安徽省中考数学试卷及答案详解文档格式.doc
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A.B.C.D.
5.(4分)方程=3的解是( )
A.﹣B.C.﹣4D.4
6.(4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×
9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.(4分)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:
吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( )
组别
月用水量x(单位:
吨)
A
0≤x<3
B
3≤x<6
C
6≤x<9
D
9≤x<12
E
x≥12
A.18户B.20户C.22户D.24户
8.(4分)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
A.4B.4C.6D.4
9.(4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;
乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
10.(4分)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为( )
A.B.2C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)不等式x﹣2≥1的解集是 .
12.(5分)因式分解:
a3﹣a= .
13.(5分)如图,已知⊙O的半径为2,A为⊙O外一点,过点A作⊙O的一条切线AB,切点是B,AO的延长线交⊙O于点C,若∠BAC=30°
,则劣弧的长为 .
14.(5分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;
点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°
;
②△DEF∽△ABG;
③S△ABG=S△FGH;
④AG+DF=FG.
其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:
(﹣2016)0++tan45°
.
16.(8分)解方程:
x2﹣2x=4.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×
12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.
18.(8分)
(1)观察下列图形与等式的关系,并填空
(2)观察下图,根据
(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+…+(2n﹣1)+( )+(2n﹣1)+…+5+3+1= .
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,河的两岸l1与l2相互平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某人在点A处测得∠CAB=90°
,∠DAB=30°
,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°
,求C、D两点间的距离.
20.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
六、(本大题满分12分)
21.(12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;
然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
七、(本大题满分12分)
22.(12分)如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
八、(本大题满分14分)
23.(14分)如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角,现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:
△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图2,若∠MON=150°
,求证:
△ABR为等边三角形;
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON大小和的值.
参考答案与试题解析
1.(4分)(2016•安徽)﹣2的绝对值是( )
【分析】直接利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.
【解答】解:
﹣2的绝对值是:
2.
故选:
B.
2.(4分)(2016•安徽)计算a10÷
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.
a10÷
a2(a≠0)=a8.
C.
3.(4分)(2016•安徽)2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元,其中8362万用科学记数法表示为( )
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
8362万=83620000=8.362×
107,
A.
4.(4分)(2016•安徽)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )
【分析】根据三视图的定义求解.
圆柱的主(正)视图为矩形.
故选C.
5.(4分)(2016•安徽)方程=3的解是( )
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
2x+1=3x﹣3,
解得:
x=4,
经检验x=4是分式方程的解,
故选D.
6.(4分)(2016•安徽)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为( )
【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,
即可得出a、b之间的关系式.
∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,
∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,
∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,
∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);
7.(4分)(2016•安徽)自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:
【分析】根据除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率,将总户数乘以月用水量在6吨以下(A、B两组)的百分率可得答案.
根据题意,参与调查的户数为:
=80(户),
其中B组用户数占被调查户数的百分比为:
1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%,
则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有:
80×
(10%+20%)=24(户),
D.
8.(4分)(2016•安徽)如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
【分析】根据AD是中线,得出CD=4,再根据AA证出△CBA∽△CAD,得出=,求出AC即可.
∵BC=8,
∴CD=4,
在△CBA和△CAD中,
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,
∴△CBA∽△CAD,
∴=,
∴AC2=CD•BC=4×
8=32,
∴AC=4;
故选B.
9.(4分)(2016•安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;
【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时间,再结合已知条件即可解决问题.
【解答】解;
由题意,甲走了1小时到了B地,在B地休息了半个小时,2小时正好走到C地,乙走了小时到了C地,在C地休息了小时.
由此可知正确的图象是A.
故选A.
10.(4分)(2016•安徽)如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP
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