经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．

答：

乙班的达标率为90%．

分式方程的应用.

21．（9分）（2016•威海）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：

甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；

若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

（1）；

（2）游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析.

（2）画树状图：

如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，

摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，

∴P（甲）==，P（乙）==，

∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．

概率公式；

游戏的公平性.

22．（9分）（2016•威海）如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：

CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°

，AB=6，求图中阴影部分的面积．

（1）详见解析；

（2）.

（1）根据已知条件易证△CDO≌△CBO，即可得∠CBO=∠CDO=90°

，所以CB是⊙O的切线；

（2）根据条件证明△ADG≌△FOG，可得S△ADG=S△FOG，再由S阴=S扇形ODF，利用扇形面积公式计算即可．

（1）证明：

连接OD，与AF相交于点G，

∵CE与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO=90°

∵AD∥OC，

∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠1=∠2，

在△CDO和△CBO中，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°

∴CB是⊙O的切线．

切线的性质和判定；

扇形的面积公式；

全等三角形的判定及性质.

23．（10分）（2016•威海）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．

（1）y=；

y=﹣x+7．

（2）点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，

则点P的坐标为（0，7）．

∴PE=|m﹣7|．

∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，

∴×

|m﹣7|×

（12﹣2）=5．

∴|m﹣7|=1．

∴m1=6，m2=8．

∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．

反比例函数和一次函数的交点问题；

用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式.

24．（11分）（2016•威海）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°

，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；

延长C