安徽省滁州市中考数学一模试卷Word文档下载推荐.doc
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C.40°
D.30°
5.(3分)下列说法正确的是( )
A.打开电视,它正在播广告是必然事件
B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
C.在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确
D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明乙的射击成绩比甲稳定
6.(3分)若a2﹣ab=0(b≠0),则=( )
A.0 B. C.0或 D.1或2
7.(3分)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门,小红到影视城游玩,他了解到这扇门的相关数据:
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据,请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )
A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米
8.(3分)已知x+=3,则下列三个等式:
①x2+=7,②x﹣,③2x2﹣6x=﹣2中,正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.(3分)已知二次函数y=x2﹣2mx(m为常数),当﹣1≤x≤2时,函数值y的最小值为﹣2,则m的值是( )
A. B. C.或 D.或
10.(3分)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数y=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'
DE处,点B'
恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.(3分)3﹣2= .
12.(3分)二元一次方程组==x+2的解是 .
13.(3分)如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A'
,AB⊥a于点B,A'
D⊥b于点D.若OB=3,OD=2,则阴影部分的面积之和为 .
14.(3分)点A、B、C在格点图中的位置如图所示,格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离是 .
15.(3分)庄子说:
“一尺之椎,日取其半,万世不竭”.这句话(文字语言)表达了古人将事物无限分割的思想,用图形语言表示为图1,按此图分割的方法,可得到一个等式(符号语言):
1=+++…++….
图2也是一种无限分割:
在△ABC中,∠C=90°
,∠B=30°
,过点C作CC1⊥AB于点C1,再过点C1作C1C2⊥BC于点C2,又过点C2作C2C3⊥AB于点C3,如此无限继续下去,则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、….假设AC=2,这些三角形的面积和可以得到一个等式是 .
16.(3分)对于函数y=xn+xm,我们定义y'
=nxn﹣1+mxm﹣1(m、n为常数).
例如y=x4+x2,则y'
=4x3+2x.
已知:
y=x3+(m﹣1)x2+m2x.
(1)若方程y′=0有两个相等实数根,则m的值为 ;
(2)若方程y′=m﹣有两个正数根,则m的取值范围为 .
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.(9分)计算:
2sin60°
+|1﹣|+20170﹣.
18.(9分)求不等式组的所有整数解.
19.(9分)如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:
AE=CF.
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.(10分)化简:
(﹣)÷
.
21.(10分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:
组别
分数段(分)
频数
频率
A组
60≤x<70
30
0.1
B组
70≤x<80
90
n
C组
80≤x<90
m
0.4
D组
90≤x<100
60
0.2
(1)在表中:
m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数,据此推断他的成绩在 组;
(4)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?
并列表或画树状图说明.
22.(10分)如图,在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE,在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°
与60°
,∠CAD=60°
,在屋顶C处测得∠DCA=90°
.若房屋的高BC=6米,求树高DE的长度.
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.
23.(10分)某公司从2013年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金x(万元)
2.5
3
4
4.5
产品成本y(万元/件)
7.2
6
(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;
(2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?
(结果精确到0.01万元).
24.(10分)如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°
,PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CE•CP的值.
六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.(12分)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°
,对角线AC平分∠BAD.
(1)如图1,若∠DAB=120°
,且∠B=90°
,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
(2)如图2,若将
(1)中的条件“∠B=90°
”去掉,
(1)中的结论是否成立?
请说明理由.
(3)如图3,若∠DAB=90°
,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
26.(13分)如图1,抛物线C1:
y=x2+ax与C2:
y=﹣x2+bx相交于点O、C,C1与C2分别交x轴于点B、A,且B为线段AO的中点.
(1)求的值;
(2)若OC⊥AC,求△OAC的面积;
(3)抛物线C2的对称轴为l,顶点为M,在
(2)的条件下:
①点P为抛物线C2对称轴l上一动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;
②如图2,点E在抛物线C2上点O与点M之间运动,四边形OBCE的面积是否存在最大值?
若存在,求出面积的最大值和点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.
【解答】解:
∵(﹣2)×
(﹣)=1,
∴﹣2的倒数是﹣.
故选:
A.
【点评】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.
120000000=1.2×
108.
D.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×
10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
【分析】先根据三角形外角性质得到∠CDB的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠1的度数.
∵∠ACD=∠A=30°
,
∴∠CDB=∠A+∠ACD=60°
∵l1∥l2,
∴∠1=∠CDB=60°
B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
【分析】根据随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质判断即可.
A、打开电视,它正在播广告是随机事件,A错误;
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查,B错误;
C、在抽样调查过程中,样本容量越大,对总体的估计就越准确,C正确;
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2,S乙2=4,说明甲的射击成绩比乙稳定,D错误;
C.
【点评】本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、方差,掌握随机事件的概念、全面调查和抽样调查的关系、方差的性质是解题的关键.
【分析】首先求出a=0或a=b,进而求出分式的值.
∵a2﹣ab=0(b≠0),
∴a=0或a=b,
当a=0时,=0.
当a=b时,=,
【点评】本题主要考查了分式的值,解题的关键是要注意题目有两个答案,容易漏掉
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